积累活动经验 促进知识建构
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【教学内容】人教版教材五年级上册第80～81页。
【教材分析】
“平行四边形的面积”是学生在理解了面积的概念，掌握了面积单位和长方形、正方形面积计算方法的基础上安排的教学内容。学生在学习本课内容前，已经有了 “剪”“拼”“拉”的活动经验，但对于这种剪拼经验运用的目的性还不是很明确。基于此，在教学中有意识地“拉长”学习的过程，让学生亲历面积公式的推导过程，发现数学知识的本质特征及内在联系，寻找解决问题的策略和途径，感悟数学基本思想，从而获得最具数学价值的活动经验。
【教学目标】
1.理解掌握平行四边形面积的计算方法，并会正确计算平行四边形的面积。
2.学生通过想一想、画一画、量一量等数学思维活动，经历平行四边形面积公式的推导过程，获得基本的数学活动经验。
3.进一步感受面积概念的本质含义，感悟“转化”的数学思想和方法，培养学生的观察、分析和概括的能力，发展空间观念。
【教学过程】
一、复习导入，激活经验
1.揭示课题“平行四边形的面积”。
2.复习单位面积（1平方厘米）。
3.激活学生对长方形面积的回忆。
（1）估计长方形的面积，出示图1。
（2）要确切地知道面积，就是要知道长方形的什么？（学生回答后，出示图2）
4.为什么长方形的面积可以用“长×宽”计算？（提示，出示图3，学生回答后课件铺满如图4）
5.小结：求长方形的面积，就是求它包含几个单位面积。
二、经历过程，催生经验
1.初步感受割补的方法。
（1）估计、验证平行四边形的面积。出示图5
（2）教师提供格子图（图6），请学生验证。
（3）学生独立思考，教师巡视指导。
（4）反馈。
①展示生1的作品（只数了16块，如图7）。引导学生怎样继续往下数，得出图8。
②生2的作品（图9），生3的作品（图10）。说说是怎样数的？算式怎样列？
师：能看懂吗？哪种方法简便？
……
2.巩固、抽象经验。
学生们初步感受了“割补”的方法，还需要及时地巩固内化。
（1）求下列平行四边形的面积（图11、图12）。借助图示，感受“4”既是长方形的长，又是平行四边形的底……沟通平行四边形和长方形的联系。
（2）出示图13，它的面积算式是什么列的。揭示平行四边形的面积为什么可以用“底×高”来计算。
学生可能会说：沿着底有5个边长为1厘米的正方形，得到底是5厘米；沿着高有3个边长为1厘米正方形，得到高是3厘米。沿着高把左边的三角形移到右边，得到一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形。
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
三、解决问题，巩固经验
1.在点子图上任意画一个平行四边形，并用一个算式表示它的面积。学生独立创作，教师巡视指导。
2.反馈。引导学生围绕“你画了一个怎样的平行四边形？求它的面积算式是怎样的？为什么可以这么算？”三个问题进行交流。
3.交流汇报学生作品（见图14、图15）。
4.量出相关数据（保留整厘米数），再求出平行四边形的面积（如图16）。
图16 图17
（1）量的是哪条边，算的是谁的面积？
（2）它还是谁的面积？
（3）把你想到的长方形画出来。展示学生的作品（图17）。
（4）用“7×3”为什么就可以求出平行四边形的面积？
……
四、拓展
1.下面三角形和梯形（图18）的面积各是多少平方厘米？（请任选一个试试）
图18 图19
2.学生解答，教师巡视指导。
3.反馈学生的作业（如图19）。
4.梯形的面积呢？
……
【思考】
数学基本活动经验的积累，需要学生主动参与数学知识发生、形成和发展的过程，在此过程中独立思考、合作交流、自主探究，发现数学知识的本质特征及内在联系，寻找解决问题的策略和途径，促进知识的有效建构。因此，教师要引导学生做好如下几点。
一、找准起点，激活经验
教师在教学中应充分了解学生的学习基础，将新知纳入到学生已有的知识和经验体系之中，使学生已有的知识和经验得到再现，衍生出新的知识和经验，最终实现有效学习。如在学习平行四边形面积之前，学生已有丰富的活动经验――用单位面积“度量”长方形。本课教学中引导学生通过猜测、验证，知道4×3就是长方形含有12个面积单位，即12平方厘米。这个环节有效地激活了学生已有的知识和经验，为学习新知做了很好的铺垫。
二、亲历过程，积累经验
在教学中，教师要引导学生在直观操作的基础上将具体过程符号化，在感性认识中揭示理性经验，让学生拥有足够的表象，然后在此基础上产生经验、发展思维。
1.直观操作，支撑经验的形成。
小学生的思维正在由直观思维向抽象思维逐步过渡，抽象思维相对较弱，感性认识较强，直观操作对学生活动经验的积累尤为重要。学生在验证平行四边形面积时，通过在格子图上的“数”，不仅使验证更加直观，而且更加客观清晰。还有在课件上直观地“移”，让学生有了真切的感受，更好地理解了割补前后图形间的联系。最后，在点子图上创作平行四边形并用算式求它的面积。这些教学环节，学生都能直观地感受到转化前后图形间的联系，对经验的积累有了很好的支撑。
2.表象操作，实现知识的建构。
学生获得数学基本活动经验离不开直观操作，但如果仅仅停留在感性认识层面是浅显的。教师还应设计恰当的活动，为学生从感性认识上升到理性认识提供机会。教师在课件上直观演示把平行四边形“移”成长方形后，教学并没有戛然而止，而是引导学生继续观察没有直观“移”的平行四边形，并用算式求它的面积。再如，在点子图上创作平行四边形，并用算式求它的面积，有些学生已经能脱离具体的“移”，直接用算式求出平行四边形的面积。这些在学生头脑中的表象操作，时刻伴随着数学思考，这样的经验对学生来说是深刻的，有效地深化了操作的内涵，有利于学生思维的发展。
三、解决问题，应用经验
仅有操作经验、感性经验和思维经验的数学学习是不够的，学生完整的活动经验的积累不能缺少应用经验。解决问题是发展学生应用经验的重要载体，获得的经验可以在解决问题中进行证实和运用。新经验还可以在应用中得到再次的领悟和创生，在不断反复、连续的过程中实现经验的内化。如学生在点子图上用算式解决平行四边形的面积，量出相关数据求面积，以及最后求三角形和梯形的面积。学生都能自觉应用新的活动经验解决问题，在运用新经验解决问题的过程中，学会由表及里、由浅入深地分析问题，催生应用经验。让整节课更加有效、有深度。
四、反思交流，提升经验
从感性经验上升到理性认识需要有丰富的材料和相应的活动作支撑，更需要适时地反思和交流。倘若活动没有围绕本质内涵进行适时的反思和交流，学生获得的基本活动经验也将失去数学意义。如果不能将体验抽象、提炼为经验，那么，这种经历、体验就白白丧失其应有的价值。如课件演示平行四边形“移”成长方形和画心中的长方形等教学环节，教师引导学生观察、发现前后图形之间的联系。学生围绕本课的核心知识，回顾、反思前后图形之间内在的联系，与同伴交流、互动，从而提升经验。
实践、经历是经验的基础。学生学习数学需要实践，更需要亲身经历。但经验积累的多少，与实践、经历的多少，并不成简单的正比关系。它在于学习者怎样从实践、经历中感悟、反思，不断内化为活动经验。这就要求教师要从学生发展的角度出发，设计一些具有现实意义的数学活动，让学生有充足的时间去经历知识形成、发展的过程。通过数学实践，帮助学生获取具有数学本质的数学活动经验，有效促进知识建构，最终使学生得到发展。
（浙江省嘉善县大舜小学 314100
浙江省嘉善县教育研训中心 314100）