基于ARFIMA(p,d,q) 模型的中国股市长期记忆性研究
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［摘 要］本文运用三种估计时间序列长期记忆模型（ARFIMA（p,d,q） 模型）的方法（MLE、SPR和GPH）对中国股市的长期记忆性特征进行了实证研究，研究显示出MLE方法优于GPH与SPR方法，并得出中国股票市场具有一般新兴股票市场的特征―长期记忆性，但中国股票市场的这种记忆性在逐渐弱化。
［关键词］ ARFIMA（p,d,q） 模型 MLE SPR GPH
一、引言
股票市场长期记忆效应问题一直是金融经济学家们倍感兴趣的一个研究热点。最早提出长期记忆性概念并考察资产收益持久性问题的是Mandelbrot，此后，长期记忆性在金融领域得到了广泛应用。股票收益长记忆性意味着股价波动具有一种持久性，或长期依赖性，对资产定价模型的效力具有潜在的重要影响。鉴于股市收益长记忆性问题的重大理论价值，国外学者在20 世纪90 年代以来进行了大量的实证分析。多数研究表明，像美国那样的国际性市场并不存在显著的长记忆性，而新兴市场普遍存在长记忆性，这也从另一个侧面实证了新兴市场的非有效性。近年来，国内研究人员也围绕中国股票市场的长记忆性问题进行了一些相关的研究。史永东采用经典R/ S 分析证实沪深两市股价指数的周收益率与月收益率序列存在持久性特征和分形结构。然而，陈梦根研究认为中国股市仅少数个股存在长记忆性，而总体股价指数并不存在长记忆性。在这些研究中，由于使用的研究方法和样本时段不同，再加上中国股市发展过程中采取了几次重大政策变革，致使结论有所差异。
对于长期记忆性的研究，主要有Levy 指数法、RPS 分析、修正RPS 分析与ARFIMA 模型方法。由于ARFIMA （p,d,q）模型在检验股票收益序列是否具有长记忆性时，并不需要事先知道数据的基本分布类型，这与传统分析方法都要事先假定分布类型有所不同，因此，在金融时间序列分析中越来越受欢迎。在本篇文章中，将运用三种估计该模型的方法对中国股市收益序列的长期记忆性特征。
二、时间序列长期记忆模型（ARFIMA（p,d,q） 模型）
在时间序列模型中，经常会出现不平稳的过程，如收益率、汇率GDP、价格水平和消费等。对于这种非平稳的过程，随着滞后增加，存在一些时间序列的ACF会以多项式速度缓慢衰减到0，通常我们把这种过程称为长期记忆或者长期相关性时间序列。对于这种时间序列，近期使用的方法是对时间序列进行差分，使其变为平稳过程。经过差分所得到的模型为自回归移动平均（autoregressive integrated moving-average）模型或称为Box与Jenkins（1976）的ARIMA(p、d、q)模型。在该模型中，当d的绝对值小于0.5时，该时间序列具有一个无限移动平均表示，但也是非平稳的。基于这种原因，Granger和Ding对ARIMA(p、d、q)进行了对其进行单整和差分变换，提出了如下自回归单整移动平均arfima(p、d、q)模型。设时间序列{xt}满足如下的关系式：
则式（1）为ARFIMA(p,d,q)模型。该模型中，{}为白噪音序列，该序列服从均值为0，方差为的分布；的均值，与为p阶自回归和q阶移动平均算子；L是由定义的滞后算子，为分数差分算子。
在ARFIMA(p,d,q)模型中，d可以是分数，当d ∈(0,0.5)时，定义该模型为长期记忆模型，d ∈(-0.5，0)时，该中等记忆的或者说是过度差分的，d值越大，波动过程中记忆性越强。
此时式（1）是稳定且可逆的。与如下谱密度函数结合，根据谱回归可求出相应的d值。
在式（2）中，为ARMA(p,q)过程中的谱密度函数，。
三、三种估计ARFIMA(p,d,q) 模型d值方法
在对ARFIMA(p,d,q) 模型的估计过程中，主要是对d值进行估计，在估计差分参数d值得过程中，有很多种方法，大多都集中于对式（2）中谱密度函数的估计。在本篇文章中，作者也提供了三种不同的估计d值的方法，并对这三种估计方法进行了比较研究。在这三种估计方法中，GPH与SPR方法主要是集中于对谱密度函数的估计，MLE则是运用最大似然估计方法的原理来进行估计。
1. GPH估计方法
GPH方法首先是由Geweke和Porter-Hudak(1983)年提出来的，该估计方法是建立在对谱密度函数取对数的基础上的。在该估计方法中，首先对式（2）两边取对数，然后通过所得到的回归方程估计d值，式（2）的对数方程为：
1.数据的基本统计特征描述
在运用ARFIMA(p,d,q) 模型对中国股市进行长期记忆性研究的过程中，采用的数据是将上海和深圳证券交易所的上证指数和深圳成指的日收盘价格作为研究对象,使用指数日收盘价格的对数收益率rt = ln Pt -ln Pt-1 作为日收益率 , Pt 为收盘价格,t为样本时期。同时,以股市重大政策变革为依据将整个样本区间分为四段，中国股市重大政策为：1996年12月26日 中国实行涨跌停板制度；1999年9月8日 中国政府宣布允许国有企业、国有资产控股企业、上市公司投资股票；2005年4月29日 中国股权分置改革试点工作正式启动。实证研究的所有实现过程是运用R语言实现的。
运用上证指数（4436个数据）和深圳成指（4452个数据）的日收益率分别估计样本序列直至滞后1500 阶的自相关系数(ACF) 与偏自相关系数( PACF) 。从图形显示结果（如图1）看，该数据有以下三个特点:第一，多数样本序列均表现出显著的自相关与偏自相关结构。第二，尽管自相关系数与偏自相关系数的值都比较小,上证指数与深圳成指的自相关系数分别在（-0.0589~0.1235）与（-0.0529~0.1240）之间，偏相关系数分别在（-0.0537~0.0543）与（-0.0489~0.0549）之间，但都并未迅速地下降为零，这说明该时间序列不平稳，需要对其进行差分修正。第三，从时间序列相关图显示，样本序列前1500阶自相关系数与偏自相关系数没有表现出某种明显的季节性和周期性特征,表明了序列的线性自相关性与时间间隔大小没有明显关系。综合以上分析可见,该样本收益时间序列并不像传统假设那样服从正态分布,且序列平稳。正如Taylor (1986) 所指出,上述这些迹象预示着该时间序列可能存在非线性动态系统,该时间序列可能具有长期记忆特征，可以运用ARFIMA(p、d、q) 模型对其进行研究。
2.结果分析
采用以上介绍的三种估计方法，对ARFIMA(p,d,q)模型的d 值进行估计，估计结果如表1。
从表1可以看出：第一，在对数据不进行分段的情况下，采用三种方法分别进行估计，上证指数的d值分别为：0.05401，0.05211，0.06067，深圳成指的d值分别为：0.05944，0.10637，0.08295。d值都出现在（0~0.5）之间，从而可以得出上证指数与深圳成指都具有长期记忆性特征，并且深圳成指的记忆性特征要更显著一些，这与深圳成指比上证指数更新兴一些有关，因此，我们可以初步得出中国股市具有长期记忆性特征的结论。从结论的有效性来看，运用MLE方法计算出的结果更精确，标准误差都在0.1%的水平下，这与徐龙炳、陆蓉、史永东 及龚六堂、李玉刚的结论基本一致，但与陈梦银的结论确基本完全相反；第二，从分段显示的结果来看，运用MLE估计方法的结果显示出四个阶段都具有长期记忆性特征，这与总体估计结果完全一致，但d值都比较小，在（0~ 0.07）之间，说明中国股市存在长期记忆性，但这种记忆性比较弱化，也说明中国股市在趋于弱势有效。而且，运用MLE方法的标准误差也很小，都在0.1%以下；而运用SPR方法显示在上证指数和深圳成指的第二阶段显示出不具有长记忆性， 运用GPH方法显示出深圳成指的第二阶段也不具有长记忆性，而是表现出短期记忆性或持续性特征，这也说明在第二阶段中国政府宣布的“允许国有企业、国有资产控股企业、上市公司投资股票”的股市策略对加强中国股市的有效性具有重大影响。相对于MLE来说，SPR方法与GPH方法的标准误差均比较大，SPR方法的标准误差都在5%以下，GPH的标准误差在5%~11%之间，这也显示出这两种方法在估计过程中可能受到了选取的周期函数的影响。而陈梦银在对中国股市记忆性进行研究的过程中，对ARFIMA(p,d,q)模型采用了GPH方法，所以得出的结论有很大的不同。这也说明，在算法的设计过程中，由于各种算法的局限性，在一定程度上会导致研究结果的不一致性。但在本篇文章中，作者根据得出的结果进行综合（估计方法与国家政策）判断，MLE方法优于SPR与GPH方法，也一直认为中国股市指数存在一定的长期记忆性特征，并且这种记忆性在逐渐弱化。
五、结论
在该实例的研究过程中，通过三种方法的比较研究可以看出，MLE方法相对GPH和SPR方法精确度要高一些，得出的结论也合理一些，这说明在估计ARFIMA(p,d,q)模型的d 值时，采用MLE方法去进行估计会更合理一些。通过三种估计方法结论的综合研究，作者认为中国股市同其他一些新兴股市一样,中国股市总体存在一定的长期记忆效应，但这种记忆性在逐渐弱化；另外，本文以股市的重大政策变革为分段依据将整个样本分为四段,避免了结构突变的影响,并且将分段结果与总体结果进行对比，得出的结论比较可靠。从沪深股市分时段总体分析的结果来看,1996 年以后,中国股市的长记忆效应趋于弱化,表明中国股市逐渐趋于弱势有效，这与国家多年来对股票市场的监管力度加大,法制的完善,上市公司的信息披露力度加强等有一定的关系,说明中国证券市场正逐渐步入成熟的轨道；这也与其它一些直接检验中国股市有效性的研究结论是相吻合的。
参考文献：
[1] Alchian, Armen A., J. Haslett and A. E.Raftery(1989): Space-time Modelling with Long-memory Dependence: Assessing Ireland's Wind Power Resource (with Discussion), Applied Statistics[J], 38, 150.
[2] Geweke, J. and Porter-Hudak(1983), :The estimation and application of long memory time series models , Journal of Time Series Analysis[J] , 4(4), 221238.
[3] E.M. Silvaa, G.C. Francob, V.A. Reisenc, F.R.B. Cruzb(2006), :Local bootstrap approaches for fractional differential parameter estimation in ARFIMA models , Computational Statistics & Data Analysisv [J], 51, 1002 1011.
[4] Jurgen A. Doornik and Marius Ooms (2001):Computational Aspects of Maximum Likelihood Estimation of Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average models , JEL classification:C22, C63, 1-14.
[5] XU Li-xia(徐立霞),LIU Ci-hua(刘次华),NIE Gao-qin(聂高琴):Bayesian Estimation of Long Memory Models and it's Application to Exchange Rate[J],《 MATHEMATICA APPLICATA》,2006,19(3)
[6] 陈梦根：中国股市长期记忆效应的实证研究[J],《经济研究》,2003(3),70-78
[7] 杨桂元,赵宏宝：中国股市长记忆性的实证分析[J],,《科技与产业》2008(11),61-64
[8] 峁诗松：《统计手册(第二版)》[M],科技出版社,北京, 2006,593-639
[9] stock.business.省略/q/hp.php?code=1A0001
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