例谈几何画板在解决数学问题中的运用

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《数学课程标准》指出：数学课程的设计与实施应根据实际情况，合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学学习中去。下面，笔者将例谈几何画板在解决数学问题中的有效运用。

1 几何画板在分类讨论中的运用

应用分类讨论思想方法解决数学问题，关键是如何进行正确的分类。教师要引导学生选择一个恰当的分类标准和分类方法，以确保分类的科学，做到既不重复，又不遗漏。在解题时，教师可利用几何画板的动态演示功能，变繁杂为简单，从而理清分类思路，获得问题的正确解答。

【题目】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的。该市自来水收费价格见表1。

2 几何画板在运动问题中的运用

点动、线动、形动构成的问题称之为运动型问题，它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想为一题。这类题综合性强，能力要求高，它能全面考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题解决问题的能力。其中点运动型问题是近年来中考的一个热点问题。在解这类题时，教师可利用几何画板动态演示，变抽象为直观，从而运用数形结合思想，以此寻求解题的突破口。

3 几何画板在函数性质中的运用

函数的教学体现的是一个变化的过程，而学生还不具备这样的抽象思维能力，学起来很困难。教师利用几何画板动态演示，可以直观的展示数与形的变化过程，不仅降低了知识的难度，还满足了学生的好奇心理，激励学生积极参与知识的形成过程，加深对知识的理解和运用，使学生乐于接受，实现教学过程的最优化。

3.1 函数图像作法演示

对于学生来说，作出反比例函数图像（双曲线）和二次函数图像（抛物线）时，总会出现以下困惑或问题：一方面不理解为何要按照“自变量从小到大的顺序依次连接”，另一方面作的图像不光滑，且理解不了为何要“光滑”。为此，教师在学生尝试作出图像的基础上，再运用几何画板动态演示作图的过程，化解学生理解上的盲点，增强学生作好图像的信心，获得作图技巧。见图4，图5。

3.2 函数性质研究演示

函数性质的学习是重点，更是难点。如函数图像的象限位置、函数的增减性、函数的平衡移规律等均是学生学习的“拦路虎”，可运用几何画板动态演示以辅助学生加强理解。

（1）一次函数图像所在象限由k，b的正负性决定。见图6，图7。

规律总结：沿x轴向左平移|h|个单位，表示在自变量x的基础上减去一个正数；沿x轴向右平移|h|个单位，表示在自变量x的基础上减去一个负数。

规律总结：沿y轴向上平移|k|个单位，表示在自变量y的基础上加上一个正数；沿y轴向下平移|k|个单位，表示在自变量y的基础上加上一个负数。

口诀：左右移，减负正，上下移，加正负。

总之，多媒体在有效解决数学问题的同时，充分发挥了直观性强、吸引学生注意力、激发学生学习兴趣的作用；培养了学生的观察能力、分析能力和自学能力；通过多媒体的演示，调动了手、口、耳、眼、脑，集中了学生的注意力，提高了学生的整体素质，加快了素质教育的步伐。