英国GCSE考试“高等级”数学考题分析
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英国没有统一的教育体制，英格兰、北爱尔兰、苏格兰和威尔士都有各自的教育部和教育传统，学制和课程设置也不尽相同，英格兰、苏格兰和威尔士的小学入学年龄是5岁，而北爱尔兰则为4岁，苏格兰的中等教育从12岁开始，其他三个地区则从11岁开始，[1]下表1是根据1988年英国议会颁布的教育改革法(ERA)标准设立的基础教育义务教育阶段学制.
在第四学段结束时，参加国家几个考试机构组织的中学教育普通证书考试―GCSE (General Certificate of Secondary Education的缩写)，相当于中国的中考，合格者可以合法就业，也可以继续接受非义务教育阶段的第五学段(也叫第六学级)教育，为考取就业所需的职业资格证书或进入高校学习作准备.GCSE主要由英国五个大型考试机构(CIE、OCR、AQA、EDEXCEL、CCEA均非官方机构)组织，本文主要介绍EDEXCEL的数学考试，EDEXCEL是英国最大的学术和职业资格授予机构之一，在全世界100多个国家有25000个中小学、大学和公司，组织包括GCSE、GCE的A-level和AS-level等资格考试，也有其他一些考试机构组织GCSE考试，规模和范围相对较小.
2 GCSE数学考试及考题简析
GCSE包括各类第四学段课程合格证书考试，同时也有成人参加的各个科目合格、资格证书考试，GCSE的第四学段课程考试科目包括核心科目和基础科目，核心科目：数学、物理、化学、生物、英语、威尔士语等；基础科目：计算机信息技术、地理、美术、音乐等，还有部分欧洲国家语言如意大利语、德语等.数学是必须要考试合格的科目之一.各个不同的考试机构有不同的考试大纲，而且大纲也经常更新，各考试机构采用的数学考题难度不一，知识范围不同，各有特点，数学考题中一般分纯数学和概率论考试.不同的考试机构又把纯数学分为几类，例如Edexcel的GCSE纯数学就分基础等级(Foundation tier)、中间等级(mediate tier)和高等级(Higher tier)，每个等级又分可以使用计算器的试卷和不能使用计算器的试卷两类，每个考试机构在每年不同时间组织多次GCSE考试，学生根据自己的实际情况和就业、继续学习等不同目标参加不同的GCSE各科考试.英国没有全国统一的考试大纲，但是从1995年开始实施的《国家课程中的数学》对各个考试机构的数学考试有一定指导意义，这个文件只规定了学纲和比较灵活的成绩目标，学校和考试机构可以根据具体情况决定考试内容和难度.
2.1 GCSE数学考题Ⅰ举例(Edexcel GCSE 2007年高等级考试题，不能使用计算器)
卷首提供信息
球体V=43πr3 圆锥V=13πr2h圆锥侧面积S=πrl 棱柱V=截面积×长
正弦规则：asinA=bsinB=csinC，余弦规则：a2=b2+c2-2bccosA.二次方程的根ax2+bx+c=0，x=-b±b2-4ac2a. 三角形面积=12absinC.
1.海伦、斯图亚特和罗伯特以5∶3∶2的比例分摊300英镑，请你算出他们分别能够得到多少英镑?
答案：海伦150英镑，斯图亚特90英镑，罗伯特60英镑.
2 (a)计算p4×p6. 答案：p10.
(b)计算(q2)3. 答案：q6.
(c) 计算12x5÷4x3. 答案：3x2.
3.(a)根据函数y=x2-2x填下表.
x-2-10123y303 答案：请读者自己完成.
(b)在如图1的直角坐标系中画出函数y=x2-2x图象.
答案：请读者自己完成.
图1 图24.下表表示某医院60个婴儿的身高(单位：厘米)，根据数据在图2中画出柱状图.
身高人数20
5.把循环小数0.047转换成分数. 答案：47990.
2.2 GCSE数学考题Ⅱ举例(Edexcel GCSE 2007年高等级考试题，可以使用计算器)
1.方程x3+2x=200有一个位于5和6之间的解，请你用逐步检验和实验的方法找到这个解，这个解可以用小数点后保留一位小数的近似值表示.你必须写出你的解题步骤.
答案：5.7.
步骤：x=5 时方程左边=135，
x=5.5 时方程左边=17.375 ，
x=5.6 时方程左边=186.816，
x=5.7 时方程左边=196.593，
x=5.8 时方程左边=206.712，
x=5.75 时方程左边=201.609，
x=6时方程左边=228.
2.约翰玩纵横拼字游戏(欧美国家流行的一种游戏，在一些纵横相连的格子中填入字母，纵横都要求形成有意义的单词)下表显示他填字个数和花费的时间.
时间(t秒)单词数10
时间(t秒)累积单词数0
(b)在如图3的格子图中画出累计单词数和时间之间关系图.
图3(c)用你在格子图3中画出的图形找到一个单词数的中值的估计值. 答案：24-25.
(d)用用你在格子图3中画出的图形找到一个约翰花费22分钟可以拼出的单词个数估计值.答案：18或19.
3.(a)把数字7.38×105写成普通数字形式. 答案：738000.
(b)用科学记数法表示数0.0205. 答案：2.05×10-2.
4.A点坐标是(6，2)，B点坐标是(-2，0)，计算线段AB的长度.答案：8.2.
图45.如图4，PQRS是梯形，其中PQ∥RS ，∠SPQ=∠PSR=90°， ∠QRS=60°，PQ=14cm，SR=20cm，算出梯形的面积(结果保留3位有效数字). 答案：177.
2.3 GCSE数学考题分析
2.3.1 纯数学及数学推理贯穿全卷
试题中虽可以看到学生对数学知识运用的考察，融相对抽象的数学于实际问题情景中是北美国家数学考试的一大特点，一方面学有所用，还有利于培养学生对数学的兴趣.但是英国GCSE试题中以纯数学和欧氏几何推理题为主，我国的新课程标准主要倡导对应用问题考察的增加.
2.3.2 以主观试题为主，只有少量填空题
解答和证明等主观性试题的考察形式可以暴露学生对问题的思维过程，有助于老师对学生学习情况和知识缺陷的了解，我国从上世纪80年代初开始在各类考试中大量采用选择、填空等各种客观性考试题，确实有利于减少人为误差和不公平，提高了批改试卷的速度，但是也丧失或减弱了老师对学生较为全面的学习情况和思维特点的掌握和了解.2.3.3 图形、图表的应用能力考察是一个特点
主要考察学生的数据处理能力，根据英国《国家课程中的数学》第四学段大纲意见：“图形领域的应用应该用于分析数据、涉及速度与时间的工作以及概率等”. 把图形和图表和实际问题情景结合起来，增加了图形的感性程度，有利于学生对数学知识的深入理解和培养学生学习数学的信心与兴趣.
2.3.4 注重考察学学生对相关概念数学实质的理解
从2.2第1题的要求可以看到，GCSE关注学生对数学概念的实质理解，中国考题对方程的考察基本上局限于对解方程的运算技巧(移项、合并同类项、系数化为1、求根公式等机械步骤)的使用，至于学生对方程根的概念的理解到底如何，我国考试中较少关注.
参考文献
[1] http：//www.省略.uk.
[1] 陈昌平等.数学教育比较与研究[M].上海：华东师范大学出版社，2002.
作者简介 王奋平，男，1971年生，甘肃古浪人，汉族，琼州学院数学系讲师 ，硕士，主要从事数学教育研究.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”