航材件需求预测模型研究

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摘 要：分析比较多种定量预测方法，提出时间序列方法进行航材件的需求预测。利用移动平均法和趋势外推法分别给出了航材件备份数量预测模型。结合项目，对实际数据进行了算例分析，得出趋势外推法在航材件的需求预测中精确较高。

关键词：航材件 需求预测 时间序列

中图分类号：V250 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）03（a）-0008-03

飞机的航材供应保障是一项重要而复杂的管理工作[1]。航材件的费用在整个飞机维修周期费用中占有相当大的比例，航材管理模式直接影响航空公司的成本控制和经营效益水平[5]。合理配置航材件一直是精确化保障研究的热点问题之一，航材件需求量的预测则是制定保障计划的核心问题和关键所在。预测的方法按其性质可分为定性和定量预测法。定性预测容易受主观因素的影响，所以本文研究的重点着眼于定量预测方法的分析。目前主要的定量预测方法有一元线性回归法、计量经济法、时间序列分析法、神经网络法、灰色预测法[4]。考虑到设备系统的复杂性、零件故障的随机性、航材件消耗的特殊性，航材件的需求适宜采用时间序列法预测。

1 时间序列方法预测

时间序列分析就是通过研究某段时间内所观察到数据的统计关系，来揭示系统的动态结构特征及其发展变化规律，是一种重要的现代统计分析方法[6]。一个本质特征就是相邻观察值之间的相互依赖性，人们根据这种依赖性对时间序列数据生成随机动态模型，并将这种模型应用于不同领域的分析预测[7]。对于流动速度快，历史数据记录齐全的航材件来说，时间序列预测能提供较好的预测效果。航材量数据构成了一个时间序列，对该时间序列建立动态模型，并利用模型在时间上外推，从而可以预测目标年份的航材量。

常用的时间序列方法有移动平均法、指数平滑法、布朗二次多项式指数平滑法、趋势外推法等。

1.1 移动平均法

一次移动平均保持平均的期数N不变，但其平均值随时间变化而移动，也就是说，随时间变化，每出现一个新观察值，计算平均值时就需要将这个新观察值加上去，而同时减去一个最早观察值，这个新的平均值作为下一期的预测值。

设变量x的时间序列为一次移动平均法可以表示为[3]：

其中为最新观察值，为最早观察值，Ft+1为下一期预测值。

一次移动平均有时预测值会比实际值偏大或偏小，若具有上升趋势，则一次移动平均值偏低，反之，一次移动平均值偏高。这时需要进行二次移动平均。二次移动平均就是将一次移动平均值再进行一次移动平均。

评价预测优劣的准则有：

平均误差：，平均误差是所有误差的平均。如果误差有正有负，并且可能性相当，那么所有误差和L近似为0。如果误差都为正，或都为负，那么说明预测总是偏低或偏高，预测存在系统误差，说明预测是有偏的。

误差平方和：，

误差标准差：，

平均绝对误差：。

平均绝对误差说明误差大小，如果分布是对称的，说明一半误差大于MAD，一半小于MAD。

1.2 趋势外推法

根据图形的形状，经常使用如下曲线[2]：

（1）线性趋势模型，增长的数量是常数，t+1比t时刻增加。

（2）指数增长趋势模型，两边求自然对数，该模型表示增长率是常数，。

（3）二次趋势模型，该模型适合数据折线图是二次多项式曲线的情况。

这几类模型都有一些未知参数，必须估计出这些未知参数的大小。在回归分析中，基本的估计方法是最小二乘法。最小二乘法的步骤为：

（1）选择函数形式；考虑两个变量的关系，根据图形确定函数形式。如果变量之间为正的线性关系，则建立模型为：。

（2）使用最小二乘法确定a，b的值。即选择一条直线，使得所有的点到该直线的距离之和最短，。

，其中a为截距，b为斜率。

（3）对参数进行检验，通过检验来判断模型设定是否正确。检验内容如下：

（4）评价模型。

计算拟合优度，拟合优度接近1，说明模型对数据的拟合程度高。

（5）预测。

预测包括点预测和区间预测。

1.3 指数平滑法

指数平滑法常用于非线性估计，即权重按照指数形式衰减。

，各观察值的权重为，，。

2 航材件需求预测

某航空公司维修基地项目中，需要对航材库的面积进行预测估计，此时需要预测各航材件的存储规模。以航材轮胎库为例，根据上述方法进行预测。原始数据如表1及图1所示。

2.1 移动平均法预测航材量

轮胎备份数量与航空公司维修业务量有直接关系，当维修量大时，需要备份的轮胎数量也较多；当维修量小时，需要备份的轮胎数量较少。航空公司维修业务量受很多因素影响，如季节性、维修工人水平等，随着时间的变化，呈现一定的上升或下降的趋势。采用移动平均法的预测量如表2及图2所示。

从图2可以看出，一次移动平均作为预测值比实际值偏低，也就是预测值滞后于实际值。这时需要进行二次移动平均。即：。计算结果如表3所示。

从表3可以看出，二次移动平均对一次移动平均的滞后量约等于一次移动平均对实际值的滞后量，即，根据这个特点，为了消除误差，将一次移动平均值加上一次与二次移动平均值之差，这样预测结果就更接近实际值。由此得出二次移动平均预测公式：

起点取2008年，当t=9时，Ft=4.3，Ft2= 4.2，a9=4.4，b9=0.1，则F10=4.2+0.1=4.3。

即预测2009年的航材轮胎需求量为4.3架次。

2.2 趋势外推法预测航材量

（1）数学模型和参数估计。

航材轮胎量差分计算（见表3）。

由表4看出，一阶差分基本相等，可以判断航材量呈现线性变化模式。

拟合的直线方程为，，

为变量的预测值；为时期编号，这里是指第年；为直线方程的截距；：直线方程的斜率。

第年的实际值与预测值之间存在误差，即；得出的直线方程一定要满足使各点误差的平方和G最小。即：

要得出预测值，需要确定参数，的值。参数计算如表5所示。

拟合的直线方程为，预测2009年轮胎备份数量时，按照表5，t=5，估计值为=3.889+0.45×5=6.1。

（2）统计检验。

回归系数显著性检验：

回归系数显著性检验是检验自变量对因变量是否有显著影响。也就是检验回归系数b在显著性水平a上是否为零，进而判断自变量的变化能否解释因变量的变化。若b有可能为零，需另选自变量。回归系数的显著性检验是用t检验：

，

其中为标准误差，即估计值与因变量之间的均方根误差；t服从自由度为n-m分布；一元线性回归m=2；取显著性水平，若，则回归系数显著。

计算，取= 0.05，n-m=5，查表得。得出，因此在=0.05水平上，回归系数b显著。

F检验。

建立的一元线性回归模型能否用于预测，还需要检验回归方程的显著性，一般采用F检验。回归偏差的自由度等于自变量个数m，剩余残差的自由度等于（n-m-1），在一元线性回归里，m=1，n为数据个数。统计量，一元线性回归m=1，则，F服从F（1，n-2）分布。

计算F=8.3，取显著性水平=0.05，n-m=5，查表得，F=8.3>F0.05（1，5）。回归方程通过了F检验。

实际使用中，基地在2009年的备份轮胎数量为6架次。因此航材轮胎量预测是，趋势外推法比移动平均法预测精确较高。

3 结论

由于航材件故障的随机性、消耗的特殊性，航材件需求预测没有统一的模型，需要根据预测对象的特点、客观条件及预测目的等选择合适的预测模型。一般来说，首先考虑基于时间序列的需求预测模型，本文在对项目航材件中轮胎的使用、备份现状调查、研究的基础上，对航材轮胎备份数量进行了定量的需求建模研究，提出了轮胎正常的备份数量，计算得，趋势外推法比移动平均法精确高。本文的研究对航空公司合理经济地订购、备份轮胎有一定的指导作用。

参考文献

[1] 龙军.航材供应保障评估指标体系研究[J].航空维修与工程，2008.

[2] 潘红宇.时间序列分析[M].对外经济贸易大学出版社，2006.

[3] 都业富.航空运输管理预测[M].中国民航出版社，2001.

[4] 陈冬冬.一组预测方法的比较[J].计算机工程与应用，2009.

[5] 中国民航呼吁专业化、规模化的航材共享合作[J].中国民用航空，2008.

[6] 王军，彭喜元，彭宇.一种新型复杂时间序列实时预测模型研究[J].电子学报，2006，34（2）：2391―2394.

[7] Nancy Tran，Daniel A Reed.Automatic ARIMA time series modeling for adaptive I/O prefetching [J].IEEE Trans， Parallel Distrib.Syst，2004，l5（4）：362-377.