让数学与生活圆融

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教学内容：《公倍数和公因数》见凤凰国标教材《义务教育课程标准实验教科书》数学五年级（下册）教科书P23——P25

教学目标：

1.认知目标：让孩子认识公倍数和最小公倍数，通过具体操作，能将两个数的倍数和它们的公倍数在集合图中表示出来

2.能力目标：10以内两个数的公倍数和最小公倍数能通过列举法列举出来，在列举过程中，积极思维，让思维条理化，探究最小公倍数和最大公因数的方法。

3.情感目标：在合作探究中，感受集体的力量，体验探究的幸福

教学重点：通过最小公倍数和最大公因数的学习，能够解决实际问题。

教学方法：练习讲解

教学准备：1.准备数张长方形纸片：规格是3厘米×2厘米；2.准备两个正方形纸片：一个是6厘米×6厘米的、另一个是边长为8厘米的；3.准备方格图、红旗和黄旗见练习四里第4题操作。

设计理念：“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和思维的机会”这是数学课标再三强调的。生活与数学有着千丝万缕的联系，当数学与生活无缝接轨，数学鲜活得更有生命的张力，知识的价值更得以张显。数学来源于生活，并要回归生活，数学只有在生活中才能突显其活性与灵性。

教学过程：

一、体验认识

1.知识回顾：

什么是质数？什么是合数？注意1既不是质数，也不是合数。切入知识点：公倍数，最小公倍数，只有最小公倍数，没有最大公倍数。

2.操作活动。

出示边长6厘米、8厘米的两个正方形。

让学拿出3厘米×2厘米的长方形。

操作1.把3厘米×2厘米的长方形铺在边长6厘米的正方形上。

操作2.把3厘米×2厘米的长方形纸片铺在边长为8厘米的正方形上。

交流：你们上来展示一下结果吧

3.拓展想象。

让学生回忆刚才铺正方形的全过程，用3厘米X2厘米的长方形如何能正好铺满边长多少厘米的正方形？在8X8厘米的正方形里面用3厘米X2厘米的长方形来铺每条边都能正好铺完吗？为什么呢？

（8÷3=2……2，8÷2=4）

4.揭示公倍数的概念。

5.12、18、24……它们是哪些数的倍数啊？

现在用划圈的方法找一找，有什么发现？

说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，你也可以用省略号代表。

想一想：用3厘米X2厘米的长方形为什么不能正好铺满边长8厘米的正方形？你现在知道了吗？

设计意图：建构主义学习理论认为学习不是被动接受的过程，而是学生在原有的知识和经验基础上主动建构新知的过程。只有在学习过程中，学生通过自己的思维和亲历才能建起对知识的真正理解，才能学好和提高。

二、自主探索

1.自主探索。

探索1：找6和9的公倍数？找好后，再找一找他们最小的公倍数是几

小组合作找，看哪个组找得快，找的方法多。找后交流：

如：先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。或先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

探究2：你发现哪种方法好

2.明确答案

18就是6和9的最小公倍数。

3.你能用图来表示吗？指导学生填集合图后，看图：你发现其中规律了吗？

4.看书，完成P23的“练一练”

5.知识归纳：

（1）这几个数的公倍数中，最小的一个就是这几个数的最小公倍数。

（2）求两个数的最小公倍数的方法是：

A列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数

B大数翻倍法：先写出两个数中较大数的倍数，再从这些倍数中找出较小的倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数。

例1：同学们参加比赛，按4个一组、8个人一组或10个人一组进行分组练习，正好分完，没有剩余，参加跳绳比赛的同学最少有多少人？

例2有两根彩带，一根长15厘米，另一根长20厘米，要把它们剪成长度相同的小段，而且没有剩余，每段最长是多少厘米？

[设计意图]小组合作学习，要从学生的实际出发，以学生为主体，设计适合学生的实践活动；贴近学生生活，挖掘学生身边的教材。这样教学过程不仅是一个认识过程，也是学生学习交流和合作的过程，学生主动学习的激情将大大提高。

三、巩固练习

1.练习教材P24页第1题：把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出它们的最小公倍数。

提示：“50以内”是道题的特定要求，假如没这个要求话，在圈内写数时要加上什么标点符号？

2.练习第2题。

写后讨论：这一题中为什么要加……

3.练习四第3题。

做后，说说你的发现。

四、拓展延伸

1.甲乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？

2.有两根小棒分别长20分米，28分米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少分米？

3.在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形？

[设计意图]数学源于生活，教学要联系生活的“源头”，在初中数学中，让学生感受数学与生活的密切联系，可以激发学生浓厚的探索兴趣。要做到这一点，关键是教师，教者自己要关注社会，关注学生生活，把生活中的题材融入数学课堂教学，使每个学生在原有的基础上得到发展。

五.小结本课

1.请分组汇报今天的收获，说说心中的疑惑

2.布置下一课导学任务：预习教材P26——P28试做练习五

六、游戏活动

练习四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。

提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？

【设计意图】大教育家陶行知说，“中国教育革命的对策是使手脑联盟。”在小学数学要突出趣味性、学科性、自主性和实践性，通过活动有效开展让学生融会贯通，学以致用。