分析高等数学理论在现代经济发展中的应用

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【摘 要】数学是一门具有智力及应用价值的高等学科，在国际金融、国际贸易、世界经济等多个经济领域，得到了充分体现。本文对高等数学在现代经济发展中的应用进行了简要探讨。

【关键词】高等数学理论；现代经济；应用

经济学与数学的联系最为密切：国家宏观经济中的价格控制、综合指标控制等，微观经济中数理统计的多元分析、质量控制、实验设计等，都与数学有着重要关系。“经济学是社会科学中最早成功地实现数学化的学科，数学取得的最大成就是在经济学领域”，如计量经济学、数理经济学等学科都是数学在经济学中的应用。

1 经济经营

数学在经济领域的应用最直接的表现在财会等经营计算方面，成本计算、盈亏状况等都需要运用数学方法。如函数的应用。

成本是企业盈利必须重点考虑的部分，成本多少一定程度上决定了企业的盈亏状况。企业生产成本一般包括厂房、设备、管理人员工资等固定成本和原料、动力、包装费用等可变成本，即：

总成本=可变成本+固定成本

=平均单位产品可变成本想×产品总产量+固定成本

亦即：y=kx+b

（设产品总成本为y，平均单位产品可变成本为x，产品总产量为k，固定成本为b）

依据此成本函数，企业可以更快速准确计算出生产成本。根据成本与经营所得可以计算出企业的利润，了解企业盈亏状况。

2 预测管理与决策优化

经济形势的预测（包括资金的投放、产品销售、人员的分配等方面）是现代经济管理中的一项重要内容，也是企业决策者做出正确决策的重要依据，高等数学理论不仅提供了思维方式，更提供了具体的数学方式。

企业经营与数学有关，运用数学方式可以看出企业的经营状况。

幂函数是数学理论中的一种，与经济尺度（企业的扩展与收缩能力等）有密切关系。如果以y表示经济活动总成本，x表示企业生产能力，a、b表示常数，则有关系式 y=axb ，由于指数b能够衡量企业的建设质量，故而被称为企业或设备的经济尺度指数。 如图1：

图1 幂函数

从中可以计算出某一情况下企业的成本与生产能力的关系，从而预测企业的经营与发展。

在了解经营状况后，决策者根据目标函数、概率分析等预测市场状况和企业发展，从而优化决策。

目标函数可以通过计算为决策者提供多种方案，从中选择最优以获得利益最大化，也可以表示企业损失，通过方案选择达到成本最小化，以目标函数的计算达到预测目的。

概率分析，同目标分析类似，是“通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案的经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标做出某种概率描述，从而能够对方案的风险做出比较准确的判断”。所以统计人员在了解企业经营、市场等状况统计数据，计算各种方案的净现值、期望值与方差，即成功概率，决策者从中选出最优方案，从而促进企业的发展。

3 信息处理和质量控制

高等数学理论还运用在信息处理和质量控制上，主要通过计算机等展现。如，复利的计算中常常用到的指数函数。

计算机是数学的物化表现，通过计算机的自动计算不仅充分展现了数学的准确、快速，更能通过数字化实现信息的加工和传输。目前，我国计算机指纹自动识别、新一代图像数据压缩技术、时间序列、信号分析的发展，计算机视觉的成功，从单幅图像定量恢复三维形态代数方法的创造以及应用模式识别和信息论的产生，都是数学理论在计算机中的应用。

此外，代数编码的应用，为计算机提供了误差检测功能，输入信息能够进行简单检测和纠正，提高了计算机的准确性和可靠性。产品质量是现代经济发展中的一个重要问题，也受到人们的极大关注，尤其对于工业系统性能，其质量要求有更高的要求。数学方法中的抽样检查、质量控制等，在质量检查和控制方面应用广泛，且起到良好的效果。

4 其他领域

马克思曾说过：“一种科学只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”随着数学理论的完善和它与计算机的结合与发展，使数学理论引用到更多领域，促进着现代经济的发展。

4.1 高等数学理论应用于设计与制造和大型工程

数学与制造、工程密不可分。制造业、工程是关系国民经济的重要领域，关系到人们的切身利益和生命安全，在建设时，对其数据的精密计算有很高的要求。

数学原理在制造、工程方面有重要应用，不仅为各项工程设计的数据提供周密精准的计算，更能为其提供较为准确的概念方法，如平均边际（一个变量关于另一个变量的平均变化率），即在某一给定值的附近发生微小变化时另一个量的变化，而刻画这种瞬间的微小变化工具就是《数学分析》中的导数，广泛应用在求增长率、点弹性方向等。

目前，数学设计技术已应用在飞机、汽车、船体、机械模具、服装、首饰等方面，并且已经进入一个新的阶段。

4.2 高等数学理论应用于农业经济

农业经济是我国的第一产业，与数学理论也有密切关系，尤其是传统农业向现代农业的转变过程中，在开发、增产等方面都应用到了现代数学理论，如：一般水环境整治与扩建水电能源的投入产出与经济系统的优化、林业开发与土地资源开发等优化，为此还建立了许多数学模型。

具体来说，数学理论中线性规划、对策论参数规划等数学工具的应用，使多地区的种植业和畜牧业得以建立和最优结构布局方案的制定；模糊聚类分析方法的应用，使水产业最优结构的模型得以建立，为农村剩余劳力提出了合理转移方案；而数学、生物、化学与经济发展交叉发展成果的运用，推动了平原农业资源配置的数学模型和资源配置规划的建立。这些都促进了我国传统农业向现代农业的转变与发展。

5 结语

数学理论在经济领域被广泛应用于现代经济管理、决策等方面。随着计算机等科学技术的发展，数学在经济、科研等众多领域的地位也日益突出，逐渐改变着人们的思维及生活方式。但在实际应用中还存在着数学方法运用扩大化、应用目的不明确、经济预测分析效果不理想等问题。探讨高等数学理论在现代经济发展中的作用，不仅能给人们带来经济利益，更能促进数学在社会生活中的普及与应用。

参考文献：

[1]刘忠付.在经济理论分析中应用高等数学存在的问题[J].吉林省教育学院学报（学科版）.2009（05）

[2]杨祝秋.在经济理论分析中应用高等数学存在的问题[J].华章.2010（05）