数学课堂需要追求有效练习

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练习是数学课堂教学的重要组成部分，是课堂学习活动的延续，是学生习得知识、掌握技能、感悟思想、积累经验必须经历的生命历程。练习过程是巩固、应用、反思、提升的过程，可以起到深化认知、巩固技能、纠正错误、训练思维、培养习惯、提高分析问题、解决问题能力等作用。

一、紧扣教学目标，讲求练习内容的适切性

教学目标是教学实施的方向和预期达成的结果，是课堂教学活动的出发点和归宿。练习作为一节课的重要组成部分，要紧紧围绕教学目标展开，所以教师必须明确本节课该练什么（练习的内容）、应达到什么要求（练习的目标）。《数学课程标准》指出：“配置习题时应考虑其与相应内容之间的协调性。一方面，要保证配备必要的习题帮助学生巩固、理解所学知识内容；另一方面，又要避免配置的习题所涉及的知识超出相应的内容要求。”因而，教师要认真研读课标，深刻理解教材，把握教材各知识点所涉及的范围和要求，制定准确的教学目标，根据教学要求和学生实际安排适当的课堂练习。

我们来看一位教师教学人教版三年级上册《长方形和正方形的周长》的练习安排。她用半节课时间组织学生探索长方形和正方形的周长计算方法并进行基本练习，再用20分钟组织如下拓展练习：把下面的长方形卡片剪成两个完全一样的图形，每个图形的周长分别是多少厘米？

练习过程中，教师指导学生分别用下面三种不同的方法把长方形卡片剪成两个完全一样的图形，并算出剪后每个图形的周长（第3个图形要求学生先量出直角三角形的斜边再计算）。

接着，教师又安排了下面的练习：下图中两个图形周长相等吗？

学生在前半节课的学习活动中充满了热情，兴致很高。可是，后半节课做这两道练习时，尽管教师再三引导，并借助课件直观演示，但大部分学生仍然云里雾里，很难理解剪后每个图形的周长该怎么算。特别是，长方形沿对角剪成两个直角三角形后求周长时，为什么有的边是已知的，有的边要测量？测量结果不是整厘米数该怎么办？这些问题极大地困扰着学生。随着练习难度的增加，学生渐渐变得茫然，直至满脸疑惑，越练越糊涂。造成这种尴尬现象的主要原因是教师设计的练习内容大大超出“让学生在探索活动中发现并掌握长方形、正方形的周长计算方法，能正确地进行计算”的课时教学目标，超越了学生的接受能力。所以，要有效练习，教师须对教学要求了然于胸，做到心中有教材、有尺度，避免练习要求偏离课时目标。

二、 明确练习原则，注意练习设计的合理性

练习需要预设，没有预设的练习是盲目的练习。欲使课堂练习高效，必须明确练习设计的基本原则。课堂练习时间有限，每道练习题都要指向明确，讲究目的，要针对学习内容的重点、难点、关键和学生学习过程中易错、易混的知识点或技能，练在问题解决的要害处。课堂练习还应循序渐进，讲究层次性。练习内容的设计要根据学生理解知识、掌握技能的发展进程，由易到难、由简到繁，分层次、有坡度。课堂练习的形式要有利于激活、提高学生的练习兴趣，有利于克服思维定式，将计算、填空、判断、选择、画图、改错、问答、应用题等互相穿插，把书面练习与操作练习、实践练习、口头练习相结合，个体练习与群体练习相结合。当然，练习也不能过分沉迷于形式上的花样翻新，过多变换练习花样，学生反而会受到干扰，分散注意力。任何数学活动都应具有思考性，通过练习帮助学生深化认识，训练思维，发展智力。我们来看一位老教师教学《平行四边形和梯形的认识》时新知学习后的课堂练习。

1.说一说下面的图形分别是什么图形。

2.判断对错。

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。

（3）有一组对边平行的四边形是梯形。

（4）长方形、正方形和梯形都是特殊的平行四边形。

3.剪一剪（教材第73页第3题)。

4.猜一猜：下面是一个四边形，上下一组对边平行，左右一组对边被树叶遮住了。猜一猜，它可能是什么图形？为什么？

这组练习设计充分体现了针对性(目的性)、层次性、多样性、思考性和趣味性原则，紧紧围绕平行四边形和梯形的特征、各种四边形的联系与区别展开，引导学生在动口、动手、动脑等一系列练习活动中加深对所学知识的理解与运用。第1题练习，学生辨认长方形和正方形时必然会出现不同的意见。这样学生通过讨论、辨别，就能沟通长方形、正方形与平行四边形的联系，重建新的认知结构。第4题的猜测，思考量大，但没有脱离教学要求，处在学生的最近发展区，能引导学生综合运用长方形、正方形、平行四边形和梯形的特征，沟通知识，提升认知水平，发展空间观念和数学思考能力。

三、 用好教材资源，实现习题价值的最优化

时下，各种习题集类的教辅书籍随处可见，教育网站上的习题资源也新颖别致，可供教师选用的练习材料相当丰富。于是，许多教师忽略了教材习题或觉得教材中的习题“新意”不足，导致出现一种怪现象：教师备课时不备或不深入研究课本习题，只把它当做供学生练习的普通材料。笔者曾参加一所城区学校的单元集体备课活动，四位教师在谈他们对教材的理解和教学设计时，竟然没有一个人讲到对课本习题是如何理解和处理的。习题是数学教材的重要组成部分。课本上的习题都是经过编者严格精选、细心推敲、反复修改的，是根据相应的教学内容有针对性地配置设计的，是高品质的练习资源。用好、用活教材资源，实现教材习题价值的最大化、最优化是提高练习效果，实现高效课堂，减轻师生负担的重要途径。例如，人教版二年下册第43页第1题（如下图），教材只要求给图中红色小船向右平移4格后的小船涂上颜色。教师如果能在学生正确完成教材要求之后，继续发问：“红色小船怎样移动后就得到最右边的小船？怎样移动后又得到最左边的小船？”“左边的小船怎样移动后会与红色小船重叠？”这样，教材习题不仅增值，提高了练习效度，而且能解决教师不好设计“平移与旋转”习题的苦恼。

当然，教材配置的习题难免存在与课时教学内容要求脱节的现象。教师应在读透习题意图与作用的基础上，适当调整、补充或删减、优化习题资源，提高练习效度。例如，人教版四年级上册《平行四边形和梯形》一课配置的习题（第73-76页）中的第1题（要求学生从一组四边形中找出平行四边形和梯形，并画出它们的高）和第2题（要求学生在点子图上画平行四边形和梯形，并分别画出它们的高），其中的“找”、“画”平行四边形和梯形与第1课时的教学要求相对应，属基础性练习；而要求画相关平行四边形和梯形的高，属第2课时的教学目标，在第1课时练习时可不做要求，待第2课时用第10题（要求学生画出一组平行四边形和梯形的高）专门作画高练习即可。再看第11题（要求学生通过量平行四边形4个内角，发现“平行四边形的对角相等”），如果学生完成第9题（要求学生量一量第8题中每个四边形4个角的度数，填入表格中，再算出每个四边形4个角的度数和，从而发现四边形的四个内角和是360°）后，教师能继续引导学生思考：“图②、图⑥和图⑧都是平行四边形，它们除了四个内角和是360°，你还能发现什么？”（对角相等。）那么第11题就没有必要让学生再练习了。可见，教师在课堂练习中要关注教材习题的编排体系，关注每道习题在本节教学内容中承担的任务。

四、 采用跟进评价，提高课堂练习的深刻性

课堂练习能客观地反映每一位学生的学习情况，是教师全面、细致了解学生学习信息的主渠道，是实施过程性评价、诊断性评价的重要途径。教师应及时地对练习跟进评价。学生知道练习对了，无形中起到了强化正确的作用；知道练习错了，找到错因，及时采取措施矫正和补救，同样能够收到练习的实效。跟进评价还能够诱导学生暴露练习思维过程，让学生在交流、思辨的过程中，优化策略，提高思维深度。例如，某教师教学《数字编码》，当学生认识身份证编码的规则和特点后，用课件出示身份证号码350302200105134378，引导学生进行读信息、猜号码的练习。

师：这是蔡明同学的身份证号码，你们能读懂哪些信息？（学生回答。）

师：蔡明同学有一个双胞胎兄弟，猜一猜，他的双胞胎兄弟身份证号码的前17位可能是多少？

生1：35030220010513 436。

生2：35030220010513 447。

生3：35030220010513 439。

生4：35030220010513 438。

师：你们猜测的这些号码为什么前14位都一样呢？

生：因为两人是双胞胎，是同地同时出生的，所以，地址码和日期码肯定是相同的。

师：你们猜得真不错！（没有继续作跟进评价，而是进入下个环节的练习。）

学生猜测后，教师如能及时作一次跟进发问、评价，有利于学生深入认识地址码和日期码。但是，四个学生的猜测中，生1和生4的顺序码明显是错误的，男性的性别码是单数不可能是双数；两人是双胞胎兄弟，顺序码应是与“437”相连的单数，即439或435，可见生2的答案也不对。因此，教师如果能再作跟进评价，说：“同学们都懂得了同地同时出生的人地址码和日期码是相同的，够利害。蔡明的顺序码是437，他的双胞胎兄弟顺序码有的猜是436，有的猜是438，对不对？为什么？”“这位双胞胎兄弟的顺序码应该与437有什么关系呢？”这样，学生正确的猜测得到强化，错误猜测也会得到及时纠正，对顺序码的认识、理解会更加深刻。

如果我们在教学中能给予练习设计、练习实施以新知教学同样深入的思考，那么，“高质轻负”的有效练习就不会是奢望。