初中生数学写作资源的再利用

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【摘 要】作为一种独特的学习方式，数学写作能使学生主动地进行意义建构，使学生能按自己的步伐前行，又提供了重要的反馈信息，还能促使学生分析、比较、综合、深入思考并内化数学概念、活动经验或思想方法。本文结合近年开展初中生数学写作研究的经历，就“数学写作”作为一种生成性资源的再利用谈一些教学做法和反思。

【关键词】数学写作 教学资源 再利用

数学写作包括数学小论文、数学日记、数学周记、数学作文、数学反思小文章等形式。引导学生“通过写作来学习”（Writing-to-learn，简称WTL）是不少一线教师喜欢开展的一项有意义的活动。我们多年来开展WTL活动的数学写作就有如下的体会：作为一种独特的学习方式，数学写作能使学生主动地进行意义建构，使学生能按自己的步伐前行，又提供了重要的反馈信息，还能促使学生分析、比较、综合、深入思考并内化数学概念、活动经验或思想方法。查阅文献，不难发现数学写作相关研究成果主要集中在如何指导学生写作、数学写作的功能与价值探讨等方向，对学生数学写作这种生成性资源的教学利用却鲜有涉及。本文结合近年开展初中生数学写作研究的经历，就“数学写作”作为一种生成性资源的再利用谈一些教学做法和反思，供参考。

一、指导写作，示范数学写作

每接一个新班，由于学生之前对数学写作的训练不够，往往不知如何上手。这些不仅需要教师指导写作，重要的是展示自己手头的学生写作成果，往往能达到很好的示范效果。根据笔者的实践，将结构完整（包括标题、引入、正文、结语等）、有数学味（记述了对某个数学概念、数学定理、数学性质、某道数学题的求解心得或反思、对某道错题的纠错或究错等）的学生作品展示后，学生往往能模仿上手，迅速融入自己的思考，写出有感而发的作品。需要说明的是，用于指导写作的学生数学写作作品并不一定要挑选那些十分优秀的作品，只要挑选一些有感而发的文字，哪怕是三言两语、一百字、两百字、三百字均可，初始训练阶段，对字数、体例、格式不必做过高的要求，尽可能吸引更多的学生参与进来。对于数学习作的标题也是指导写作时特别要重视的，示范手头积累的学生作品时，可特别引导学生体会，标题怎样拟定，如何突出对文章的统领，又要揭示文章的实质，是对全文内容的高度概括，且往往是文章的中心论点，做到“主题明确，论点鲜明，表达简洁”，便阅读者把握全文内容。笔者常常发现，有些所谓的学困生虽然不太愿意完成数学习题，但他们却乐意做诸如课后反思、一道题的求解反思之类的数学写作作业，而且对教师给予的点评表现得十分关注。此外，我们将学生优秀的数学写作作品定期在新浪博客上，指导学生浏览、学习、模仿，也起到积极的效果。

二、定期展评，旨在激励引领

笔者开展的数学写作侧重于学生反思小文章的研究，要求所有学生每周至少提交1～2篇反思小文章。笔者添置了扫描设备，基本每天都扫描、分类存档（以JPG格式）、择优博客（http：//.cn/u/2998922764）、在线简要点评。这样往往一个月下来一个班的学生就能收集100余篇，为了对学生有更大的激励和引导作用，笔者坚持每月安排一节数学活动课，将该月收集的数学写作作品利用PPT进行展示，引导学生一起重温、学习，一边展示一边给出点评，有时还安排学生对话，请他们发表对相应作品的想法，比如请学生谈谈优秀反思写作中呈现出来的解题经验、优秀表达或格式规范。下面提供学生小康在一次数学写作展评活动后写成的数学写作片段：

学会“圈点”“批注”很重要

七年级 康李晴

今天，我们在展评反思小文章课上，看了本月的反思小文章。其中，班长许关于“圈点”和“批注”的做法让我印象深刻。

以前总听刘老师夸奖许的试卷圈点、批注做得很好，可总没有机会看一看，这次展评中我们看到许同学关于“圈点”“批注”的“经验介绍”，我深深地震撼了――每一道题目都有恰当的圈点、即时解读或批注，连计算题也圈点了，整个试卷上条理清晰，特别是校对时完全能看出最初的思路。

如：

许将绝对值符号也圈了进去，说明不论里面是什么符号，最后都是 。

我也要学习这种好的读题、审题习惯。

当然，对有些反思写作中的错误观点、不完整或有缺陷的，也需要引导学生进行思辨或完善。

三、挖空留白，生成复习素材

应该承认，“教材的结构体系、内容顺序是反复考量的，语言是字斟句酌的，例题是反复打磨的，习题是精挑细选的”。深入研读教材，无不读出教材编写者们的“苦心经营”，哪怕一道例题、一段话的表述、一个数字的修改等等，都展现着严谨的学术追求。可是，作为事物的另一面，各类数学教材针对章节复习部分的设计又成为一个“薄弱区”，通常是给出一个知识框图，再给出几个问题，然后就是一组复习题的训练。这一方面让初任教师无所适从；另一方面，也给了教师很大的课程开发空间。比如在笔者的一节公开课“常见一次函数解析式面面观”中，将一篇学生的数学写作挖空、留白，设计成一个教学活动如下：

特殊锐角怎么发现？

九年级 储临宵

上周模拟测试中填空题最后一道没有想出思路，是什么原因呢？先看题目：

已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上，并与直线y= x相切。设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1，r2，r3，当r1=1时r3等于多少？

我知道要连切点与圆心构造特殊直角三角形求解，但没有找到特殊的锐角，所以思路受阻。后来，考试结束，同桌在旁边叫嚷说：“有30°呀……”没等他细说，我冷静想了想，就明白了……

教后反思：课程标准在第三部分课程内容下“综合与实践”中，明确“会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验”。在这个教学活动中，有些学生表示用学生的解题心理提示他们30°很关键，以前也没有小结过一次函数解析式中的特殊k值（一次项系数 ）与30°之间有关系。进一步在笔者的追问下，有学生将成果扩大化，认为直线与x轴夹角为45°时，k的绝对值为1；直线与x轴夹角为60°时，k的绝对值为 。可以发现，用学生数学写作开发成一种复习课的课程资源，正是用学生的活动经验来启发学生感受并积累自己的活动经验。

四、用好资源，开发原创试题

新的课程标准强调了要合理利用“生成性资源”，提高教学的有效性。笔者以为，学生的数学写作就是一类重要的生成性资源，上述展示点评、复习课程素材开发就是对这种生成性资源的重要应用。近期，笔者以学生的数学写作作为原创试题开发素材或原型的命题研究上做了一些努力。比如：

【阅读理解】

一步一步向上走

进入初中后，数的范围由正整数到整数，再由整数到有理数，这个过程一步一个台阶，就像爬坡一样拾级而上（如图）。

【联想类比】

（1）在你的数学学习中，你能否找到类似的数学知识填一个“三级台阶”吗？

（2）你能否构思一种形式（可以是框图、台阶、集合图等），将有理数进行归类。

本题答案开放，只要符合题意均可。本题想传递的是一种概念学习方法或经验，即学生可以根据自己对数学新概念之间逻辑关系、包含关系的理解，选择一些熟知的形式如框图、台阶图、集合图等进行自主建构、表征。再从考试在立意、导向上来说，这样的试题本身就有一种鲜明的导向，即倡导“再创造”发现式学习方法。这正是荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔所推崇的“有指导的再创造”。诚如弗氏所言，“创造”既包含了内容又包含了形式，既包含了新的发现又包含了组织。还有，该题以数学写作作为试题命题背景，也是想鼓励和倡导数学写作活动。

有理由相信，作为一种有效的学习方法，数学写作在未来一定能得到更多的研究者的关注、深入与丰富。愿我们都在这一方面做出切实的努力。

【参考文献】

[1]刘东升.学生撰写“反思小文章”：容易做，值得做――缘于学生“讲题”活动[J].中学数学教学参考，2012（5中）：23-25.

[2]刘东升.“链接式”点评：“指向”孕育其中――例谈对“学生反思小文章”的点评[J].中学数学教学参考，2012（6中）：11-13.

[3]刘东升，符永平.关注“后半段”：以“有理数复习（1）”研讨课为例――兼谈对复习课的教学思考[J].中学数学，2013（4初）：29-33.

（作者单位：江苏省海安县李堡镇初级中学）