论图形与投影在初中数学教学中的科学利用
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摘 要： “数形结合”是研究二次函数的重要思想方法，而认识图象又是研究二次函数性质的关键，教学中要从认识图象特点出发，通过“数”与“形”沟通，得出正确的数量关系，利于理解和扩展。初中几何教学中应科学采用电教手段，运用投影仪，投影片要形象、生动、新颖，具有较强的启发性，以加强感性认识，增加教学信息量，提高教学效果。
关键词： 初中数学教学； 函数－数形结合； 几何－投影
中图分类号： G633.6 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2012）01-0164-02
一、如何通过认识图象进行二次函数性质的教学
二次函数是初中数学教学的一个重点，它几乎涉及初中各个部分的基础知识。“数形结合”是研究二次函数的重要思想方法，而认识图象又是研究二次函数性质的关键。
（一）以图导思，认识图象特点
研究二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质，一定要紧密对照其图象，遵循由特殊到一般的原则。教学时，可从y=2x2和y=-2x2一类具体的函数图象出发，给学生以感性认识，接着提出一些富有启发性的思考题，组织学生讨论，以此触类旁通，教授方法。如：
1.对于任何a≠0的实数，y=ax2的图象一定都通过坐标原点，为什么？
2.y=ax2的图象是在x轴上方还是下方？（图象的总置由a确定）。
3.先假设a＞0，画出y=ax2的简图。并思考：如果x值为一对相反数，其对应的函数值有什么特征？图象上的点又表现出什么样的规律？（探求图象的对称性）
通过以图导思，精心设计问题，组织学生讨论，学生就能较深刻地认识二次函数图象的特点，能够根据数量关系（解析式）去研究函数图形的性质。
（二）沟通“数”与“形”，得出正确的数量关系
在学生掌握了y=ax2（a≠0）的图象和性质之后，再通过实例引导对比y=ax2和y=ax2+c图象的异同，从它们的区别与联系得出数量关系的分析方法。即对于同一个x值，两个函数值之差为c，反映到图象上的相应点，则有沿y轴向上（下）平移c个单位的结论。类似地，可再通过y=ax2与y=a（x+m）2的数量特征相对比，总结出“欲求得相同的函数值，自变量x的取值差为m”。总之，引导学生沟通“数”与“形”的联系，会根据二次函数图象性质研究数量关系，获得如下认识：二次函数解析式中的系数a，b，c或a，m，c或a，，决定了二次函数解析式的千差万别及其图象的不同位置。教学时，教师要引导学生由浅入深，由简单到复杂，反复进行“数”与“形”的相互转化。
（三）分层次复习，加深对“数形结合”的认识
为了巩固二次函数图象与性质的有关知识，加深对“数形结合”的认识，一定要分层次上好复习课，一般可按以下步骤进行。
1.就给定的二次函数解析式进行配方，化成y=a（x-h）2+k的形式。并指出它们图象的开口方向，顶点坐标，对称轴方程（即性质1）。
例：指出下列函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴方程、图象的 轴上的交点坐标。
① y=x2+2x-3
② y=2x2+5x+7
③ y=3x2+2x
④ y=x+2-x2
2.在教师的引导下，让学生根据例题中各函数的顶点坐标，与x轴的交点坐标画出各函数的草图，以加深感性认识。（如图a）
3.学生画出各函数的图象以后，让学生再来讨论函数的增减性和最大值、最小值。以＞0为例，x轴把抛物线截成y＞0或y＜0的三段，要确定增减性还要看开口方向、顶点坐标。引导学生通过观察讨论并认识到：顶点坐标一经确定则对称轴、增减范围、最大值、最小值点也就随之而定。所以关键是顶点。然后结合图强调：顶点把抛物点分成增减各异，但左右对称的两部分。掌握好这一特征，为后面学习一元二次不等式的解法也会起到重要的作用。对于二次函数的图象来说，顶点（-）和在x轴上的两个交点（x1，0）（x2，0）是非常关键的三点，可以说“三点定位也定其性”。
4.习题课中的重点要放在根据给定的条件确定二次函数的解析式。根据“数形结合”不仅可以巩固二次函数的基础知识，而且在求解过程中广泛综合了代数式的恒等变形、实数运算、方程和方程组的解，特别是一元二次方程根、一元二次不等式的讨论，所以，这是综合复习初中代数的极好机会。
通过认识图象的特点，使学生对不同题型能灵活运用所学知识，加深对“数形结合”的认识，它不仅能迅速而又巧妙地解决有关二次函数的教学问题，而且能开拓学生的视野，培养和激发学生的思维。这又是重要的数学思维素质教育机会。
初中数学几何部分涉及的概念多，需要记忆的内容也多，板演起来费时费力，采用电教手段，运用投影仪，在此方面能起到显著的效果。
1.经过精心设计的投影片，要具有较强的启发性
当新的问题出现在学生面前时，不能用已掌握的知识去解决，往往不知如何下手，就会感到奇怪和困惑，与其想解决矛盾形成认识上的冲突。此时，教师恰当灵活地运用投影片再现相关内容加以启发引导，则能起到较好的效果。
例如：学生在学习平面几何引言部分时，将正方体、长方体、圆柱体、球体等立体图形制成投影片，并在关键部位上涂上颜色，演示给学生。再将各图形的面积制成投影片，巧妙地拼凑演示，引出几何体的概念，得出体是由面围成的，面和面相交引出线，线与线相交引出点。从而引导出点、线、面是构成几何图形的基本要素。
2.投影片要形象、生动、新颖
好的投影片应具有图象鲜艳、形式多样、变化异常等特色，能够激发学生的学习兴趣，使学生迅速获得形象具体的感知印象。使学生在错综变化的感知印象中获得联想，从而得到较为深刻的理解和认识，进行比较充分的思维和运转。
3.使用电教手段达到节省时间，增大课堂教学思维密度和课堂教学信息量，从而最大限度地充分调动学生的积极性
变解决单一问题为利用所学知识触类旁通，解决复杂的问题。通过练习(投影片)达到巩固知识的效果。例如：进行角的表达的方法教学时，在详细介绍了角的表示方法和注意的问题后，做几张投影片，分别由若干条直线相交，让学生说出以某点为顶点的对顶角有几个，如何表示。再变动线线相交的形式，教师自问自答，故意说错，让学生讨论、纠正，让他们利用多种类型的题目反复练习，举一反三，从而达到语言叙述完整、概念运用准确、符号语言表达清楚、逻辑思维严密的目的。
4.电教图片能够重复再现，有比较系统的优势，利于在数学教学中应用
能够培养学生独立思考的习惯，提高学生周密深刻的思维能力。例如：讲三角形相似判定定理时，已知ABC∽A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，证明ABC∽A′B′C′，先做两幅投影片如上图，书中直接给了辅导线的作法及条件，即作DE∥BC，AD＝A′B′，如果利用投影片，上述问题则可留给学生思考解决。因∠A＝∠A′，所以将A′B′C′移动到ABC中，使A′和A点重合，则A′B′、A′C′自然落在AB、AC边上，图形变为图3。要证明的就是ABC即有阴景部分的三角形和ABC相似，然后移开A′B′C′，依据定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似。学生自然会想到如何做这一辅助线了。这样判定定理2的证明就可以放心地交给学生自己证明了。这样做，不仅传授了知识，又传授了思考问题的方式，便于学生养成独立思考和解决问题的习惯。
利用投影片教学在初中平面几何中的应用相当多，但应注意的是：利用投影片只是一种教学媒体，这种手段不能生搬硬套，它和传统的教学方法并不矛盾，二者应有机地结合起来，只有这样，才能更好地发挥电教手段的优势，对提高数学几何教学效果，起到事半功倍的效果。