过渡圆角对有限元计算结果及应力分类影响研究

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摘　要：本文以平板封头与筒体连接受均匀内压为例，建立不同尺寸过渡圆角的四种有限元模型，分别计算分析，并对结果进行应力分类，得出过渡圆角对有限元计算结果及应力分类影响的相关结论。

关键词：过渡圆角　应力分类　有限元　应力分类

一、引言

在压力容器的应力分析中，根据所受载荷及应力的位置，可以将总的应力分解为一次、二次和峰值应力，对不同性质的应力采用不同的强度评定准则。有限元法是最成熟的数值计算方法，对复杂结构在各种载荷作用下的强度计算起到十分重要的作用。但有限元解的精确程度取决于模型的准确和有限元网格的多少，特别是在结构几何变化较大处会产生应力集中。研究局部几何形式和网格密度对计算结果的影响以及对各种应力分类的影响是本文的目的。该研究将对用有限元法进行压力容器的应力分析和强度评定有一定的参考价值。

二、结构的有限元模型

建立不带过渡圆角、带50mm过渡圆角、带100mm过渡圆角以及带150mm过渡圆角四种不同尺寸过渡圆角的平板封头与筒体连接的模型。材料属性采用弹性模量为200GPa，泊松比为0.3。在圆筒底边施加约束，并施加1MPa的内压。采用ANSYS的PLANE2二维六节点三角形轴对称单元。划分网格时，控制模型单元长度分别为0.04m、0.02m、0.01m、0.005m。以带150mm过渡圆角尺寸模型为例，列出不同网格划分程度下的有限元模型如图1~图4所示。

三、网格密度对总应力的影响

以带150mm过渡圆角尺寸模型为例，列出不同网格划分程度下的应力强度云图如图5~图8所示。

同理，可以得出四种模型下，单元长度分别为0.04m、0.02m、0.01m、0.005m的各个应力强度云图。经过分析可以得到不同模型单元网格数与最大应力强度的关系曲线如图9~图12所示。

由图可知，不带过渡圆角时随着网格加密，应力单调增加，表现为发散的情形。而带有过渡圆角时随网格加密，应力亦在增加，但加密到一定时，应力曲线趋于水平，表明应力收敛。

四、过渡圆角对应力分类的影响

对以上四种模型进行分析，分别取各自网格单元长度为0.005m时的结果进行比较。在应力强度最大点处沿壁厚方向穿路径进行线性化处理，四种模型计算后的应力分类如表1所示。

薄膜应力、弯曲应力、峰值应力、总应力随着过渡圆角尺寸增大的变化曲线分别如图13~图16所示。

五、结论表1　应力分类表

1.当槽为尖角时，随着有限元网格的不断加密，角点处的应力强度值呈单调递增的趋势，应力强度并不会随着网格的加密而收敛。位移有限元法是以势能原理为基础的近似解法，理论上，随着单元网格的加密，有限元的解应该逼近理论解。然而，弹性力学的基本方程是建立在变量在求解域内连续可微的基础上，而对于有尖角的情况，尖角两侧的一阶导数不连续，在尖角附近产生应变和应力的奇异，当单元网格不断加密时，由于有限元的一阶精确解是结点位移，而结点位移值并不因为单元网格的加密而变化，则表现为在角点应变的奇异程度更加剧烈，因此应力也发生剧烈变化。解决这一问题可从以下几个方面入手：第一，在有限元计算完成后，将此奇异点附近的相邻单元挖掉；第二，用圆弧过渡；第三，当外载较大，可采用弹塑性本构关系使奇异点应力不继续增长。

2.当槽有过渡圆角时，由于此处存在二阶导数，消除了结构几何上的奇异性，此处属于光滑的求解域。随着有限元网格的加密，有限元解收敛。

3.由曲线图13~图16可见，过渡圆角处的总应力随着圆角半径的增大而逐渐下降，而其中的薄膜应力变化平缓，下降的原因是由于过渡圆角半径的增大使局部截面增加而实际上降低了以平均应力为特征的薄膜应力，弯曲应力亦如此。变化最剧烈的是峰值应力，在无圆角和小圆角之间应力急剧变化，而随着过渡半径的变化，峰值应力变化趋于平缓，说明峰值应力在几何奇异处的局部性，过渡圆角对局部应力的影响主要取决于峰值应力。

综上，用有限元分析压力容器的局部问题时，若要使问题的解真实准确，需注意：①尽可能使局部的网格加密；②在局部采用光滑的几何过渡形式。参考文献[1]丁伯民. 对美国“锅炉及压力容器规范Ⅷ-2”的分析与理解之四――应力分类及对有限元所求总应力的分解[J]. 化工设备与管道, 2001, 3.[2]陆明万. 关于应力分类问题的一些认识[J]. 化工设备与管道, 2005, 42(4): 10-15.作者:宋久芳（1963-），女，高级工程师，主要从事压力容器和压力管道设计和研究工作。