浅析“无穷”

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摘 要：“无穷”是一个饱经沧桑而的值得人类穷尽毕生精力去探索的神秘话题。“无穷”自古有之，非今人之专利。“无穷”给人带来了无尽的遐想，激励着人们探索神秘的未知。传统意义上的无穷分为“潜无穷”和实“无穷”。本文将站在巨人的肩膀上，另辟蹊径，浅谈“无穷”带来的神秘和奇特之处。从基本现象到数学表达再到人生哲理的诠释。是值得我们去认真思考，仔细回味的。

关键词：无穷；有穷；数；映射

1 对“无穷”的认识

“无穷”启迪着人们的智慧，也激发着人们的情感。先哲们对“无穷”做了大量的探索，比如，人类的起源传说东方开天辟地，女娲捏泥造人；西方上帝七天造物，亚当夏娃，日夜劳作，人类产生。老子的道：“道生一，一生二，二生三，三生万物”，即无穷来源于有限；“大而无外，小而无内”表达了大而无外是无穷大，小而无内是无穷小。庄子提出的“一尺之棰，日取其半，万事不竭”，充分表达了无限可分的思想。杨万里“接天莲叶“无穷”碧”。“无穷碧”是否是真正意义上的“无穷”呢？东坡居士的“哀吾生之须臾，羡长江之“无穷”等等。相对于“无穷”，想必人类多半饰演了一种悲凉的角色，所以我们要敬畏“无穷”、爱护自然，否则“人生代代‘无穷’已”，将成为“天方夜谭”。但是除了“无穷”，还有哪方“神圣”值得人类去死心塌地的探索呢？浩瀚的苍宇神秘的令人向往；神秘的太空奥妙的让人追寻。一词“无穷”时刻牵动着人类那颗好奇的心。

2 无穷从有穷处蹒跚而来

2.1 数学中的“无穷”是否真正存在呢

假如它存在并令为M，然而M+1就会大于M，从这个意义上来说，无穷并不是真正存在的，此为古希腊哲学家家亚里士认为的“无穷”，即潜无穷。而像一些无理数“”或，他们可是真正的无限不循化的小数，位数有无穷多个，从这个意义上来讲无穷又是存在的。

2.2 “无穷”是神秘的

但是它又是来源于有穷（或有限），比如一个单位正方形就可以创造出一个不速之客“”，可别看这一个数不大的“限”不循化小数“”就可以非常出色的完成了创造数学危机的使命。一个无理数圆周率就让人类魂牵梦绕，然而它却蹒跚的来自于单位圆。（单位圆的圆周长就是）

“无穷”多个容易理解的好看的有理数，竟然诞生了无限不循环的圆周率π。这是一个奇葩，是一个“神秘”，恰好说明了“无穷从有穷处蹒跚而来”。

2.3 拜会庄子

先哲庄子提出的“一尺之棰，日取其半，万事不竭”，究竟能不能“不竭”呢？向先人讨教、班门弄斧的思想情不自禁的迸发出来。

庄子的棰的变化规律是1，1/2，1/22，1/23...1/2n...（n=1，2，3...），可见

若庄子的棰万世不竭，则必有剩余令为 ，然而根据（1）式，必将导致矛盾（令A=B 是行不通的），即庄子的“棰”是可以竭的（当n=∞的时候），其实先哲庄子说的是对的，因为他所说的是“万世”不竭而非“无穷”世不竭也。先哲的头脑，先哲的思辨能力真是让我叹为观止呀！一尺小锤，竟能引出“对”无穷的思考，真乃奇迹也。

2.4面积有限而周长无限。无限的周长（长度）围出的面积确是有限的，先从理论上理解一下，一个有限的面积X，把它无限度的分割，而因为线是没有宽度的（ ），所以它可以分解出一个“无穷”长的线。面积是从定积分中来的，比如 从一到无穷（周长是无穷的）所围成的面积有多少呢？很简单定积分即可

，即面积（阴影的部分）仅仅是一个有限数。“无

穷”长的内部竟然是一个有限的面积，这说明了“无穷”与“有限”（有穷）有着某种说不清道不明的关系，或者说“有穷”乃“无穷”之母。

3 再探“无穷”

3.1 相等

3.2 “有穷”里的规章制度在“无穷”的地盘里未必畅通无阻

竟然出现了 的现象。荒谬的结果横空出世，“有穷”率

在“无穷”的地盘上不一定能永葆青春了。

3.3 点的个数的奥秘

区间[0，1]和[0，2]上哪个点多？大家会想当然的认为当然是[0，2]上的点多啦。如果我们规定取单位长度的个数为X个，则区间[0，2]上的点的个数很明显比区间[0，1]点的个数多，并且是区间[0，1]点的个数的两倍为2X，这个毫无疑问。但是在“无穷”的世界里，结论的正确性就要大大的打个折扣了。区间[0，1]上的点的个数有无穷多个，区间[0，2]上的点的个数也是有无穷多个，那这应该怎样比较呢？我们知道一个双射（函数）它的象和原象是一种一一对应的关系，即象和原象的个数是一样多的。如果区间[0，1]和区间[0，2]能够建立一种函数关系的话，则点的个数不就浮出水面了吗？其实很简单X：[0，1] ，Y[0，2]，令y=2x 一个很简单的函数，轻而易举的证明了区间[0，1]上的点和区间[0，2]上的点一样多。好像有一种 的味道。好奇的人会问那 答案显然是肯定的，因为（函数图像如图）.使问题迎刃而解。

3.4 敬畏自然

一叶飘零而知秋，一片叶子的飘落理应完完全全是它自己的事情，并不涉及其它的叶片的状况。因此它无需关注整棵树叶如何飘落，但是在无穷多片树叶中，落叶数量与其对树心的距离竟然程“高斯分布”（正则分布）。

粉笔末可谓是有大有小，有粗有细，很多（无穷）颗粒中各种颗粒所占的比例必定服从“玻尔兹曼分布”。这些自由随机，偶然无定的背后，竟深藏着严格确定又必须遵从的奥义玄机。冥冥中，似乎有种莫名其妙的神奇的法力在主宰着整个宇宙，生活在“无穷”里面，规律显现的是那么强悍，那么深不可测！伟大的阳光普照大地的时候，给你“无穷”的自由之光的同时也委派影子来监督你。谁也逃不出他的掌心。人的一生没有绝对的自由，人不过是沧海一粟，远行之客罢了。不去污染环境，才有可能让“‘江月’年年只相似”；我们只有敬为自然，爱护自然，与自然和谐相处才有可能让“人生代代 ‘无穷’已。

4 总结

“无穷”以其卓然的魅力，引导人类去探索自然的奥秘；“无穷”以其深厚的内涵给予人类去挖掘知识的动力。无穷从有穷处蹒跚而来，我们不必惧怕；再探“无穷”它又是那么的深不可测和强悍，我们必须敬畏。扬起智慧的风帆，探秘“无穷”，善待周围的自然，敬畏“无穷”。

参考文献

[1]何华灿 何智涛.统一无穷理论[M]（第一版）北京：科学出版社，2011：20-48

[2]华东师范大学数学系编.数学分析（下册）[M]习北京：高等教育出版社，2001：19-20

[3]詹克明.空钓寒江[M]（第一版）上海：上海教育出版社，2010：21-32，151-153