基于核主成分分析与正交最小二乘法的软仪表建模方法及其

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摘 要： 针对非线性、高维工业过程，提出一种基于核主成分分析（KPCA）与正交最小二乘（OLS）的软仪表建模方法。该方法首先采用KPCA技术对，在特征空间中对高维输入数据进行降维处理，消除噪声等不利因素的影响；然后采用OLS处理输入输出之间的非线性关系，在最大化泛化能力的同时，实现模型的稀疏性。将此软仪表模型应用于柴油凝点的预报，结果表明，较其他方法，提出的方法有较好的泛化能力及稀疏性。

关键词： 软仪表；核主成分分析（KPCA）；正交最小二乘（OLS）；泛化能力；柴油凝点

0 引言

近年来，基于数据驱动的软仪表建模方法在石化过程中得到了越来越多的应用 [1]。然而，DCS系统采集的辅助变量的数据非常多，且往往伴随着噪声；另外，辅助变量与主导变量之间的关系多呈非线性。针对以上问题，本文提出一种基于KPCA和OLS的软仪表建模方法，首先采用KPCA提取输入数据的非线性主成分，对其在特征空间中进行降维，消除噪声影响；然后采用OLS建立提取到的主成分与输出之间的非线性关系，最大程度地提高了模型的推广性能及稀疏性。最后，将该方法应用于柴油凝点的预报，并与其它线性和非线性方法相比较。

1 核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）

最小的节点。是关于的凸函数[4—5]，若即可终止模型选择过程。由于是关于模型泛化性能的无偏估计[5]，所以，当目标函数达到最小时，模型的推广能力最大。

3 基于KPCA—OLS的软仪表建模方法

本文提出的方法的软仪表建模策略如图1所示。

获取到数据后，首先需要进行数据预处理，将处理后的数据进行核主成分分析，然后通过OLS构建提取到的主成分

与输出 之间的非线性模型。相关参数如主成分的累积贡献率（亦即主成分个数）和核函数参数等。

4 应用研究

采用本文提出的方法建立轻柴油凝点软仪表模型。数据由Soutwest研究所提供 [6]。数据集中的数据已经过预处理，含有401个辅助变量，是典型的高维工业过程。分别采用PCA、偏最小二乘（Partial Least Squares PLS）、最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）以及本文提出的方法（KPCA—OLS）建立柴油凝点软仪表模型。以均方根误差（RMSE）、均方根相对误差（ReRMSE）、最大误差绝对值（MaxAE）作为衡量不同方法性能的指标。上述四种方法的预报误差如表1所示。

从表1中可以看出，PCA和PLS这两种线性方法的预报误差较大，这是因为柴油凝点和辅助变量间呈非线性关系，所以KPCA—OLS和LSSVM这两种非线性方法有较好的预报结果。而本文提出的方法由于具有更好地稀疏性（建模样本共113个，而KPCA—OLS自动选择的中心个数仅为24个），因此较LSSVM获得了更高的预报精度。

KPCA—OLS对柴油凝点的预报结果和误差如图2所示。

5 结论

面向变量维数高的工业过程，提出一种基于核主成分分析和正交最小二乘法的软仪表建模方法，实现以下几个功能：1）在特征空间消除数据间的共线性，提取非线性主成分；2）降低噪声的影响；3）采用非线性模型辨析过程的输入输出关系，并实现模型的稀疏性、提高模型的推广能力。最后通过仿真验证了本文提出的方法的有效性。

参考文献：

[1]俞金寿、刘爱伦、张克进，软测量技术及其在石油化工中的应用[M].北京：化学工业出版社，2000.

[2]王强、田学民，基于KPCA—LSSVM的软测量建模方法[J].化工学报，2011，52（10）：2813—2817.

[3]S. Chen， X. Hong， B.L. Luk， et al. Orthogonal—least—squares regression： A unified approach for data modeling. Neurocomputing， 2009， 72（10—12）： 2670—2681

[4]S. Chen， X. Hong， Harris C J， et al. Sparse modeling using orthogonal forward regression with PRESS statistic and regularization [J]. IEEE transaction on system， man and cybernetics—part B： Cybernetics. 2004， 34（2）： 898—911.

[5]X.Hong，P.M.Sharkey，K.Warwick.Automatic nonlinear predictive model—construction algorithm using forward regression and the PRESS statistic[C].IEE.Proc.—Control Theory Appl.， 2003， 150（3）： 245—253.

[6].