用发展的思维关注学生的数学成长

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学生是不断发展的群体,在不同时期会有不同的思维特质,为此,我们教师应以发展的思维关注学生的数学成长。

一、知识——从点状识记到网状连线

心理学研究表明:“人的思维状态是由低级阶段逐步过渡到高级阶段,这一过程基本上是按照‘点状思维、线状思维、网状思维’的序列逐级发展的。”在点状思维(识记)阶段,学生只能考虑到某个具体的知识点,至于这个点与其他点的联系以及这个点自身的发展演变就无从考虑了。这种点状思维模式既是小学生低年级阶段最主要的思维模式,又是思维的初始层次。而在网状思维阶段,学生能将考虑的所有知识点串联成线,从不同视角、不同程度进行比较、分析、归纳,从而得出结论。在这种思维模式下,既考虑到某一个具体的知识点,又考虑到这个知识点的产生、发展,还考虑到这个知识点与其他知识的关联。正因“网状思维”有利于学生更好地发展,在我们数学知识性的教学中,也必须由具体的“点”逐步发展到“网”。

例如“图形”的教学安排。苏教版教材对图形的处理正是基于学生思维从低级逐步向高级发展的这一规律:在小学低年级阶段基本上是以知识点的形式呈现有关图形的,如向学生简单介绍了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形,至于这几种图形之间的关系,这几种图形的面积、周长都不作考虑。在这一阶段的教学中,我们教师要充分认识到儿童思维特点,不要轻易拔高,以免伤到学习信心。而到了中年级阶段,学生的思维有所发展,我们的教学也应与时俱进,在学生认识图形规律的基础上,在完成教学任务的同时,还要帮助学生养成线状思维——帮助他们分析这些图形的联系。到了高年级阶段,学生由形象思维逐步过渡到抽象思维,网状思维模式已朦胧出现,此时,我们就要对图形知识进行综合考虑,如在学习三角形面积计算的同时,也要为学习平行四边形面积计算埋下伏笔,更要为学习梯形的面积计算腾挪想象空间,最终让学生获得整体上的面积计算策略。

二、体验——从注重解题到关注实践

基础知识是我们数学教学的起始,也是我们教学的抓手,然而我们也必须清醒认识到:基础知识是属于间接经验范畴的,是在教师的讲解后,才在学生的脑海里生根的,这种生根往往会带有一种灌输性、强制性的成分,故而也难以成为学生的生长点,因此要想学生获得长久的发展动力和潜能,仅让学生获得基础知识这类知识是远远不够的,此时我们不妨让学生经历基本活动后完成对知识的总结与提升,只有这样,学生才能获得长久的发展潜能。需要说明的是,这个活动及过程不是一般意义上的解题活动,而是指学生参与到具体的数学探究的活动及过程,是在具体的、带有实际意义的问题情境中用数学来思考、用数学来解决问题的实践。

例如《统计》的教学。下表是某个学生在一个星期里的读书量,请根据表中的数据绘制成一个柱型统计图。

这是一道传统意义上的统计题目,当学生根据数据制成图表后,解题过程就完成了。但是我们从学生的发展角度来思考:这样的解题活动显然不会给学生带来什么数学的发展,因为图表制作完成,活动即告结束。此时我们不妨将此问题进行改编、拓展,将其改编成记录日常数据,然后要求学生根据记录的数据制作统计表,最后根据这些数据分析相关问题。虽然改编后的问题难度增加很多,但给学生带来的发展是非常巨大的。改编前的问题只是要求学生解决问题,是要求学生学会运用相关知识为目的;而改编后的问题,要求学生去“搜集”、去“记录”、去“整理”、去“分析”,要让学生经历具体的过程,从而得到有价值的东西。当学生有了真实的经历后,他们对统计的认识就会有质的提高。

三、思想——从理论层面到实践内化

米山国藏说过:“在学校学的数学知识,毕业后若没什么机会去用,一两年后很快就忘掉了。然而,不管他们从事什么工作,唯有常常铭刻在心中的数学精神、数学思想、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等,这些却是随时随地发挥作用,使他们终身受益。”然而“思想”在我们的脑海里一直有一种“理论”、“哲学”的认知,始终无法走进我们的课堂,始终无法进入学生的世界,从而让学生的智慧生成大打折扣。为此,我们必须将“思想”融入实践,让学生习得一生有用的东西。

例如《统计》的教学。大家都知道,在统计时,有大量的名目,需要逐一誊写,如统计商品,就要将这些商品的名称一一抄写出来,这些具体的抄写给统计带来极大的不便。此时,我就引导学生,用每一类商品的汉语拼音的首字母ABC……来表示要统计的商品,学生掌握这种方法后,很快也很方便地统计出相关数据。接着,我又趁热打铁:“以后我们在统计或解决其他问题的时候,也可以用字母代替我们所要表示的数,这样不仅简洁,而且方便。”这样,学生在统计的过程中,慢慢地习得“代换”思想,从而让学生获得长久的发展力。