《简单的幂函数》教学设计

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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）12-0147-02

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（北师大版）第二章第五节《简单的幂函数》。本节内容为一课时，主要是一节数学概念课，介绍了幂函数的概念，并从几个幂函数的图像的对称性引出了奇偶函数的概念。由于函数的奇偶性是函数的又一重要性质，且幂函数是初等函数的一种，所以本节内容在《函数》一章占比较重要的地位。

二、学生学习情况分析

幂函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的单调性的基础上进行研究的。学生在初中已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数，那么幂函数是六种初等函数的一种。其实一些简单的幂函数学生已经很熟悉，所以本节课引入很自然，但是通过一些幂函数图像的对称性，引入奇偶函数的概念，学生会有些的困难，特别是要学生找到判断函数奇偶性的方法更是困难的。

三、设计思想

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会．为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从初中学过的函数出发，认识幂函数，体会引入奇偶函数的定义．在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

1.在本课的教学中我努力实践以下两点：

（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主 动、勇于探索的学习方式．

（2）在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。

2.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

四、教学目标

根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标分为三个层次：

知识与技能

(1)了解指数是整数的简单幂函数的概念;

(2)会利用定义证明简单函数的奇偶性;

(3)了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。

过程与方法

(1)培养学生从特殊到一般的意识;

(2)学习利用图像研究函数奇偶性等能力。

情感、态度与价值观

（1）引导学生发现数学中的对称美；

（2）让学生在识图与画图中体会到到学习的快乐；

（3）培养学生主动学习、合作交流的意识。

五、教学重点与难点

教学重点：幂函数的概念、奇偶函数的概念

教学难点：如何利用数学本质正确判断函数的奇偶性。

六、教学过程：

（一）复习提问、引入新知

【设计意图：引入幂函数的概念】

（二）师生互动、探究新知

(1)幂函数的概念

1.幂函数

如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即y=xα，这样的函数称为幂函数。

师:你能对幂函数的特征进行归纳吗？

【设计意图：通过反馈训练让学生认识到幂函数的特征，并让学生总结，教师作补充，板书。

2.幂函数特征

①x的系数是1；

②底数是x而不是x的代数式；

③幂函数y=x中指数α是常量。

(2)幂函数的图像

师：同学们，我们接下来从另一个角度来分析上面几个幂函数的图像，你们发现了上面几个函数图像的对称性吗？请同学分组讨论。

【设计意图：引入奇偶函数的概念】

(3)奇偶函数的概念

1．奇函数的定义

图像关于原点对称的函数叫作奇函数。

2．偶函数的定义

图像关于 轴对称的函数叫作偶函数。

【设计意图：由于书中的图像的对称性的定义对判断一般函数的奇偶性会有困难，所以要找到奇偶函数的一般的判断方法．】

师：由于同学不会作函数f(x)的图像，所以用奇偶函数的定义就不能判断，那么就要从代数形式来探讨奇偶函数的定义．

探究活动:用数学语言来描述图像关于原点、 轴对称，探索奇偶函数的代数定义。

学生分组讨论，并请代表上台发言。

【设计意图：体现分层教学的理念，学有余力的学生可以选做题】

七、教学反思

本节课是一节数学概念课，主要介绍幂函数和奇偶函数两个概念，但是书中给出的概念都很简单，如果不深入讲解，学生在判断函数是否为幂函数和判断函数奇偶性的时候，会遇到很大的困难．所以本节课在书中给出的概念的基础上，增加了幂函数的特征和判断函数奇偶性的一般步骤，对学生理解这两个概念都有帮助．通过本节课的教学，数学概念的形成让学生自己动手，让学生能体会数学概念的形成过程，这对学生学习数学的兴趣很有好处，并对应用概念解题有很大的帮助。