让学生学会“数学地”思考
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前不久笔者执教苏教版五年级上册第五单元《找规律》例1,例1是本单元的起始课,主要让学生感悟生活中的周期现象,并能根据所发现的规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形,帮助学生通过眼前预料以后,通过部分把握整体,通过有限想象无限,在研究周期问题的过程中体会它的确定性,从而发现规律,应用规律。
一、初读教材
笔者初读教材,感到教材内容编排简单,数据小,甚至认为只要学过有余数的除法就能解决这类问题,对五年级学生而言没有难度。笔者思考:这么简单的内容,为什么排在五年级上册呢?编者一定有他的想法,我们的教学设计绝不能“就知识论知识”会做就行,要平中见奇,深挖教材背后蕴含的知识,让简约的教材上出内涵来。
二、深读教材
深入研读教材,透过简约的教材深刻地理解了编者的意图:本课的课题是找规律,找规律教学不仅仅是一种知识教学,更是一种方法引导,是发展学生数学思维的一个重要途径。要围绕“找”,要让学生明白怎么找规律、找规律的方法和找规律的策略:(1)要让学生领会有无规律的区别;(2)为什么用除法算;(3)要让学生明白找最后一个图形只与余数有关,而与商无关;(4)为什么要学习《找规律》,即“找规律”内容的教学价值。笔者在深入研读教材后也发现教材编排的不足之处:(1)用除法解决这类问题,所给的数据“15”太小,不能体现用除法解决这类问题较简便的优越性;(2)例题以“2”为周期,2个1组规律是特殊规律,只需引导学生观察感悟单双数就能找到结果,不必用除法解决,计算只会把简单问题复杂化,降低学生思考的含量;(3)解决这类问题的核心是看余数,例题只给规律是2除以“2”这样的一道特殊的题目,不具备解决这类问题一般性建模的特点。为此笔者思考:(1)要用除法解决这类问题,可以先罗列数据小的,再加大数据,让学生体会罗列不是通法,局限性太大,使学生学习用除法计算的方法成为必要;(2)从“找规律”内容的教学价值来看,首先找规律不仅仅作为知识点进行教学,也应在学习方法上进行教学指导;其次应加强与生活的联系,感悟规律在生活中是真实存在的,让学生欣赏规律的美,让学生探索规律有利于提高学生解决问题的能力即建立数学模型,分析、理解信息,识别信息之间的关系。笔者确定的备课的主线是让学生经历“生活原型—建立数学模式—解释与应用模式”的学习过程。在找到规律的基础上,引导学生体会用规律解决具体的问题。无论是表达周期规律还是解决实际问题,都需要尊重学生的方法和个性特点。突出数学思考、渗透数学思想。基于以上思考,笔者对教材进行了创造性的使用。
三、简约的教材,不简单的处理
1. 创设情境,有情有“义”。
深入了解学情,发现学生对什么是规律,及其在数学上的定义有些淡忘。基于学生的认知起点,笔者对教材做了有效的补充。
创设的问题情境指向性明确,把复习融入猜想,轻松自然为新知做好铺垫:依次出示第1面红旗、第2面绿旗、第3面蓝旗、第4面红旗,让学生猜猜第5面是什么颜色的旗?学生回答:“绿旗。”教师抓住错误的资源提问:“为什么你们都一口咬定是绿色的呢?”学生回答:“因为是按红、绿、蓝这样的规律往下排的。”教师马上帮助学生回忆什么是规律:“按照一定的顺序依次重复出现3次以上称为规律,而这里的红、绿、蓝只出现了一次,能称为规律吗?”接着提问:“如果以4面为1组的话那么第5面是什么颜色呢?”学生恍然大悟。巧设情境把“规律”这一概念的复习融入到新课的教学中,达到了教育有痕似无痕的境地。这一创造性地使用教材,让教学目标成为学生由衷的学习需求而不是来自教师自上而下的硬性指令。
2. 数形结合,有模有“行”。
把例1数字15改成70。教师提问:“有70面彩旗,想知道第70面是什么颜色的?还是一面一面地往下排吗?”学生回答:“太麻烦了。”这就引发学生数学思考:有没有简便的方法呢?凸显了用除法解决这类问题的必要性。“70”这个数字是有意安排的,当周期是3时余数为1,周期是4时余数为2,周期是5时,结果为整除没有余数。例题设计符合学生年龄特点:每组周期从少到多,3面一组、4面一组到5面一组,余数从余1、余2,到没有余数,学生在解决问题的过程中通过数形结合比较、进一步明确解决这类问题的策略,让学生的数学思维向更高层次发展。这一创造性地使用教材,让教学目标更加突出:使学生体会数据大时罗列不是通法,局限性太大,学习用除法计算的方法成为必要。
3.思维拓展,有“生”有色。
练习的呈现应起到温故而知新的作用。笔者深知在简单而重复性的“温故”练习中是不易达到“知新”的效果的。为此,在练习环节,设计使学生思维经历了5次拓展。
(1)把教材例题1中2个一组的特殊规律隐含在练习的第1题中,这是第一次思维拓展。
1.你能画出这组的第32个图形吗?
……………………( )
学生受到前面新授课用除法解决这类问题的思维定势影响,依然用除法解决这类问题。随着教师的巧妙引导,在学生考教师的对话过程中(无论要求第几个图形,教师都能很快给出答案),学生恍然大悟,原来两个一组的规律属特殊规律,只要判断奇偶数,就能确定结果。巧妙解决弥补了教材编排的不足之处,让学生学会数学的思考。
(2)把第4题改动一个图形变成没规律。
4.你能画出这组的第32个图形吗?
……………………( )
要求学生做出判断:这道题能算吗?也借此再次重温规律的定义,激发学生数学思考。最终得出结论:改动一个图形(两种改法:改第2个或第7个)变成有规律后才能算出最后的结果,这是练习环节中的第2次思维拓展。
(3)思维的第3次拓展是让学生猜想:
一组图形的规律。鱼头的朝向:1次朝左、2次朝上、3次朝右、4次朝下,按这样的顺时针方向排列下去,第15次呢?鼓励学生用多种算法解决问题。接着追问:要想出现鱼头朝上,可能是哪几次?为什么?
(4)第4次思维拓展:解决课前数字猜想,先找隐含的规律,再根据规律解决问题起到首尾呼应的作用。出示课前游戏中的第二组数字:921347189763。教师说:课前游戏中大家都说第二组没有规律,但老师告诉你们,其实是有规律的,请仔细观察。师生合作发现规律:9+2=11,写个位上的1,2+1=3,写个位上的3,1+3=4写个位上的4……提出问题:求出这组数字中的第40个数是多少?
(5)第5次思维拓展是扩展知识外延,联系生活猜星期几、猜年龄。问题1:今天是星期二,再过23天就是学校趣味运动会召开的日子,这一天是星期几?再过23天是从哪一天开始算起?问题2:今年是2012年,是什么年?龙年,班上同学都属什么?跟你们同一属相的还可能是几岁?老师是1968年出生的,猜一猜,老师属什么?通过练习层层递进、层层相扣、互相依托,给冰冷的数学注入“火热的思考”,在感受数学价值的过程中学习数学。
此处练习的设计,不是简单的操练而是打破思维定势、一问多思、改编新题、举一反三,这些都是培养学生思维的灵活性、思考的周密性的有效途径。让学生学会思考,在变化中对知识点、重点、难点更好地理解、应用,从而提高解决问题的能力。
四、备课的感悟
数学教学,不能只让学生“做”,更应引导学生“想”。《义务教育数学课程标准(2011年)》明确提出使学生获得数学的“基本思想”和“基本活动经验”的目标,把“双基”扩展为“四基”。希望学生在义务教育阶段的数学学习中,除了获得必要的数学知识和技能之外,还能感悟数学的基本思想,积累数学活动经验。思想的感悟和经验的积累是一种隐性的东西,但恰恰就是这种隐性的东西在很大程度上影响人的思想方法。因此,对学生,特别是对那些未来不从事数学工作的学生更为重要,这是学生数学素养的集中体现,也是“育人为本”教育理念在数学学科的具体体现。
(作者单位:福建省福州市钱塘小学)