重视反例的运用激发中职学生创新才能

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反例是指用命题形式给出的一个数学问题，具有简明、直观、说服力强的优点，容易被学生接受。尤其适用于判断题和选择题。要判断一句话是否是错误的，只要举出一个满足命题条件，用结论不成立的反面例子来否定这个命题。在数学发展史上，反例和证明同等重要。一个数学真命题往往需要严密证明，而假命题则靠反例加以鉴别。在中职数学教科书里，数学知识大多是准确的定义、逻辑的演绎、严密的推理。运用反例论证不但运算量小，说服力强，而且还在诱发学生的创新才能、培养学生思维的深刻性上起了重要作用。有的中职学生数学基础较差，在解题过程中他们容易犯错误。因此，在教学过程中，教师要恰当运用反例，引导学生从反面去思考问题，解决问题，从而培养学生的逆向思维能力，提高学习效率。下面，作者结合教学实例，试从以下四方面谈谈反例在中职数学教学中的运用，以期能帮助学生全面掌握巩固课堂知识，提高学习效率，激发学生创新才能。

一、运用反例，帮助学生理解掌握定理、法则、公式

定理、法则、公式是解决问题的重要工具之一，学生使用它们时，经常会漏掉某条件，忽略某关键词。此时对学生运用反例教学，可以加深学生对定理、法则、公式的理解掌握，知道其中的条件，关键词是缺一不可的。例如：判断题“子集是由原来集合中的部分元素所组成的集合”， 粗一看，学生很容易把子集和全集的概念联想到“部分”与“全体”的关系，这个命题似乎是对的。但只要画上一个图（如图1），容易让学生联想到A的子集也包含它本身，即这个子集包含了A中所有的元素，并非题目中所说的“部分元素”。另外，空集是任意集合的子集，当然也是A的子集，而空集中并不含有A中的任何一个元素，随即就可以判定命题是错误的。可见，此题的问题是把A是B的真子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的，这也是学生中常犯的错误。

此处若用正面例子，一时是难以解释清楚的，即使迫使学生当时硬记记住了，但也印象不深。通过上述的反例教学，加深了学生对这一定理的理解，全面领悟了其中的要点。可见，在正面释疑有难时，借用反例，往往有新的思路，能收到事倍功半的效果。

二、运用反例，帮助学生快速判定命题的正确与否

反例是理解数学概念的有力工具，也是纠正错误的有效方法，更是否定谬论的锐利武器。在实际运用中，不管一个假命题的反例有多少，我们只要举一个例子就可以反驳了。让学生快速地否定命题的成立，提高学生的解题速度。

例如：函数f （ax+b）是由函数f（x）通过平移、伸缩变换得到的一个新函数，如果学生对f （ax+b）的概念理解不透的话，就容易认为“y=f （ax+b）的反函数是y=f-1（ax+b）”。这时，我们可以让学生解f （x+1）的反函数来验证。解：设y=f （x+1），x+1= f-1（y），x= f-1（y）-1，即：y= f-1（x）-1≠f-1（x+1）。

可以看出，同学们很乐于接受这种“挑毛病”的教学形式。通过这样的反例，快速地找到了题目的答案，掌握了答题技巧，加深了对知识的理解，提高了学习效率，同时培养了学生发散性思维能力。

三、运用反例，帮助学生复习巩固前面所学的知识

中职数学内容多，知识面广，教程紧凑，课堂上没有太多时间来复习巩固前面所学的知识，教师可以借助反例教学来弥补这一不足。在学习新知识过程中，教师出题时，有目的地结合之前所学的知识点，让学生一方面掌握新知识，一方面复习巩固旧知识。

例如，有一道判断题：“方程的解即为方程的根”，很多同学都认为这句话是对的，根就是解。为了让学生认识到解与根是有区别的，我列举学生在初中时学过的一元一次方程和高中才学的多元方程。对于一元一次方程来说，解与根没有区别，方程的解也叫方程的解。而对于多元方程来说，方程的解就不能说成是方程的根，这时解与根是有区别的，根可以不成立，但解不可以。类似这种题，是出卷老师最喜欢出的题型，考查学生对知识的全面理解度。通过此次反例教学，不仅可以帮助学生巩固概念，同时也加深对多元方程的理解，一举两得。

四、运用反例，帮助学生培养多种思维能力

数学是一门严谨的学科，也要求学生严谨地对待数学问题。审题要仔细周到，解题要灵活多变，解决问题的过程也应该是缜密全面的。有些同学粗心大意，往往会失之毫厘，差之千里。运用反例教学，能有效地克服学生的种种毛病，培养他们思维的缜密性、全面性、深刻性、灵活性、发散性和创新性。

例如，解不等式x2-（a+■）x+1>0（a>0），很多学生在做这一类题时，往往会疏忽可以因式分解，并且要对两根比较大小后进行分类讨论。因此，教师可以把此解化为（x-a）（x-■）>0后，再分a=1、a>1、00改为a≠0，进行巩固练习。

通过这样的练习，意在提醒学生深刻理解题意，思考问题要周到、全面，从而培养学生开放式的思维模式，提高思维的灵活性。

总而言之，反例教学起着调节器的作用，是其他方法所不可替代的。在数学教学中，适时地运用反例，可以帮助学生全面掌握巩固课堂知识，提高学习效率，培养学生多种思维能力特别是创新才能，做到快速正确地处理问题，解决问题。