基于主成分分析的经济发展水平综合评价

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摘 要：衡量一个国家的经济发展程度，要从其社会生产的各个方面去考察，要看各项生产能力的综合效果。为了客观、科学地分析我国的经济发展状况，首次把居民消费价格指数和商品零售价格指数引入评价指标体系中，提出一种新的社会发展水平综合指标体系，并通过SPSS分析软件进行上机计算，应用主成分分析方法对我国31个省、直辖市、自治区（不包括香港、澳门和台湾）的经济发展水平进行综合分析和评价，突出了各大省市经济发展进程的特点和优势，以期为我国实现均衡发展提供理论依据。

关键词：主成分分析；经济发展；综合评价

中图分类号：F01 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2012）29-0011-02

引言

要描述和评价一个社会的经济发展状况，最理想的是找到一个总括性社会指标体系评价方法，其测度结果要能够反映社会经济发展的全部或大部分信息。20世纪60年代以来，一些其他国家的职能部门以及研究学者曾经提出各种不同的指标体系评价方法。自20世纪80年代以来，我国系统地研究社会发展指标体系评价方法，国内一些政府部门、 研究单位和个人先后设计了一些“社会指标体系评价方法”，如，唐晓东采用了21个指标变量的函数模型来评价我国社会经济发展状况，但此模型没有把所有反映经济情况的因素考虑在内，因此，到目前为止还没有形成一套完善、客观的社会经济发展综合指标体系评价方法。

为了更加全面、客观地反映我国各地区的社会发展水平，本文在借鉴国内外研究成果的基础上，通过对我国已有研究成果的修正和充实，首次把居民消费价格指数和商品零售价格指数引入评价指标体系中，提出一种新的社会发展水平综合指标体系。在实际经济问题中，不同的经济变量之间具有一定的相关性，如职工平均工资和消费水平必然有一定的关联性，这样势必增加分析问题的复杂性。而主成分分析法可以用较少的指标来代替原来较多的指标，并尽可能地反映原来指标的信息，从根本上解决了指标间的信息重叠问题，又大大简化了原指标体系的指标结构。用主成分分析法分析经济发展水平的优势主要体现在： （1）全面性（消除评价指标的相互影响）。在满足n f p的条件下，不限制指标的个数，可以综合评价一国的经济发展状况。主成分分析的降维处理技术能较好地解决多指标评价的要求，在选择了m（m p p）个主成分后，仍能保留原始数据信息的85%以上，因此，这一方法综合评价经济发展水平比较全面。（2）可加性（数据标准化处理）。在综合评价经济发展水平时，所建立的评价指标量纲往往不同，变差不能直接综合。主成分分析法避免了此现象的发生，因为在计算过程中，主成分分析法把各个指标进行了标准化处理，这就使得各个经济指标之间具有可比性即可加性。（3）客观性（科学的确定权重）。在层次分析法计算过程中，通过专家打分来确定权重，使得主成分分析法在综合评价实践中的广泛应用成为现实。而主成分分析法在确定综合因子的权重时，克服了某些评价方法中人为确定权重的缺陷，使得综合评价结果唯一。（4）简单性（计算简单）。随着电子计算机技术的发展，SPSS、SAS等计算机软件的推进与使用，使得主成分分析法在综合评价实践中的广泛应用成为现实。

一、主成分分析原理

主成分分析法 （Principal Components Analysis）也称主分量分析法，是由Hotelling于1933年首先提出。它可以在力保原始数据信息丢失最少的情况下，对高维变量空间进行降维，用少数的变量来解释整个问题。

主成分分析的目的在于利用p个原始变量（x1，x2，…，xp）构造少数几个新的综合变量，使得新变量为原始变量的线性组合，新变量互不相关，新变量包含p 个原始变量的绝大部分信息。这样定义x1，x2，…，xp为原变量指标，z1z2…zm（m≤p）为新的综合变量指标，每一个新综合变量指标是p 个原始变量的线性组合，同时要求满足以下几个条件：（1） zi与zj（i≠j；i，j=1，2，…，m）相互无关。（2）z1是x1，x2，…，xp的一切线性组合中方差最大者，z2是与z1不相关的x1，x2，…，xp的所有线性组合中方差最大者；zm是与z1z2…zm-1都不相关的x1，x2，…，xp所有线性组合中方差最大者，则新变量z1z2…zm分别称为原变量x1，x2，…，xp的第一，第二，……第m主成分。

二、指标确定

我们根据选取的指标要能够客观、系统地反映一个地区经济发展水平的原则，因此本文选择反映经济情况的8项主要指标：地区生产总值（ X1）、居民消费水平（X2）、基本建设投资（X3）、职工平均工资（X4）、居民消费价格指数（X5）、商品零售价格指数（X6）、货物周转量（X7）、工业总产值（X8）。指标数值均来自2006年中国统计年鉴及相应整理数据[6]。

将数据进行标准化处理，利用SPSS软件进行主成分分析，得出方差解释表，通过计算可得，前3个特征值的累积贡献率已达到85.928%，这说明用前3个因子来反映事物的信息占全部信息的85.928%以上，于是，取前3个因子作为主成分。碎石图同样也能够说明这一点。

从主成分载荷矩阵图可以得出，地区生产总值和工业总产值在第一主成分上的载荷较大；基本建设投资在第二主成分上的载荷较大；消费价格指数在第三主成分上的载荷较大。因此，可将主成分命名如下：第一主成分：产出主成分；第二主成分：建设投资主成分；第三主成分：消费价格主成分。

根据该表以及变量的观测值可计算因子得分，主成分得分系数矩阵的数值是主成分载荷除以相应的特征根得到的结果。到目前为止，通过主成分分析法，将8个评价指标转化为了具有典型经济含义的3个综合评价指标。

三、经济发展水平的综合分析和评价

为了考察每个城市，并对它们进行分析评价，采用回归方法将三个主成分表示成8个指标的线性组合，即得分函数：

应说明一点的是，某城市的主成分因子得分为负数，这是因为在计算时对原始数据作了标准化处理，把各经济指标的平均水平当做零来处理的缘故。因此，某城市的主成分因子得分为负数，只表明该城市的经济发展水平在全国31个省市的平均发展水平之下。将Z1、Z2、Z3得分绘制在三维坐标系中，由载荷阵及Z1、Z2、Z3表达式可以得出，Z1、Z2、Z3越大所代表的综合能力越大。

如绘制各个城市主成分因子的得分散布图，就可以综合看出，位于正中间上方的是广东省，其生产总值、基本投资建设和消费水平相对来说都比较高；而位于正中间下方的是省，其消费水平与全国的平均消费水平不相上下，但其生产总值和基本投资建设却低于全国平均水平；位于左上角的城市是生产总值和基本建设投资都很高的城市，如江苏和山东；位于右上角的城市是生产总值和消费水平都很高的城市，如上海、北京和天津。

结合生产总值、基本建设投资和消费水平三方面，可对我国地区经济发展做出如下评价：31个省市大体上可分为7个类别。广东属一类，它位于图的正上方，说明该地区的生产总值、基本建设投资以及消费水平都很高，是投资者首选的黄金地带；江苏和山东属一类，位于图的左上角，是生产总值和基本建设投资相对较高而其消费水平相对来说不高的省市；河北、河南和辽宁属一类，其生产总值与我国的平均生产总值不相上下但其基本投资建设费用比较高，说明这三个省的基本建设正在逐步完善；浙江属一类，其生产总值比河北、河南和辽宁高，但其基本建设投资和消费与这三个城市不相上下；上海、北京和天津基本属于一类，该地区的生产总值高而且消费水平相对来说也比较高，但其基本建设投资相对来说较低，说明这三个城市的基本建设比较完善；海南、贵州、青海、甘肃、新疆、宁夏和属一类，这几个省市的消费水平基本与我国平均消费水平持平但其生产总值远远落后于我国的平均生产总值，而其基本建设投资却高于我国基本建设投资的平均水平，说明国家比较重视这几个省市的经济发展；其他地区属于一类。需要说明的是，本文对全国31个省市的评价是一种比较分析评价，以方便读者对比。

四、结论

本文将主成分分析引入到城市经济发展水平的分析与综合评价中，应用主成分分析的功能，提出了一种可以较为准确的评价各城市经济发展状况的方法，在实际中无论是对投资者、国家经济政策的制定部门及城市本身都有着重要的现实意义。因为该方法在分析过程中对指标进行了标准化处理，避免了不同量纲对分析结果的影响。同时，主成分方法成功地消除了指标间信息重叠和人为地确定指标权重的缺点，使得分析结果客观公正、清晰可见。此外，主成分分析法的整个操作过程都可以运用计算机软件，如：SPSS、SAS等都可方便快捷地进行。

参考文献：

[1] Noorbakhsh， Farhad.Human Development and Regional Disparities in china： A Policy Model [J].Journal of International Development，

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[2] 乔峰，姚俭.时序全局主成分分析在经济发展动态描绘中的应用[J].数理统计与管理，2003，22（2）：1-5.

[3] GAVIN W J， VISARIA P.Urbaniztion in large developing countries.China， Indohesia， Brazilamd India[M].Oxford： Clarendon Press， 1997.

[4] LIAN Yuming.China cities report [R].Beijing： China times and economics Press， 2004.

[5] 唐晓东.中国城市发展水平评价指标体系及实证研究[J].生产力研究， 2006，（7）： 70-73.

[6] 国家统计局.中国统计年鉴[M].北京：中国统计出版社，2006.[责任编辑 杜 娟]