如何突破数学思维障碍

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摘 要：解决数学教学过程中学生运用知识点之间存在的数学思维障碍，根本的途径在于教师要积极地研究学生在数学学习过程中产生数学思维障碍的原因，并帮助学生突破它。本文分析了学生数学思维障碍的成因，并提出了教师在数学教学过程中帮助学生突破数学思维障碍的方法。

关键词：数学教学；数学思维障碍；成因；突破方法

经常听到学生反映，上课听教师讲课时，听得明明白白，感觉题目不难，觉得自身已经学会，但一旦独立做题，就会存在许多困难，不只如何作答。课堂上，教师对试题进行逐一分析时，许多学生会出现恍然大悟的表情，暗自后悔：“我怎么没发现这一点呢？我当时怎么没想到这一步呢？”实际上，以上现象的发生，并非因为试题复杂或本身存在一定的难度，而是因为每一位学生的思维方式存在一定的差异，在解答具体问题时，学生的思维模式与实际问题存在些许差异，从而存在着数学学习上的困难。这种困难就是数学思维障碍。所谓数学思维障碍，即学生在对数学课程产生感性认识的基础上，采用各种基本思维方法（包括比较、分析、归纳、综合等），对数学内容进行充分理解与掌握，进而推断具体的数学问题，从而获得对数学知识本质和规律的认识过程中的困难。在数学教学过程中，教师如何帮助学生突破数学思维障碍并让他们取得学习上的进步呢？

一、数学思维障碍的成因

1.数学基础薄弱。由于学生对数学基础知识掌握的准确性、规范性和熟练度不够，使学生在解答具体问题时，不能准确迅速地在脑中浮现所需的数学基础知识，造成学生在解答具体问题时存在困难。

2.数学逻辑能力弱。有的学生虽然可以记住数学基础知识，但由于学生的数学逻辑能力弱，而不能使相关的数学基础知识形成一个完整的逻辑体系，从而导致学生在解决具体问题时逻辑混乱，不能正确解答。

3.数学思维的肤浅性。由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻去理解，仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。

4.消极的数学思维惯性。由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新问题的特点做出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维，甚至造成歪曲的认识。

二、帮助学生突破数学思维障碍的方法

既然数学思维障碍主要是在学生数学学习过程中形成的，所以教师应在数学教学过程中帮助学生突破数学思维障碍。突破数学思维障碍可以从以下几方面入手：

1.在数学教学过程中，注重数学基础。教师应注重强调学生对数学基础知识的掌握，训练学生准确规范地复述数学基础知识。例如，教师应定期地出一套某段时间内所学的所有数学基础知识的习题，帮助学生加强对数学基础知识的掌握，同时提升学生的数学自信，一举多得。

2.在数学教学过程中，注意培养学生的数学逻辑能力。教师要指导学生整理已学的数学知识，把它们构建成一个完整的逻辑性知识体系。例如，在教授高中必修1第二章基本初等函数（Ⅰ）整个一章后，教师应指导学生制作一张包含指数函数、对数函数和幂函数的标准方程、图像、定义域、值域、公共点等内容的表格，帮助学生加深对指数函数、对数函数和幂函数的逻辑关系的认识，培养学生总结已学数学知识的数学逻辑能力。

3.在数学课程的教学活动中，应充分重视知识的形成过程。作为数学教师，应对学生的基础知识情况进行全面了解与掌握，特别在教授新的数学知识时，应以学生认知发展特点为依据，尊重学生的个性差异与主体地位，充分发挥学生的主观能动性，培养其主动精神，强化其意志品质。教师要避免在教学中只重结论，不重过程，用结论去代替过程。或者只重视应用，不问知识出处，甚至是讲授新课时匆匆带过，为了节省时间做题训练和复习，结果使学生一知半解，忽略了知识的发生发展阶段，使学生形成数学思维障碍。例如，在进行勾股定理的新授课时，教师应当应用面积法一步一步地引导学生从发现等腰直角三角形三边的关系到发现一般的锐角三角形三边的关系，引导学生自己归纳出勾股定理，而不是教师直接给出勾股定理，再让学生去证明这一定理在直角三角形中的三边的关系。

4.在数学教学过程中，要注重对学生学习兴趣与学习自信心的培养与建立。只有学生对数学课程产生浓厚的学习兴趣，才能进一步激发其数学思维，避免其在解决数学问题时出现思维定式和厌学现象，最终影响教学效果。

5.在数学教学过程中，注重学生发散思维的培养。为了让学生突破学习数学时的思维定式，教师在数学教学中应尽量采用一题多变、一题多问、一题多解、一法多用的教学方法，通过题目设置和合理变通，训练学生在思考问题时要具有多面性，学会多角度看问题，当碰到问题解决受阻时能够立刻变换思维方式，有效提高其发散思维。

在数学教学过程中，教师若能采用以上方法，就能促进学生数学能力与思维的全面发展，帮助学生突破数学思维障碍。

参考文献：

[1]陈学进.数学思维障碍成因与突破[J].新课程学习（下），2012（2）.

[2]叶辉忠.试论学困生数学思维障碍的成因及对策[J].中学教学参考，2010（5）.

通信作者：徐光甫（1959- ），吉林敦化人，延边大学教授。