巧用数学思想解决地理问题

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在地理学习中，不少立体抽象的知识点学生难以理解、无所适从，成为他们学习的瓶颈，如地球运动、大气运动等。其实，这些知识点与数学知识息息相关。如果我们运用数学思想方法，去呈现这些知识难点，地理问题就会迎刃而解。以下笔者以“地球运动”一节为例作几点探讨。

一、太阳直射点问题

由于地轴与黄道面成66°34′，导致地球在公转过程中，表面接受太阳垂直照射的点（即太阳直射点）随时间的变化而变化。从冬至到第二年夏至，太阳直射点自南纬23°26′向北移动，经过赤道（春分时），到达北纬23°26′；从夏至到冬至，太阳直射点自北纬23°26′向南移动，经过赤道（秋分时），到达南纬23°26′。太阳直射点在南北回归线之间的运动呈现一定周期性，一个周期叫做1回归年。这一地理过程隐藏了一个让学生难以理解的问题：如果地轴与太阳的黄道面所成的线面角不成90°，为什么就会导致太阳直射点的周期性变化？若用数学语言与图形加以阐述和解释，这个地理问题就可容易解决。

地球在公转过程中，地轴始终指向北极星附近。如图1，四条地轴l1∥l2∥l3∥l4，且与黄道平面M都成66°34′。 球心Ｏ1与球心Ｏ3分别在椭圆轨道长轴的两端，点A和点C即是太阳的直射点，∠AＯ1A′等于A点的地理纬度值，即为90°－66°34′=23°26′。同理，点∠CＯ3C等于C点的地理纬度值23°26′。球Ｏ1与球Ｏ3位置所处日期分别是北半球的冬至日与夏至日，太阳直射点分别在南纬23°26′和北纬23°26′上。

然而，让学生难以理解的是，当地球处于球Ｏ2与球Ｏ4的位置时，为何太阳直射点在赤道上？教学中，教师应及时运用数学方法引导学生：球Ｏ2的赤道面与球Ｏ4的赤道面处在同一个平面上，设该平面为α，两平行直线，确定平面β，平面α∩平面β＝直线Ｏ2Ｏ4，设平面β与两赤道圈的其中两个交点为Ｂ、Ｄ，从而，点Ｂ、Ｄ∈平面α点Ｂ、Ｄ∈平面β Ｂ、Ｄ∈直线Ｏ2Ｏ4，点Ｂ、Ｄ即是太阳直射点，由此得证，此时太阳直射点即在赤道上，日期分别是北半球的春分日与秋分日。

由于太阳直射点的周年移动，地球表面接受到太阳辐射的能量因时因地而变化，导致四季的更替和五带的形成。学生理解了这部分内容，可以为其后继学习地理知识打下良好的基础。

二、地方时的计算问题

地球自西向东自转。在同纬度地区，相对位置偏东的地点，要比位置偏西的地点先看到日出，于是，各地时刻就有了早晚之分，产生了地方时。地方时因经度而不同，使用很不方便，因此，国际上采用了按统一标准划分时区的方法。地理教学中出现了地方时和区时的计算问题。

区时是以该时区中央经线的地方时为整个时区的统一时间，所以，区时计算可转换为地方时进行计算。经过伦敦格林尼治天文台的经线定义为0°经线，向东依次是东经10°，东经20°，…，向西则依次是西经10°，西经20°，…，这如同数学上的一条数轴，若向东的定义为正方向，那么对应的数是正实数，向西的定义为负方向，那么对应的数即是负实数，从而计算经度差即是求数轴上两点间的距离问题。

如图2，若求任意两地A、B的经度差，以东经对应的实数为正实数，西经对应的实数为负实数为原则，则A、B两地的时差为：

三、太阳高度的计算问题

正午太阳高度表示正午时太阳相对于地平面的高度角。从数学角度讲，它是指正午太阳光与过太阳照射点的球切面所成的角，其数值与太阳直射点的纬度、当地的纬度有关。相对而言，太阳光线可看作是平行的，如图3、图4，即l1∥l2∥l3，设当地的正午太阳照射点为点A，太阳直射点是点D，直线l是过点A的切线，所以∠BAC即是当地的太阳高度。所以∠BAC=∠ABO=90°－∠AOD，∠AOD为A、B两地的纬度差，由于纬度是按赤道面的南北来分，如同地方时区差一样，北纬对应正数，南纬对应负数，从而得到太阳高度的计算公式：H=90°－|α－β|（H为正午太阳的高度，α是当地的纬度，β是太阳直射点的纬度，其中α、β分别北取正，南取负）。