数学课不要追求同一层次的虚假繁荣
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在一次市级教研活动中，一位老师执教了“秒的认识”。为了让学生建构时间单位“秒”，老师设计了如下教学环节——
师：秒钟走一小格是1秒，1秒有多长呢？让我们看着钟面感受1秒吧。（课件出示秒针走1小格，并伴随“哒”的一声）感觉怎么样？
生1：时间很短。
生2：太短了！
生3：就那么一下！
师：你能用自己喜欢的方式或动作表示1秒吗？
生4：1！
师：他是用数数的方法，你们还有其他方法吗？
没有学生举手。
师：那我们就以1秒作为标准，估一估5秒有多长。
生（不约而同地齐数）：1、2、3、4、5。
师：这是大家估计的5秒，现在让我们一起看钟面，跟着秒针的节奏轻轻地数，看看5秒到底有多久。开始！（课件出示秒针走5小格，并伴随秒针走动的声音）
师：现在我们不看钟面，按秒针的节奏再一起数数5秒有多长吧！（学生数）
师：刚才我们一起反复感受了5秒，现在如果闭上眼睛，你能自己估计10秒有多长吗？请小朋友闭上眼睛，不数出声来，当你觉得10秒到了就马上睁开眼睛，看看大屏幕上的秒针是不是经过了10秒。闭眼，开始！（播放秒针走动的课件，只有画面没有声音）
学生闭眼估测。
师：你睁开眼睛时，秒针经过了几秒？你感觉自己估得怎么样？（生交流感受，师引导生调整节奏）
师：既然已经找到估得准的方法了，那么估测20秒你敢不敢？还是闭上眼睛在心里默默地数，准备好了吗？（学生默数）
师：接下来老师可要加大难度了！请先听清要求：转过身背对着黑板，老师喊“开始”就开始估测，如果你感觉30秒到了，马上转过身来，看钟面上秒针经过了多少秒。比一比这次谁估计得最准！准备，开始！（播放秒针走动的课件，没有声音）
学生背对黑板估测。
师：还想接受更大的挑战吗？接下来就请估测一段音乐，看这一段音乐播放了多少秒。（课件播放一段欢快的音乐，时长60秒）
评课的时候，很多老师都认为用自己喜欢的方式或动作表示1秒这一环节由于老师没有抓住时机加以引导，导致后面对于5秒、10秒、20秒、30秒、60秒的估计，学生都只是采用单一的数数方式。小学生的数学学习应该是生动活泼、富有个性的生命历程，老师可以采取示范的形式引导学生开拓思路，比如打个响指、点一下头、跺一下脚……，这样可以使数学课堂丰富多彩，充满生机和活力。
课程改革之前，学习目标整齐划一的诟病确实有目共睹，曾经有一幅漫画形象地影射出我国传统教育的弊端：左边是一个个天真活泼、高矮胖瘦且服装打扮各不相同的孩子，经过中间“中国教育”这部大机器之后，右边出来的是一排排规格大小完全一致的机器零件。所以新课程以来，富有个性的学习过程被提到了很高的位置，甚至矫枉过正，为了追求个性化曾经出现了教学“9＋几”时，老师千方百计地引导学生思考“还有没有其他方法”，直至黑板上出现了17种不同计算方法的壮观场面才肯罢休。而为了不被扣上抹杀学生个性的帽子，老师还不忘说一句：“这些方法都很好，你喜欢哪种就用哪种方法！”将方法的优化直接搁置一旁。
本节课学生初次接触1秒，觉得“时间很短”、“太短了”、“就那么一下”，已经形成了正确的表象，此时老师让孩子们用自己喜欢的方式或动作表示1秒，学生脱口而出：“1！”除此之外一时也想不出其他的方式，那就说明他们普遍觉得采用数数的方法简单明了，容易把握，所以随后老师要求“估一估5秒有多长”时，他们竟不约而同地开始齐数。
用数数的方法估计时间表面上看起来课堂不显热闹且形式略显单一，但是，难道不显热闹的课堂就不是高效的课堂？谁又能否认用数数这种方法估计时间的有效性？在随后进行的独立估计10秒、20秒、30秒、60秒的活动中，绝大部分学生用凝神默数的方法就使估得的结果与实际的时间相差无几，这难道不是最好的例证？
若老师刻意引导学生采用打响指、点头、跺脚这些形式，虽然看上去学生活动了身体，课堂也显得活跃了，但实质上这些活动与数数只是形式不同而已，即便学生在老师的引导下想出更多的花样，也只不过是停留在同一思维层次上罢了，没有本质区别。试问，如果老师让学生独立估计30秒有多长，有学生会跺脚30次、点头30下或者打30个响指吗？如果估计100秒呢？更何况做这些动作时仍然需要从1数到30或者100。
所以说，当学生已经找到了真实有效的方法时，老师没有必要画蛇添足再去苦苦引导他们思考是否还有其他方法。
那么什么样的数学问题才需要老师千方百计地引导学生思考“还有没有其他方法”呢？
笔者曾经听过一节六年级的“平面图形的周长和面积练习课”，感受颇深。
老师创设了一个问题情境：养鸡能手王三阳买来18.84米的金属网，准备建一个鸡窝。怎样建才能使鸡窝的面积最大呢？请你先画出这个鸡窝的示意图，再计算出鸡窝的面积。
学生独立研究后，老师将学生的研究成果一一展示。
建成长方形的答案有多种，略。
建成正方形的：18.84÷4＝4.71（米），4.71×
4.71＝22.1841（平方米）。
建成圆形的：18.84÷3.14÷2＝3（米），3.14×
32＝28.26（平方米）。
老师引导学生将黑板上的几种解决方案对照比较，得出“周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大”之后，老师提问：为什么？
学生观察黑板上的示意图后发现：周长一定时，长方形的长与宽相差越大，其面积就越小；长方形的长与宽越接近，其面积就越大。所以当长方形的长与宽相差为0，也就是长与宽相等时，成为了一个正方形，其面积最大。再拿正方形和圆比较，假设周长为A，正方形的面积为：■×■=■，圆的面积为：（■）2×π=■，因为π＜4，所以■＞■。
原以为对该问题的研究可以就此结束了，谁知老师居然发问：“还能使鸡窝的面积更大吗？”教室里沉默了一阵，一个学生举手了：“如果可以靠墙的话，应该是可以的！”
老师笑了：“你们试试吧！”很快有学生画图（如图1），做出了答案：18.84÷3.14＝6（米），3.14×62÷2＝56.52（平方米）。
学生惊呼：“鸡窝面积足足大了一倍呀！”
老师不依不饶：“为什么能大一倍？”
学生一看便知：利用墙之后，原来一个圆的周长变成了半个圆的弧长，鸡窝面积就增加一倍了！孩子们沉浸在胜利的喜悦之中。老师似乎仍不满足：“鸡窝的面积还能更大吗？”
“不可能了！”有学生断然回答。老师不急不躁：“再想想！好好想想！”
有了！一个学生兴冲冲地跑上来，飞快地在黑板上画出了示意图（如图2）。
孩子们恍然大悟：是啊，既然可以靠一面墙，也可以考虑靠两面墙嘛！老师问大家：“如果不计算，你能知道现在这个鸡窝的面积是多大吗？”
学生争先恐后地回答：“113.04平方米！因为原来一个圆的周长变成了半个圆的弧长，鸡窝面积增加了一倍；现在将半个圆的弧长再变成■个圆的弧长，鸡窝面积自然也就再增加一倍。”一个学生还叫道：“如果还要使鸡窝面积更大，王三阳就得去买材料喽！”孩子们都笑起来。
一个看似简简单单的习题，在老师“还能使鸡窝的面积更大吗？”的一再追问下，每一个为什么的解答都伴随着理性的思考，每一种新方案的出台都是一次全新的创造，每一个结论的得出都是一场思维的训练。学生的思维拾级而上，步步登高。
同一思维层次的多形式演练虽然可以让课堂呈现虚假的繁荣，但对于学生思维的提高意义不大。我们倘若苦心追求这种虚假的繁荣，无异于舍本求末。数学课堂拒绝形式主义的虚假繁荣。
（作者单位：湘潭市雨湖区教育研究培训中心）