平面几何教学浅谈

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摘要：平面几何是研究图形的形状、大小和位置关系的一门学科，初中平面几何主要内容包括三角形、四边形和圆等三大部分。要想让学生学好并熟练掌握，首先，要让学生正确理解几何概念，抓住概念多包涵的几个要点，结合图形理解记忆；正确理解同一概念的不同表述；易混概念加强比较，加深记忆。其次，合理选择教学方法并指导学生掌握一套完整的学习方法，由特殊到一般，再由一般到特殊；由简单到复杂，循序渐进；运动和静止相结合等。

关键词：平面几何；概念；教法；学法

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）47-0072-02

平面几何是研究图形的形状、大小和位置关系的一门学科，初中平面几何主要内容包括三角形、四边形和圆等三大部分。看似简单，但要让学生在三年的时间里由入门到较深入、系统地掌握，并熟练运用所学并非容易。通过多年教学实践，我认为应该这样做：首先，要让学生正确理解几何概念；其次，合理选择教学方法并指导学生掌握一套完整的学习方法。

一、紧扣概念

数学概念都比较精练、准确，它是对事物本质属性的反映，既是思维的基础，又是思想的“细胞”，是正确推理和判断的依据。所以，教师要把握好每一个概念的内涵和外延，让学生“活理解”而不是死记概念，或随意理解。

1.抓住概念多包涵的几个要点，结合图形理解记忆。比如角平分线的概念：“从一个角的顶点出发”，指明它的出发点；“引出一条射线”，指明角平分线的线的属性；“把这个角平均分成两等份”，指明它的性质特征，只要把握好这三点，角平分线的概念就会在学生脑海中既形象又准确地固定下来。

2.正确理解同一概念的不同表述。仍以角平分线为例，以上是它的“形象定义法”，这对于初学几何的一年级学生来说易于理解、掌握，但这种定义法有它的局限性，故初二引入“集合定义法”，把角平分线理解成“到角的两边距离相等的所有的点的集合。”这并非对原来定义的否定，而是站到另一高度去研究角平分线的本质特征。不过事物都有正反两面性，“集合定义法”虽抓住了本质，但它又太抽象、太静止，这对大多数同学来说有一定了解难度。

3.易混概念加强比较，加深记忆。在几何教学中有许多类似的概念，它们既有联系又有区别，此时应以“区别为主，联系为辅”的比较法来分析其“真面目”。如：在讲补角、邻补角时，着重定义比较、图形比较和范围大小的比较，而三角形的重心、垂心、内心、外心则需要联系各自的名称由来进行比较。重心，即物理教学中通过悬挂法所得重力线的交点，故为三条中线的交点；垂心和垂直有关故应理解为三条高的交点；内心，即是三角形的内切圆的圆心，故为三条角平分线的交点；外心，即是三角形的外接圆的圆心，故为三边垂直平分线的交点，在开始比较时，可能越比较越混淆，但经过多次耐心比较后，各概念越来越清楚地反映出来，并能长久的记忆下来。这就是一个理解记忆的过程。

二、合理选择教法和学法，注重学生的能力培养

教学是师生间的共同活动，它要求教师的“教”和学生的“学”默契配合，并结合科学的方法，才能收到“播一收一”的效果。教学有法，但无定法，要做到因题施法，就必须平时注重培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

1.由特殊到一般，再由一般到特殊。这可以说是研究一切问题的普通途径，通过同一类型的例题的不同解法，归纳总结出他们的共性，从而得到这一类题的一般解法，并上升到理论的高度，去掌握属于这一类型的其他特殊个体的解法。只有这样，才能有效地把学生从题海中“解放”出来，从而避免过多地重复做题，从而节省大量的时间，去轻松地丰富自己的业余文化生活，做到全面的发展。当然，题海无限而题型有限，这就需要教师作出大量的工作，进行归纳总结。

2.由简单到复杂，循序渐进。中学生易于接受知识，但也厌学，这就需要遵循由简单到复杂这样一个发展规律。教授知识由浅入深，特别是对差生，更应珍惜他们难得的“暂时兴趣”，多鼓励，少批评，以极大的耐心去赢得他们的参与意识。例题应精讲多练，让学生拥有更多的独立思考时间，不愤则不启；辅导应有目的，有计划的进行，有意锻炼学生的做题技巧，让学生亲身感受数学的乐趣，加深他们对数学的感情。

教师教时如此，学生学时也理应如此。特别是比较复杂一点的几何证明题，图形中出现的线、角比较多，学生看得眼花缭乱，不知如何下手，但如果自己亲自动手画图，添一条线，等到整个图形画成时，动脑想一想各部分之间的关系，一般情况下思路就比较清晰了。这实质上就是一个由简单到复杂的思维过程，一旦学生整理出它的证明过程，会感到并非像开始分析时那样复杂，这只不过是把较零乱的关系理顺而已。这样，学生就养成了独立分析问题的好习惯，而不再一味的依赖老师。更为重要的是，无形之中使学生具有了一定的“抗干扰”能力。利用此法，久而久之，学生的“抗干扰”能力越来越强，发现问题越来越快，解决问题的速度和质量也会明显提高。

3.运动和静止相结合。运动和静止既对立又统一，我们在教学过程中也应充分体现这一唯物辩证思想。在讲解三角形全等及相似时，因为两个三角形具有这种特殊关系而需寻求对应，于是我们让一个静止，另一个通过“对折、平移、旋转、翻转”这些全等变换方法运动到它的位置上去。开始时总是不习惯，感觉速度慢，但若在做每一个题时都在脑海中重复这样一个“演示动作”，几次、十次、百次后，逐渐从生疏到自动化的程度。这无疑为到高中学习立体几何知识甚至于大学时搞电脑制作演示动作，都打下了良好的基础。

在讲解例题时，我通常有意改变一下书本中例题的图形，结果并不影响题的推理，证明。然后让学生比较图形中哪一部分可变，哪一部分不可变，不可变既是由已知推出结论的决定性因素，而非决定性因素则可以任意改变（或在某一范围内变化），这样又有利于锻炼学生对“一题多形”的适应能力。

总之，在提倡素质教育的今天，必须培养学生的各种能力，做到全面发展，才能适应当前社会对人才的需要。