强制责任保险的强制边界数学分析

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【摘要】责任保险作为商业保险的一种，遵循的是“契约自由”的原则，是否投保取决于当事人的意愿。而强制责任保险是国家以立法的形式要求特定单位或个人，不管意愿与否，都必须购买的责任保险。强制性受制于法定性，强制程度的强与弱取决于国家法律的具体规定，体现的是政府对于公共政策的立法考量，并且以牺牲“契约自由”原则为代价，因此，这项考量必须控制在合理的范围内，不能任其泛滥，必须与国家的社会经济发展水平相吻合。

【关键词】责任保险 强制 界限

强制责任保险是国家以立法的形式要求在一定的领域和范围内，由特定义务主体在一定时期必须购买的责任保险品种，这种新的保险形式在一定程度上背离了自愿与“契约自由”的法律原则。鉴于市场竞争机制的不完善、逆选择现象的大量存在，以及现代社会危险责任概念的迅速扩大，因此，在某些领域责任保险实行强制是有必要的。现在的问题是，到底哪些领域需要强制，而不至于使“契约自由”原则被无限度的牺牲？要分析哪些险种需要强制，就要分析某个险种采取强制与自愿哪种方式实施更为有效。

一、一般商业保险市场分析

一般的商业保险只涉及保险人与投保人（风险行为人），并且假设保险人是风险中性者而投保人是风险厌恶者，使得他们对风险的期望损失不同，因此就会存在一个均衡的保费，使保险人愿意卖保险而投保人愿意买保险。当然，市场上的风险行为人并不都是风险厌恶者，如果存在一些风险喜好者，在信息不完全的情况下，风险喜好者会将风险厌恶者逐出市场，使得市场变成一个“柠檬市场”。［1］

因为一般商业保险市场只存在两方，即风险行为人（投保人）A和保险人B，假设A的初始财富为W1，从事风险行为的损失概率为P，若成功，可获收益I，若不成功，损失为D；假设B的初始财富为W2，愿意出售保险的价格为a。其合约为：若A发生损失，由B赔偿损失D给A。则有如下分析：

A若选择购买保险，期望财富为：W1+I（1－P）－a （式1）

若不购买保险，期望财富为：（W1+I）（1－P）+（W1－D）P（式2）

若要A购买保险，则必须满足（式1）≥（式2），即

W1+I（1－P）－a≥（W1+I）（1－P）+（W1－D）P，整理后得

a≤DP（式3）

对于B，没有出售保险时，期望财富为W2（式4）

若B出售保险，期望财富为（W2+a）（1－P）+（W2+a－D）P（式5）

若要B出售保险，必须满足（式5）≥（式4），即

（W2+a）（1－P）+（W2+a－D）P≥W2，整理后得

a≥DP（式6）

联立（式3）与（式6），得到A与B在风险都是中性的情况下的保费形成区间是DP≥a≥DP。由此可以看到在风险中性且没有交易成本的保险市场中，商业保险的价格a等于风险行为所可能带来的损失DP，因此，a＝DP就是一般保险在双方都是风险中性且没有交易成本时的市场均衡条件。

当然，现实中不可能没有交易成本。现实中保险人B厘定保险费率时要考虑营业成本，应该不只纯保费，还应包括附加保费（设为β），此时保险市场就不成立。假设风险行为人是风险厌恶者而保险人是风险中性者时，风险行为人愿意接受比DP更高的价格，引入参数δ来表示A愿意支付比a更多的那部分保费，此时，若要A购买保险，则必须满足：

a≤DP+δ（式7）

而B要出售保险，则必须满足：a≥DP+β （式8）

联立（式7）与（式8），得到保险市场价格形成的条件：δ≥β，也就是说A要支付比a多的那部分保费δ要大于保险公司的附加保费β时，保险市场就形成了。

至于参数δ取何值，它取决于风险行为人的效用函数，只要δ≥β，保险市场就能自发形成；若风险行为人支付的多于a的那部分保费不足以弥补附加保费（保险人的营业成本），保险市场就不存在，此时风险行为人自担风险。

可见，在一般商业保险市场中，无论保险人是否愿意承保，或投保人（风险行为人）是否愿意购买保险，双方都是基于自身效用最大化来作出决策，此时不需要引入强制。

二、责任保险市场分析

责任保险市场的情况比较复杂，因为责任保险市场涉及四方利益主体：投保人、保险人、第三方和监管者，不仅存在一般保险市场上那种可能的“柠檬效应”，同时还会因为损失的发生是针对第三者而不是行为人，逆选择会进一步加剧。即使信息是完全的，保险市场也会有可能不能自发形成。因此，引入监管者就显得尤为必要，否则，会带来重大的社会经济问题。

引入监管者，当然是基于维护社会的公平正义。假定监管者关注的是公共福利问题，监管者强制某些行为进行投保，以保证当风险发生时第三方的损失能够得到赔偿。从表面上看，对于投保人是一种福利损失，但对于第三方，则是一种福利弥补，只要这种福利弥补大于福利损失，强制就是必要的，从社会公平的角度看更是如此。

在责任保险市场，风险行为人可能损害第三方的利益，此时，情况就会有所不同。在一般商业保险市场模型的基础上，加上一个第三方C。行为人A从事风险行为发生的损失D分为两块，一块损失发生在A，记为DA，一块损失发生在第三方，记为DC（假定C的损失DC全部由A承担），第三方C对A的风险行为和保险决策只能被动接受。

显然，若A没有购买保险，则第三方C的损失全部由A承担，可是如果A无力赔偿或不愿赔偿，那么A没有赔偿的部分只能由C自己承担。假设A实际补偿给C的部分为KDC（K为一个常数，且K∈［0，1］），现实中，K受很多因素的影响，但主要还是受A的赔偿能力和赔偿意愿决定。A的赔偿能力和赔偿意愿只要有一项比较低，K必然较小；只有在A的赔偿能力和赔偿意愿较强时，K才较大（可以将K看作是A的赔偿比例）。

做如下分析：

对于A：

若A购买保险，期望财富为：W1+I（1－P）－a （式9）

若A不购买保险，期望财富为：

（W1+I）（1－P）+（W1－DA－KDC）P （式10）

则若要A购买保险，必须满足（式9）≥（式10），即

W1+I（1－P）－a≥（W1+I）（1－P）+（W1－DA－KDC）P，整理得

a≤（DA+KDC）P（式11）

（式11）表明，若A投保，那么保险的价格a必须不超过投保人的期望损失。

同样，对于B：

若B未出售保险，则期望财富为W2，

若B出售保险，期望财富为：

（W2+a）（1－P）+（W2+a－D）P（式12）

若要B出售保险，则必须满足（式12）≥W2，即

（W2+a）（1－P）+（W2+a－D）P≥W2，整理得a≥DP（式13）

（式13）表明，保险人提供保险合约所需要的价格必须不小于保险人的期望损失。

联立（式11）与（式13），可以得到A与B都是风险中性的情况下的保费形成区间（DA+KDC）P≥a≥DP（式14）

由于D=DA＋DC且K∈「0，1，因此，DP≥（DA+KDC）P，则只要K≠1，（式14）就不能成立。（式14）不成立意味着保险人B提供保险合约所需要的对价大于行为人A购买保险时所愿意支付的保费，保险市场不成立。

而K=1时，A完全负担其对第三方C造成的损失，也就是A对自己风险行为所造成的损失全部负责，此时市场等同于一般的商业保险市场。

在责任保险领域，显然保险市场比其他保险市场更不易自发形成，或者即便能自发形成，条件也比其他保险市场更为苛刻，其原因在于A对第三方C所造成的损失并不需要全部赔偿。由于A对C进行了风险转嫁，而C又无法避免这种风险转嫁，此时无论从社会公平或社会效益的角度，都必须有某项措施来保护C的合理权益，例如采取强制保险的方式。

在一般商业保险市场的分析中，我们假设风险行为人A都是风险厌恶者，他会愿意为保险多支付一些价格，这部分多支付的价格我们记为δ，同时保险人B的附加保费用β表示。此时，若要A购买保险，则必须满足：

a≤（DA＋KDC）P＋δ（式15）

若要B出售保险，则必须满足：a≥DP+β （式16）

联立（式15）与（式16），得

（DA+KDC）P+δ≥a≥DP+β （式17）

观察（式17），可以发现在引入这两个参数后，责任保险市场就有可能自发形成，只是相对于一般的保险市场条件更为苛刻而已。

接下来考虑强制的边界。

首先，要分析是否需要强制。强制需要两个条件：一是保险市场无法运行，导致A的行为对第三方C带来损失；二是采用强制所产生的管制成本（监管成本）要小于第三方C的损失。

根据（式17）（DA+KDC）P+δ≥a≥DP+β，可知当该式成立时，存在一个A与B都接受的价格，此时保险市场有效，C的财富受到保险的保护，从而避免或尽可能多的减少A的行为对C造成的损失。假如该式不成立，则保险市场无效，因为A从事风险行为时，由于赔偿能力或赔偿意愿等因素使得他可能只需承担部分C的损失，从而对C造成影响。在现实中，这个影响可能是巨大的，此时可能需要通过强制手段代替商业行为来保障C的财富。因此在该式不成立时，在自发的市场环境下，即便没有保险合约，A依然会进行风险行为，而C遭受的损失则可能无法得到弥补。（式17）在什么情况下不成立呢？简化（式17）（DA+KDC）P+δ≤a≤DP+β，得：

（1－K）DCP+β≥δ （式18）

即当δ≤（1－K）DCP+β时，不等式不成立。当不等式不成立时，责任保险市场不存在价格区间，也就说自发的责任保险市场不存在。

其次，考虑强制成本，记为θ（当采用强制保险时，θ的含义是β；当采用其他强制手段时，θ的含义是θ1），第三方可能所受损失为（1－K）DCP。

我们知道，强制所产生的监管成本θ要小于第三方的损失（因为如果是大于的话，政府可以通过转移支付直接给予第三方的经济补偿而不必介入监管），即：

当θ≤（1－K）DCP （式19）

时，可以通过强制的手段来确保第三方C所受的损失。

至于何时应该使用强制保险，当然是保险市场的交易成本必须小于其他行政强制成本，即θ1≥β（式20）

根据以上分析，可以认为，强制保险的条件是（式18）、（式19）及（式20）同时成立。因为当采用强制保险时，θ的含义是β，因此，将β代入（式19）中，得

（1－K）DCP≥β （式21）

当（式18）与（式21）同时成立时，自发的责任保险市场不存在，需要采取强制保险。

客观上讲，市场经济要求各经济主体应遵循平等、诚实守信原则，然而现实中并非能完全如此。正如我们常见到的矿难事故中工人无法得到及时赔偿、交通事故中肇事主体无赔偿能力或不愿意赔偿等等现象，说明某些领域单纯依靠还不完善的市场竞争机制是无法有效和及时解决各种纠纷问题的。同时，“柠檬市场”的存在以及现代社会危险责任概念的迅速扩大，都要求一些领域需要采取强制手段，强制责任主体购买保险，来解决各种因责任事故导致的纠纷问题。

当然，如前所述，什么保险需要强制？强制的界限如何界定？影响的因素是很多的，从（式18）与（式21）可以发现，P、K、DC这三个参数影响责任保险是否需要强制的主要因素，其中，参数K最能体现责任保险与其他保险的不同。正因为现实中投保人（风险行为人）由于赔偿意愿和赔偿能力的不同，导致第三方可能在遭受损失后，获得很少的赔偿甚至得不到赔偿。在这种情况下，必须考虑强制。［2］

参考文献

[1]George A. Akerlof, “The Market for ‘Lemons’：Quality Uncertainty and the Market Mechanism,”Quarterly Journal of Economics (Aug. 1970)：P488~500

[2]杨艳华，我国责任保险市场发展与创新研究「D，厦门大学，2008

作者简介：杨艳华，女，（1971-），福建江夏学院金融系，主要研究方向：人身保险理论与实务、责任保险理论与实务、风险管理等。