一次函数应用题例析
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运用函数知识解决简单的实际问题，体会函数是解决实际问题的数学模型和数学方法，是新课程标准的要求.现就如何运用一次函数知识解决实际问题，精选几例进行分析.
例1某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务，甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟再付费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟付费0.6元.若一个月内通话时间为x分钟，使用甲、乙两种业务的费用分别为y1元和y2元.
（1）试分别写出y1y2运用函数知识解决简单的实际问题，体会函数是解决实际问题的数学模型和数学方法，是新课程标准的要求.现就如何运用一次函数知识解决实际问题，精选几例进行分析.
例1某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务，甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟再付费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟付费0.6元.若一个月内通话时间为x分钟，使用甲、乙两种业务的费用分别为y1元和y2元.
（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式.
（2）在同一坐标系中画出y1、y2的图象.
（3）根据一个月的通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？
解析：本题是一个紧密联系实际的方案优选问题.根据题给信息，建立变量之间的一次函数关系，再结合一次函数的图象，可使问题得以解决.
（1）由题意可知，y1=0.3x+15 （x≥0），y2=0.6x （x≥0）.
（2） y1、 y2在同一坐标系中的图象如图1所示.
（3）由图象可知：
当一个月的通话时间为50分钟时，两种业务的使用费相同；
当一个月的通话时间少于50分钟时，乙种业务更优惠；
当一个月的通话时间多于50分钟时，甲种业务更优惠.
例2湖南省长沙市某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库.已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为20元/吨、25元/吨，从B村运往C、D两处的费用分别为15元/吨、18元/吨.设从A村运往C仓库的柑橘为x吨，A、B两村的运费分别为yA元、yB元.
（1）请填写表1，并求出yA、yB与x之间的函数关系.
（2）试讨论A、B两村哪个村的运费较少？
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的运费不得超过4830元.在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？最小是多少？
解析：本题以经济活动中的调运安排为背景，具有较强的时代气息.把实际的运费问题抽象成数学问题，建立变量之间的一次函数关系，再应用函数知识进行分析，从而使实际问题得以解决.
（1）将表1填写完整，结果如表2所示.
yA与x的函数关系为：yA=20x+25（200-x）=-5x+5000（0≤x≤200）.
yB与x的函数关系为： yB= 15（240-x） +
18（60+x）=3x+4680（0≤x≤200）.
（2）当yA＝yB时，-5x+5000=3x+4680，解得x=40，则：
当x=40时，yA=yB ，两村的运费相等；
当0≤x＜40时，yA＞yB，B村的运费较少；
当40＜x≤200时，yA＜yB，A村的运费较少.
（3）由yB≤4830，即3x＋4680≤4830，解得x≤50.
设两村运费之和为z元，即z=yA+yB，得到z=-2x+9680.因为当0≤x≤50时，z随x的增大而减小，所以当x=50时，z有最小值为9580.即运费之和最小为9580元.
例3如图2，在大连到烟台的160千米航线上，某轮船公司每天上午8点（坐标轴上的O点）到下午16点，每隔2小时有一艘轮船从大连开往烟台，同时也有一艘轮船从烟台开往大连，轮船在途中花费8小时.
（1）求上午8点从大连开往烟台的轮船在途中（不包括大连和烟台）遇到几艘从对面开来的本公司的轮船.
（2）求上午8点从大连开往烟台的轮船甲在途中遇到第三艘从对面开来的本公司的轮船乙的时间，和此时甲船到大连的距离.
解析：本题的信息通过文字和图象两种方式提供，解答时，需要图文结合，提取有用信息，建立一次函数关系.
（1）由图象可知，上午8点从大连开往烟台的轮船，在途中遇到4艘从对面开来的本公司的轮船.
（2）由图象可知，A点的坐标为（8，160），B点的坐标为（4，160），C点的坐标为（12，0）.
设直线OA的解析式为y=kx.由160=8k，解得k=20，所以直线OA的解析式为y=20x.
设直线BC的解析式为y=mx+n，则由
所以，上午8点从大连开往烟台的轮船甲航行6小时，即14点时，遇到第三艘从对面开来的本公司轮船乙，此时甲船到大连的距离为120千米.
[练习]
某校科技夏令营的学生在3名老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活.现有两家旅行社前来承包，报价均为每人2000元，他们都表示可以优惠，希望社表示带队老师免费，学生按8折收费，青春社表示师生一律按7折收费.经核算，参加两家旅行社的实际费用正好相等.
（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？
（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？
[答案：（1）21人； （2）青春旅行社.]
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