计算机视觉中的摄像机标定技术综述

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摘要：摄像机标定是计算机视觉领域的一个重要研究内容。本文阐述了摄像机的基础理论；简单介绍了几种常见的标定方法，并加以比较。

关键字：摄像机标定；几何模型；传统标定；自标定

1．引言

随着图像技术和计算机系统的发展，计算机视觉技术已广泛进入人们生活的各个领域。摄像机标定技术作为计算机视觉领域的一个重要研究内容，主要用于机器人定位，工业控制，交通监管、三维重建等方面。计算机视觉中使用的摄像机一般为价格低廉的非量测CCD摄像机，这种摄像机内部参数不知或不稳定，图像分辨率不高，并且存在较大的非线性畸变。鉴于这些特点，对摄像机标定的精确度、稳定性以及实时性的研究显得尤为重要。

2．摄像机标定的基础理论

2.1摄像机标定的含义

所谓摄像机标定，就是从摄像机获得的图像信息出发，根据物体的空间三维信息和图像中二维信息的对应关系，从而确定摄像机的成像几何模型，模型的参数就是摄像机的参数。[1]即摄像机的标定过程也就是求解摄像机内外参数的一个过程，其中内参数包括焦距、光心、纵横比、畸变系数等，外参数则由空间位置和方向，即旋转矩阵和平移矩阵组成。

2.2.图像坐标系、焦平面坐标系、摄像机坐标系和世界坐标系

如图2-1所示，（）为图像坐标系，以像素为单位；（）为焦平面坐标系，以实际物理长度为单位，O1为摄像机光轴与图像坐标系的焦点，通常位于图像的中心。两坐标系间存在如下关系式：

（式2-1）

图2-1 图像坐标系与焦平面坐标系

摄像机的成像原理图如图2-2，摄像机坐标系和世界坐标系的关系可由3*3旋转矩阵R和3*1平移矩阵t表示（见式2-2）。[2]摄像机坐标系和焦平面坐标系的关系表示为式2-3.

（图 2-2 摄像机坐标系、世界坐标系和焦平面坐标系

2.3.摄像机几何模型

摄像机的几何模型是光学成像的几何关系的简化，大体包括线性和非线性模型。

2.3.1线性模型

线性模型是最简单的摄像机模型，也称为针孔模型，是将空间的三维直线投影为图像上的二维直线。空间中的任一点P可表示为式2-4，再由式2-1~式2-4，可得式2-5。

其中，为u轴和v轴的夹角。为图像主点坐标，K为摄像机内参矩阵，为摄像机的外参矩阵。

2.3.2 非线性模型

实际应用过程中，特别是使用广角镜头时，图像上会产生畸变，线性模型此时便不能准确的描述成像关系。通常所说的畸变包括径向畸变和切向畸变，一般情况下，径向畸变的第一项就足以描述镜头畸变。[3]

径向畸变： ，其

中，，为径向畸变系数。

3．摄像机标定方法

摄像机标定技术已比较成熟，方法很多，但仍然没有一种能够普遍适用。摄像机标定技术主要可以分为三种：传统标定技术、自标定技术和基于主动视觉的标定技术。

传统的标定方法就是用一个结构形状已知的物体作为空间参照物，通过图像和空间点的对应关系确定摄像机模型，再根据优化算法获得摄像机的参数。[5]具有代表性的方法有直线线性变换法、两步法、张正友标定法等。

所谓自标定，就是不依赖于标定参照物，根据多幅图像的几何关系和摄像机内参数存在的约束实现标定。主要方法有基于Kruppa 方程的自标定方法，基于二次曲面的自标定法等。

基于主动视觉的标定需借助可精确控制摄像机运动的平台，控制摄像机作特殊运动，获得多幅图像，建立摄像机模型，从而求解参数。常用方法有基于摄像机纯旋转的标定方法[8]、基于三正交平移运动的标定方法[9]、基于平面正交运动的标定方法[7]等。

3.1算法比较

传统标定法需要基于特定的实验条件（如特定的标定物），算法复杂，实时性差，但精度较高。

自标定法中常用的绝对二次曲线法受初值影响较大，虽然相对于传统标定法较灵活，但鲁棒性不足，对噪声较为敏感。该方法主要用在对精度要求不高的场合。

基于主动视觉的标定法需要提供摄像机运动平台，成本较高。目前的研究集中在如何减少对摄像机的运动限制的同时仍能线性的求解摄像机的参数。[6]

3.2改进算法

针对上述方法存在的不足之处，近年来出现了许多改进算法。例如：经典的两步法标定过程中只考虑了径向畸变，与实际情况不符，因而限制了标定精度的进一步提高；并且该法不能用平板标定块一次标定，给实际应用带来麻烦。文献[10]提出了一种改进的Tsai两步法，针对目前广泛使用的面阵CCD摄像机，采用非线性模型，运用迭代法求解内外参数。该方法操作简便，速度和精度上明显优于经典的两步法，但最终的迭代收敛条件仍需进一步研究。文献[11]中提出了一种新的基于Kruppa方程的自标定算法，该方法简化了Kruppa方程并确定目标函数，通过摄像机的三次线性无关的任意平移运动确定初值，然后用非线性优化目标函数法精化初值。该改进法大大提高了算法的鲁棒性及标定精度。

另外，孟晓桥、胡占义的圆标定方法，吴毅红等的平行圆标定方法等实用性和针对性强的方法也成为摄像机标定发展的一个方向。

4．结束语

摄像机标定技术越来越受到重视，无人机的导航，工业中工件测量、机器人辅助外科手术等很多领域都需要高精度、稳定、实时的标定结果，因此未来摄像机标定技术如何保证精确度的同时提高标定方法的鲁棒性方面,还需进一步研究。

参考文献

[1] 马颂德，张正友. 计算机视觉――计算理论与算法基础[M] . 北京:科学出版社,1998.

[2] 陈西.摄像机标定与三维重建研究[D].北京：北京化工大学，2007.6

[3] 高红波.基于单视图的摄像机标定及其应用[D].成都：电子科技大学，2009.5

[4] 刘振中，傅莉.摄像机标定研究[J].沈阳航空工业学院学报，2010，27（1）：43~47

[5] 蔡宇.3D重建中的摄像机标定和点云处理[D].长春：吉林大学,2009.4

[6]胡培成，黎宁，周建江. 一种改进的基于圆环点的摄像机自标定方法[J]. 光电工程, 2007, 34 (12) : 54 - 60.

[7]李华,吴福朝,胡占义.一种新的线性摄像机自标定方法[J].计算机学报,2000,23(11): 1121~1129

[8]R. Hartley. Self-calibration of stationary cameras [J].International Journal of Computer Vision,1997,22(1): 5~23

[9]S. D. Ma. A self-calibration technique for active vision system [J].IEEE Trans. Robot. Automat.,1996,12(1): 114~120

[10] 徐杰. 机器视觉中摄像机标定Tsai两步法的分析与改进[J].计算机工程与科学，2010,32（4）：45~58

[11]郝泳涛，周薇，钟波涛.平移初值操作的基于Kruppa方程的自标定方法[J].计算机工程与应用，2009,45（22）：38~40