走进数学实验 培养学生数学思想
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数学实验教学是再现数学发现过程的有效途径，它为学生提供了主动参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路.通过数学实验这种教与学的方式，致力于影响学生数学认知结构的建构，帮助学生本质地理解数学，培养数学精神和发现、创造的能力.在与新教材的亲密接触的过程中，我对数学实验进行了尝试和探索，有了以下的心得和体会.
一、借助数学实验，引导学生加深对概念的理解
新理念就要求教师在概念教学中注重知识的生成,引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念.
例如：无理数的概念教学
实验准备：一把剪刀、两张同样大小的正方形纸片（边长视为1）、计算器.
实验结果：拼图对学生来说易如反掌，通过动手操作，班级交流，全班一致认为最容易、最美观的拼图是：
在动手操作实验和展示结果的过程中，增强学生的感性认识、培养合作精神，并从中体验成功的喜悦，加深了对概念的理解.
数学规律的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景.教师就应该通过实验，把这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其他问题的联系.
例如：教材中的“探究活动”
1. 一张纸的厚度为0.09mm，那么你的身高是纸的厚度的多少倍？
2. 将这张纸连续对折6次，这时它的厚度是多少？
3. 假设连续对折始终是可能的，那么对折多少次后，所得的厚度可以超过你的身高？先猜一猜，然后计算出实际答案.你的猜想符合实际问题吗？
实验准备：全班每四人一组，每人准备一张A4白纸.
实验要求：让学生将手中的纸按要求对折，并记录每一次对折后纸张的层数，计算出它的高度，寻找出数据变化的规律，并解决上述问题.
实验结果：问题1，学生很快就解决了.解决问题2时，学生列出了这样一份表格：
学生动手操作，找到规律，很快就解决了问题3.
三、通过数学实验，培养学生的创新思维能力
学生的创新思维往往来自与学习过程中的思维“偏差”和好奇心.实验教学提供学生探索发现、尝试错误和猜想检验的机会，只要教师善于发现学生的闪光点，善于捕捉学生思维“偏差”的契机，恰当引导，有时实验教学会收到意想不到的效果.
例如：“从不同方向看”这一节课，学生在6人一组先个人再小组的动手摆放过程中，不仅掌握了三视图，而且总结出：“俯视图定位置，主视图、左视图定高度”的发现.
又如：“能追上小明吗？”这一节中有一个开放性问题：“8人分乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟，而唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机再内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为每小时60千米，这8人能赶上火车吗？”没做任何点拨，学生课后三三两两地自发交流，提供了多个符合实际的方案.
四、通过数学实验，让学生发现几何问题的解决方法及规律
几何证明，学生常常感到无从下手，是几何学习中最困难的地方之一.事实上，几何证明的方法常常也是通过对图形的操作，变形、变换、添加辅助图形等多种多次的尝试而被发现的.发现了证明的方法后，顺便也就证明了前面的“发现（猜想）”的准确性，于是结论也就出来了.
下面是一例发现三角形内接矩形的面积变化规律的“数学实验”的做法.①出示图形：在ABC中，P是BC边上的任意一点，以P为顶点作ABC的内接矩形，使矩形的一边在BC上.②使点P在BC上运动，矩形面积随之变化.③设BP为x，矩形面积为y，建立x与y间的关系，当x变化时，y的变化特点及其是否有最大值.④显示当P点运动时，对应的动点（x，y）的运动轨迹，让学生对第③问中的观察结果进行验证，最后完整显示抛物线.⑤改变ABC的形状，研究ABC的底边BC或BC边上的高变化时，对抛物线形状有什么影响.
上例中，学生参与实验的过程实际是在观察实验模拟过程中思考.当然在问题讨论环节中，部分学生仍可发挥创造性，提出自己新的“实验”设想，并上讲台进行实验操作演示或由教师择优实验.
网络教室环境中，学生在教师实验方案的引导下或在自行设计的实验方案中，自主实验研究的天地更为广阔，机会和时间更多，兴趣更浓，参与程度更高，小组协商学习真正成为可能，因而“研究性学习”教学思想体现得更加充分，“研究性学习能力培养”的教学达成度也会更高.
五、利用数学实验，强化学生的数学应用意识
应用数学知识解决实际问题,是数学教学的出发点和归宿.要求教师必须创设一种实验环境，使学生能受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就成为一句空话.
例如：学校每年要举行运动会，运动会场地可组织学生来画.跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准，当100ｍ、200ｍ、400ｍ、800ｍ等跑步项目终点位置确定时，其起点位置如何确定？相应的每跑道的前伸数怎样确定？标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？这些应用到的数学知识虽简单，但在实际操作中却并不简单.通过教师的指导，使学生领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识.
又如：在学了一些相关知识后，可让学生根据所学知识设计一些作图工具或测量仪器，如制作丁字尺找圆心、制作勾股计算尺等；或让学生制作一些数学模型，如长方体、正三棱柱（锥）等模型；或让学生设计方案并解决“不过河测河宽”“测操场上旗杆的高度”等问题.如：在一次数学活动课中，组织学生到野外测量一个池塘的宽度（即下图中A、B间的距离）.例案：在A处测出∠BAD=90° ，并在射线AD上的适当位置取点C，量出AC、BC的长度；运用勾股定理，得AB2=AC2+BC2.请学生给出其他的测量方案（要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据）.
这样，通过学生的文体参与，使学生亲自体验到了思维加工的过程，强化了学生“解决问题”的能力，激励学生多把数学知识应用于生活.
通过数学实验课，学生不仅掌握了必要的知识，更重要的是提高了学习数学的积极性，乐于研究探索问题的起源和发展过程，在数学实验课中，学生的自主探究学习能力和合作学习的能力及解决问题的能力得到了充分的发展，有利于培养学生的探索精神、合作精神，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，有利学生创新思维的发展.