昆明市小学教师数学观的现状调查研究

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摘要:作者对昆明市城区、郊区、农村的小学教师共134人进行问卷调查，利用SPSS10.0统计软件对数据进行分析，分析表明：我国的数学课程改革已经或正在取得可喜的成果，教师的数学观已经渐渐开始发生变化，相对陈旧的工具主义观点越来越不被认可，通过因子分析发现影响教师数学观的主要因素是知识因素和环境因素。

关键词:小学数学教师 数学观

社会的发展决定了数学观的根本性变革，即由静态的、绝对主义的数学观向动态的、问题解决的数学观转变。数学观是关于对“数学是什么？”的问题的认识。2001年中华人民共和国教育部颁布的全日制义务教育《数学课程标准》（下文简称《标准》）从多个角度对数学进行刻画，反映了数学是一个多元的综合产物，不能简单地将数学等同于命题和公式汇集成的逻辑体系。《标准》对“数学是什么”的定义，已经不只是停留于“数学是研究现实世界数量和空间形式的科学”，而是从发展的角度、历史的角度以及数学与人和现实生活是密切相关的角度去定义数学。可见《标准》要求教师具有动态的、问题解决的数学观。为了与之相适应，《标准》对教师的数学教学活动和教师对学生数学学习的认识提出了新的要求。因此，在新课程改革已经实施了数年的昆明，教师数学观的现状是什么，影响教师数学观的主要因素有哪些，是值得研究的问题。

1 研究设计

1.1 数学观维度的划分

问卷的设计以对教师数学观作出的界定为基础,将数学观分成了“对数学本质的认识”、“对教学过程的认识”、“对学生学习的认识”三个调查维度。为了明确样本的哲学取向, 根据英国学者欧内斯特（Paul Ernest）的观点，他把教师的数学观分成三类：问题解决的观点（the Problem Solving View）、柏拉图主义的观点(the Platonist View)、工具主义的观点(the Instrumentalist View)（为行文方便，下文中将工具主义的数学观简称为“IN观”，柏拉图主义的数学观简称为“PL观”，问题解决的数学观简称“PS观”）。问题解决的观点是把数学看成一个动态的、由问题推动发展的学科。数学是体现人类发明与创造的，它不是一个一成不变的成品，因为它的结果是开放的、会发生变化的。柏拉图主义的观点是将数学看成一个静态的永恒不变的学科。它通过逻辑将知识组织成一个彼此联系的结构，数学是发现的而不是发明的。工具主义的观点则把数学看成由事实、法则、技巧等构成的一套工具。受过训练的工匠熟练地利用它达到一些外在的目的。数学是一些彼此无关但却很有用的事实和法则。

1.2 问卷题目的设计

问卷的第一部分是要搜集被试的一些背景资料，这些作为本研究的自变量：性别、学校位置、学校性质、学历、学科背景、职称、教龄。研究共设立了7个自变量。

问卷的第二部分是30道量表题，反映每一种数学观的题目各10道。问卷根据三种数学观典型的、有代表性的观点，从数学知识、使用教材、学生发展、学生学习、数学教学、对待考试等几个方面确定了30道题目，其中考查三种数学观的题目分别如下：

量表部分共分为5个等级：1表示非常反对；2表示比较反对；3代表中立；4表示比较同意；5表示非常同意。

1.3 被试取样

研究选取昆明市部分小学教师作为被试。主要调查的学校有师大附小、春城小学、莲华小学、武城小学、盘龙小学、拓东一小、东庄小学、马街小学、春雨小学、三育小学、和平中心学校、龙潭中心学校、谷律中心学校、永靖小学等。共发放问卷140份，回收问卷134份，保留有效问卷134份。

2 调查结果与讨论

通过对每一题项的平均数和标准差，可以粗略描述被试在某一数学观上的倾向程度。单因素方差分析的结果定量地描述了被试在三种数学观上的倾向程度，对这种倾向程度在统计学意义上的显著差异进行了检验。随后对几个自变量进行了因子分析，由此可以对影响教师数学观的因素进行探索性的分析。

2.1 问卷在每一题项上的平均分与标准差的研究结果

问卷量表部分采用5点评分制。根据量表的设计，被试在某一题目上的得分越高，表示他对题目陈述的观点越认可。由表可知，第5、8、11、13、18、21、23、29题为总体样本中得分最高的8个题项，数学教师在这8道题上的得分都超过了4.44。而且标准差较小，说明教师在这几道题上的观点比较一致，认同度最高。这8道题中除了第11题是反映IN观的题目以外，其余均为反映PL观的题目。而且11题是所有题项中平均分最高的一个题。

第3、10、19、24、25、22、26题为总体样本中平均数得分最低的7个题目，可以看出数学教师在这7道题目上除了22、26是3.13分外，其余5个题的得分均小于3.0分，说明他们对这些陈述的认可程度较低，这7个题中除了第25题反映PS观外，其余6个题均反映IN观。25题的题目是在计算机逐步普及的今天，熟练的计算能力就不再需要了。由于最初我国的数学教学大纲强调基础知识和基本技能，用教师的话说就是基础知识要扎实。基础知识的最重要的体现之一就是计算能力。因此从学生入学开始，小学教师就开始抓学生的计算。小学教师普遍认为，在小学阶段培养学生的计算能力非常重要。

从题目的频次分析，我们可以发现被试群体在三种数学观上更倾向于PL观，最不倾向于IN观。

这一结果说明，我国的数学课程改革已经或正在取得可喜的成果，教师的数学观已经渐渐开始发生变化，相对陈旧的工具主义观点愈来愈不被认可。

在所选取的8个变量中，哪些变量会对教师数学观产生影响呢？

2.2 探讨影响教师数学观的因素

这一部分是要对影响数学观的因素做探索性的分析，研究假设认为学校所处的位置，学校是否是省级示范学校，教师的学历、学科背景、教龄和职称都会影响教师的数学观，因此先通过单因素方差分析探讨影响教师数学观的因素。又考虑到影响数学观的因素很多，再利用因子分析探讨影响数学观的主要因子。

2.2.1 通过单因素方差分析探讨影响教师数学观的因素

研究选取的单个自变量（城郊、学校性质、学历、学科背景、教龄、性别和职称）对形成三种数学观会产生影响，以下分别进行分析。

2.2.1.1 教师所处地域（城区、郊区、农村）对三种数学观的影响

使用单因素方差分析发现，城区、郊区、农村之间的差异高度显著（P=0.001），说明教师所处地域会对他们的数学观产生影响。进一步检验发现城区、郊区和农村的数学教师在IN观上呈现了统计学意义上的显著差异（P=0.017）。经过主要效度的比较发现城区和农村之间的差异显著（P=0.018）,城区和郊区及郊区与农村的差异不显著。城区数学教师在IN观上的平均分为31.40，郊区数学教师的平均分为32.87，农村数学教师的平均分为34.19。说明教师所处的地域对数学的看法上存在差异。这可能与不同地区间存在的文化差异及教师接受的信息量和教师接触的人（家长或学生）都有一定的关系。

2.2.1.2 学校类型（是否是省级示范学校）对三种数学观的影响

使用单因素方差分析发现，学校类型在三种数学观上存在显著的差异（P=0.021）。即学校类型会对数学观产生影响。这可能与学校本身的文化氛围及校长的管理理念和教师的教育素养有很大的关系。

2.2.1.3 教龄对三种数学观的影响

使用单因素方差分析发现，教龄在三种数学观上存在显著的差异（P=0.036）,即教龄会对教师的数学观产生影响。进一步检验发现，教龄在1~5年以上和10年以上的教师在PL观上出现了统计学意义上的差异（P=0.025）。教龄为1~5年的教师在PL观上的平均分为43.21，5-10年的教师为44.81，10年以上的教师为45.22。说明教龄为10年以上的教师对PL观更赞同。说明教龄为10年以上的教师更重视对学生学习方法的教学，更注重揭示知识点之间的联系，更了解学生。

2.2.1.4 职称对三种数学观的影响

统计结果表明不同职称的教师在三种数学观上存在差异（P=0.036）。说明职称会对教师的数学观产生影响。进一步检验发现，低于小学一级的教师和小学一级的教师在IN观上也存在显著差异（P=0.016），低于小学一级的教师在IN观上的平均分为36.33，小学一级的为32.04。这一统计结果说明，低于小学一级的教师更赞同IN观。

2.2.1.5 年龄对三种数学观的影响

统计结果表明不同年龄的教师在三种数学观上存在差异（P=0.02）。说明年龄会对教师的数学观产生影响。进一步检验发现，年龄在30~40岁的教师与年龄在41~50岁的教师在IN观上存在差异（P=0.035），年龄在30~40岁的教师在IN观上的平均分为31.50，年龄在41~50岁的教师的平均分为35.00；年龄在20~30岁的教师与年龄在30~40岁的教师在PL观上也存在差异（P=0.033），年龄在20~30岁的教师在PL观上的平均分为43.68，年龄在30~40岁的教师的平均分为45.50；年龄在20~30岁的教师与年龄在50岁以上的教师在PS观上也存在差异（P=0.038），年龄在20~30岁的教师在PS观上的平均分为38.24，年龄在50岁以上的教师的平均分为34.7。

2.2.1.6 学历对三种数学观的影响

统计结果表明不同学历的教师在三种数学观上不存在差异，但是进一步检验发现学历是中专的教师与学历是中专或本科以上的教师在PL观上存在显著差异（P=0.014），学历是中专的教师在PL观上的平均分为43.03，学历是本科或以上的教师的平均分是45.18，所以学历是本科或以上的教师更赞同PL观。

2.2.1.7 性别对三种数学观的影响

统计结果表明不同性别的教师在三种数学观上不存在差异，但是进一步检验发现不同性别的教师在PL观上存在显著差异（P=0.000），男教师在PL观上的平均分为42.55，女教师的平均分是45.19。

通过单因素方差分析发现教师是否学过高等数学并不影响教师的数学观。共有7个变量影响数学观，因此需要深入分析影响数学观的主要因素有哪些。

2.2.2 通过因子分析探讨影响教师数学观的主要因子

因子分析（因素分析）的基本思想是，首先将很多个影响事物性质的变量综合为较少的几个“因子”，然后依据一定的方式对所获得的“因子”作出较为合理的解释。因子分析是找主要因子的一种有力工具。

通过因素分析我们得到各因子的方差贡献率和累积方差贡献率，见表3。

通过因子分析，论文选取了影响教师数学观的四个主因子，累积贡献率为86.433%，说明已反应出原指标86.433%的信息。由旋转后的因子负荷知，第一因子代替了变量教龄、职称、年龄的作用，职称的评定与教龄有一定的关系，三个变量教龄、职称、年龄均体现了教师对数学知识的理解，数学知识包括两个层次：①案例知识（教师的教学经验）；②策略知识（什么样的教学内容）。论文把第一因子称为经验因子；第二因子代替了学校位置和学校类型的作用，而学校位置和学校类型都是教师所处的环境，论文把第二因子称为环境因子；第三个因子是学历因子；第四个因子是性别因子。由于学历因子、性别因子的方差贡献率不大，我们认为影响教师数学观的主要是知识因子、环境因子。

3 结论

3.1 从调查结果显示，昆明市小学教师主要倾向于柏拉图主义的数学观，最不倾向于工具主义的数学观，但是与《标准》体现的数学观有一定的差距。

3.2 单因素方差分析的结果表明：对IN观而言，被试所在的地区（城区、郊区、农村）职称、年龄都会对其产生影响；对PL观而言，教师的学历、性别、教龄、年龄都会对PL观产生影响；对PS观而言，教师所处地域(城区、郊区、农村)、学校类型（省级示范学校、普通学校）、年龄都会对PS观产生影响。

3.3 通过因子分析发现：影响教师数学观的因素主要有四个：经验因子、环境因子、学历因子、性别因子。经验因子代替了变量教龄、职称、年龄的作用，环境因子代替了学校位置和学校类型的作用。我们认为影响教师数学观的主要是知识因子、环境因子。

参考文献：

[1]黄毅英,林智中,黄家鸣,马云鹏,韩继伟.中国内地中学教师的数学观[J].课程・教材・教法，2002，（1）：68~73.

[2]吴万岭.小学教师数学观的调查研究[D].北京:首都师范大学,2006:58~59.