第36讲 算法与程序框图
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考情分析
本讲考试的重点在三种基本逻辑结构，而循环结构则是重中之重.算法初步的考纲要求和它在教材中的地位，决定了只能在小题中考查它，而且考查的重点是循环结构，有时也有条件结构.以循环结构为载体，可以结合数列、函数、概率与统计等进行综合命题.考试说明中要求的第一条就是“对数学基本知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合”.算法的含义、算法的思想不需要单独命题考查，以框图为载体，里面就承载了算法的含义和算法的思想.
命题特点
算法和程序框图的核心是程序框图是三种基本逻辑结构，它与其他知识，如函数、方程、不等式、数列等有密切的联系，应用非常广泛.
从最近几年各省份的高考信息统计可以看出，命题会呈现出以下特点：
1.考查题型以选择、填空题为主，分值约点5分左右，基本属于容易题.
2.重点考查程序框图的应用和基本算法语句，如条件结构、循环结构，以及它们相对应的基本算法语句，注重程序框图和基本算法语句的应用及判别.
3.预计本讲在今后的高考中仍将在程序框图和算法语句处命题，且更加注重考查学生的识图能力、分析问题和解决问题的能力.
1. 考查基本的逻辑结构
例1 （1）阅读下图（1）所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ）
[①][②]
A.[3] B.[11] C.[38] D.[123]
（2）已知函数[y=log2x，2-x，x≥2，x
①处应填写________；②处应填写________.
解析 （1）[a=1
[a=32+2=11>10]. 故输出结果为[11].
（2）由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为[y=2-x]，故此处应填写[x
答案 （1）B （2）①[x
点拨 对于循环结构，依次写出每一次运行的过程，对照判断框的输出条件，一般能得到正确结果；对于条件结构，写出分段函数即可.解决问题的关键在于正确识别框图表示的逻辑结构，针对不同的逻辑结构，制定相应的解题策略.
2. 考查程序框图的识别及应用
例2 如图是求[x1，x2，…，x10]的乘积[S]的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 （ ）
A.[S=S?n+1] B.[S=S?xn+1]
C.[S=S?n] D.[S=S?xn]
解析 由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为[S=S*xn]，所以选D.
答案 D
点拨 对于程序框图中某一步语句的确定问题，涉及到的多为判断框与直行框语句的填写，需要仔细分析每一步运行的过程与输出结果.若要确定判断框语句，通常要写出每一次运行的过程，结合输出结果，就能得到正确答案；若要确定执行框语句，通常要根据输出结果分析出数列的递推关系.
3. 考查其它知识时融入算法与程序框图
例3 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
[队员[i]＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&三分球个数＼&[a1]＼&[a2]＼&[a3]＼&[a4]＼&[a5]＼&[a6]＼&]
如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填______，输出的[S=]______.
解析 由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填[i
答案 [i
点拨 算法问题与各个数学分支都可以很好地结合，可以侧重考查算法问题，亦可以重点考查其它数学知识.算法问题与其它数学分支结合时，若程序框图实际上是其它知识的另类呈现方式，重点考查的是其它知识，则要通过分析确定程序框图所反应的情境及意图.
备考指南
1. 本讲主要考查算法的含义和程序框图的理解和应用.
2. 本部分在高考题中以选择、填空为主，属于中档题.（1）解决实际生活问题时，首先要认真分析，联系解决此类问题的数学方法，综合考虑此类问题中可能涉及的问题，明确选择合适的算法逻辑结构来画出程序框图.（2）在算法中，遇到不同形式的选择问题，需要考虑利用条件结构，对式子呈现一定规律且计算项较多时，需要考虑利用循环结构，要注意第一次循环和最后一次循环的结果，以免多算或漏算.
限时训练
1. 阅读右边的程序框图，若输入[N=100]，则输出的结果为 （ ）
A.[50] B.[1012]
C. [51] D.[1032]
2. 给出如图的程序框图，若输出的结果[y>1]，则输入的[x]的取值范围是 （ ）
A.[（-1，1）] B.[-1，+∞]
C.[-∞，-2?1，+∞] D.[-∞，0?1，+∞]
3. 某程序框图如图所示，则该程序运行后的输出结果是 （ ）
A.[1112] B.[16] C.[34] D.[2524]
4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出[S]的值是 （ ）
A.[10] B.[12] C.[100] D.[102]
5. 如图，运行该程序框图后输出的[S]值为 （ ）
A.[66] B.[55] C.[11] D.[10]
6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为[63]，则判断框中应填 （ ）
A. [n≤7？] B. [n>7？]
C. [n≤6？] D. [n>6？]
7. 执行如图所示的程序框图，输出的[S]值为 （ ）
A. [2] B. [4] C. [8] D. [16]
8. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （ ）
A. [3] B. [4] C. [5] D. [8]
9. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入[x]的值为[-25]时，输出[x]的值为 （ ）
A. [-1] B. [1] C. [3] D. [9]
10. 执行如图所示的程序框图，则输出的[S]的值是 （ ）
A. [-1] B. [23] C. [32] D. [4]
11. 如图程序框图，其作用是输入[x]的值，输出相应的[y]值，若要使输入的[x]值与输出的[y]值相等， 则这样的[x]值有______ 个.
12. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是____.
13.若框图所给的程序运行结果为[S=90]，那么判断框中应填入的关于[k]的条件是____________.
14. 如果执行如图所示的程序框图，输入[x=-1，n=3.]求输出结果.
15. 若某程序框图如图所示，求该程序运行后输出的值.
16. 阅读如图所示的程序框图，求输出结果.
17. 执行如图所示的程序框图，若输入[n]的值为[8]，求输出结果.