利用斜面倾角计算与斜面结合的平抛运动问题

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摘 要：平抛运动是高中物理的一个重要基础知识内容，是较为复杂的匀变速曲线运动，也是每年高考的热点和重点。由于平抛运动水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，因此我们研究平抛运动通常采用“化曲为直”的方法。与此类似，研究斜面上的平抛运动也运用上述思想，但有些问题没必要浪费大量时间，可以利用现有的规律即可短时间高效率解决问题。因此，我们必须掌握斜面上的平抛运动规律以及一些特殊解法，发散思维，提高物理解题能力。

关键词：平抛运动；斜面倾角；速度；位移；分解

平抛运动是高中物理的一个重要基础知识内容，是每年高考的热点和重点，涉及各种类型的平抛运动，学生普遍感觉难度较大，最大的问题是不会灵活应用平抛运动规律去分析问题。在教学过程中我们要善于引导学生研究、分析归纳总结解答问题的方法，发散思维， 提高解答物理问题的能力。斜面上的平抛问题是一种常见的题型，学生在初学阶段同样有较大难度，但仔细研究我们就会发现此类问题也有规律可循。找出合位移、水平位移、竖直位移与斜面倾角的关系，合速度、水平速度、竖直速度与斜面倾角之间的关系，是解答这类问题的关键。下面通过典型例题分析、讨论一下两类斜面上的平抛运动问题。

1.“分解速度”法

假如已知某一时刻物体的速度方向，则我们经常是从“分解速度”的角度来研究问题，构建速度矢量三角形，利用斜面倾角，找出斜面倾角与速度三角形之间的夹角关系，从而使问题得到顺利解决。如：

例1.如图1所示，以9.8 m/s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角=300的斜面上，则物体飞行的时间是多少？ 物体的位移是多少？

解析：垂直地撞在斜面上，说明末速度方向垂直于斜面，用速度的合成分解来解。

如图2所示， 又

得：

物移： =22.5m

例2.如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计。求：从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？

解析：从抛出开始计时，经过t时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。

因为Vy1=gt，又由于 ，解得：

2.“分解位移”法

假如知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，构建位移矢量三角形，运用平抛运动的运动规律、几何关系来研究问题，使问题得以解决。如：

例3.如图5，从倾角为？的斜面顶端以初速水平抛出一个小球，小球落在斜面上，求：（1）小球在空中飞行的时间；（2）小球落点与抛出点之间的距离。

解析：（1）因小球作平抛运动，起点和终点都在斜面上，根据水平位移和竖直位移的关系（见图6），可得： ，又 ， ，解得： 。

（2）由几何关系可知，小球落点与抛出点之间的距离： 。

例4.如图7所示，在倾角为θ的斜面顶点，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L，求抛出的初速度？

解析：钢球做平抛运动，初速度和时间决定水平位移：

飞行时间由下落高度决定：

解得：

当物体从倾角为θ的斜面上以初速v0平抛一物体，不计空气阻力，经时间t，落在斜面上时其水平位移和竖直位移分别为x，y，则： 。遇到斜面上的平抛运动问题，往往会与这一关系式有关，所以，解题时要有意识地写出这一关系式。

通过以上典型例题的分析，我们应该明确在解答斜面上的平抛问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，要抓住题目的隐含条件，找出斜面倾角同分运动和合运动的位移、速度与水平方向夹角的关系，灵活应用运动的合成与分解法处理斜面上的平抛运动问题，达到事半功倍的效果。