一类区间系数线性双层规划问题的遗传算法
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摘要：针对一类上层目标函数带区间系数的线性双层规划问题，提出了一种基于双适应度函数评估的遗传算法（GA）。该算法的特点是在一次运算中同时获得最好最优解和最差最优解。首先，利用双层规划约束域的顶点进行个体编码，以上层目标函数中系数的上下端点构造两个适应度函数；其次，利用适应度函数排序种群中的个体，并按从好到差的次序验证个体的下层最优性，直到找到一个可行个体；最后，在算法运行中更新找到的可行个体。通过对4个算例的仿真实验，表明算法是可行且有效的。
关键词： 线性双层规划； 遗传算法； 区间系数； 最优解； 最优值
中图分类号： TP18 文献标志码： A
0引言
双层规划由两个优化问题组成：上层问题和下层问题，其中上层问题由上层变量和下层变量决定，下层问题由下层变量决定，但以上层变量为参数，即：在优化下层问题时将上层变量看作一个常数。双层规划问题的一般数学模型如下：
考虑到遗传算法在求解大规模线性双层规划问题的有效性，本文讨论一类只在上层目标函数中带区间系数的双层规划问题 于文献[15]算法思想，给出基于约束域顶点编码的初始种群，并基于上层目标系数区间的上下端点，设计了两个适应度函数，利用适应度函数排序种群中的个体，并按从好到差的次序逐个验证个体的下层最优性，直到找到一个可行个体。最后，在算法运行中不断更新找到的可行个体，直到算法结束输出最好最优解和最差最优解。与文献[15]不同的是本文算法主要求解上层目标函数中带区间系数的双层规划问题，而文献[15]方法是用来求解确定系数双层规划问题。
5结语
针对一类上层目标函数带区间系数的线性双层规划问题，提出了一种基于双适应度函数评估的遗传算法。该方法利用约束矩阵的列进行个体编码，采用了基于单纯形迭代技术的遗传算子。同时，基于上层目标系数区间的上下端点，设计了双适应度函数评估策略，使得算法在一次运行中同时获得最好最优解和最差最优解。除此之外，基于先排序再验证下层最优性的方法有效减少了算法的计算量。
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