正视“先学”的目标及达成策略
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“先学后教、当堂训练”教学模式的提出已经有二十多年了，期间，“先学”的核心目标也发生了一些细微的变化。如原江苏洋思中学蔡林森校长认为“先学”的核心目标是培养学生的自学能力；河南杜郎口中学崔其升校长认为“先学”的核心目标是培养学生的自主学习能力；台州市名校长、仙居县实验小学王植胡校长认为“先学”的核心目标是培养学生的学习力。从“自学能力”“自主学习能力”到“学习力”的转变，体现了王植胡校长求实创新的办学思路，因为“学习力”这一概念更适合小学生，内涵也更丰富。但是，他们都是校长，都是站在学校的层面上解读“先学”的目标。如果深入各个学科，教师又该如何解读呢？笔者认为，数学教学中的“先学”目标应该与数学学科本身相互融合。基于此，笔者认为数学教学中的“先学”目标就是让学生积累数学基本活动经验。
所谓数学基本活动经验，是学生个体在经历数学活动的过程中获得和积累的经验，其核心是让学生形成自己的数学现实和数学直觉，逐步学会思考问题。荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅看书本、听讲解、观察演示，是学不会的。”因此，让学生“先学”是促进其积累数学基本活动经验的有效途径。当学生积累了一定的数学基本活动经验时，就有利于理解知识的来龙去脉，有利于掌握一些思维方法，有利于体验并领会数学思想的无穷魅力，为后续学习和可持续发展奠定基础。如人教版五年级下册“打电话”中的“先学”——学生研究分组打电话的最少时间，通过“先学”，积累了画图分析并解决“打电话”问题的经验，同时通过比较理解了“不休息打电话法”的好处（省时间）及本质（公比是2的等比数列），更为重要的是领会了优化思想的内涵及其优势。
既然“先学”的核心目标是让学生积累数学基本活动经验，那教师就应该采取一定的策略让学生达成这个目标。笔者认为，以下策略有利于“先学”目标的达成。
（一）把握“先学”的“点”
语文知识比较感性，其教学的基本思路往往是“整体感知（面）细节剖析（点）整体认识（面）”。但数学知识具有严密的逻辑性，知识的产生是有先后顺序的，其教学思路往往是“点面”，即先认识基本的知识点，然后再提升、拓展与深化，最后从整体上建构知识。因此，如何把握“先学”的“点”是达成“先学”目标的重要前提。
1.各知识点相对并列
如果一节课内各知识点相对并列，教师就可以根据学生的实际水平及学生的喜好，选取合适的“先学”的“点”，并把这个“点”挖深挖透，从而达到“以点破面”的目的。如人教版二年级上册的“倍的认识”，其核心知识点是认识几倍及其内涵，可以说这些知识点相对并列。为此，教师可以把2倍当做“先学”的“点”，也可以把3倍当做“先学”的点，也可以把“4倍”当做“先学”的“点”。
2.各知识点相对递进
各知识点相对递进，即前一知识点是后一知识点学习的基础。当各知识点相对递进时，教师就应该选择关键知识点作为学生“先学”的“点”。如人教版二年级下册的“找规律”，其关键知识点是第一行图形到第二行图形的横向排列特点，因此教师就应该把它当做“先学”的“点”；四年级下册的“植树问题”，其关键知识点是“变化间隔距离”的植树问题，因此应该把它当做“先学”的“点”；五年级下册的“找次品”，其关键知识点是找出9个零件中的一个次品，因此教师应该把它当做“先学”的“点”。
（二）简化“先学”任务
任务驱动是促进学生有效“先学”的基本途径。但小学生由于年纪较小，解决复杂任务的能力较弱，因此，笔者认为“先学”的任务应该适当简化，力求大部分学生都能完成，体验到成功的喜悦，从而为后续的提升、拓展与深化提供经验与精神支持。如二年级下册“找规律”一课的主题图如下：
如果让学生一开始就找图形的排列规律，难度比较大，而且容易受颜色、形状等非主流因素的干扰。为此，教师可对“先学任务”进行如下简化：
请同学们仔细观察第一行和第二行图形排列的位置，并说说有什么特点，请用箭头在图上标出并完成下面表格。
当学生厘清第一行图形到第二行图形的横向排列特点后，第二行到第三行、第三行到第四行的排列特点也就清晰了，第四行到第十二行的排列规律也就水到渠成了。
（三）提供“先学”条件
让学生“先学”，并不是对学生放任不管。让学生积累更丰富的数学基本活动经验，教师必须根据教学内容及学生实际，给予学生一些必要的支持、指导与帮助。至少在学生“先学”前，让他们明白“先学”的知识基础和相应的“先学”方法，从而让他们的“先学”更有内涵、更有实效。如在教学“三角形的分类”时，必须让学生知道分类的标准以及按角分和按边分的基本方法后，才能放手让学生“先学”；在教学 “植树问题”时，必须让学生明白“间隔、间隔长度、两端都栽”等一些基本术语，并学会一种模拟栽树的基本方法后，才能放手让学生“先学”；在教学 “打电话”时，必须让学生知道如何用图示的方法表示打电话后，才能放手让学生“先学”；在教学“找次品”时，必须让学生知道如何找次品，并知道如何用简单的示意图进行表示后，才能放手让学生“先学”。当然，“先学”条件的提供要适可而止，不能过度。否则，又回到“先教”的老路上去了。
（四）充实“先学”内容
只有不断充实学生的“先学”活动，才能让学生积累更充实的数学基本活动经验。因此，在实际教学中，教师应深入挖掘数学教材，努力充实学生“先学”的内容，让学生真正在“先学”中积累经验，掌握知识，体验思维，体会思想。如在教学四年级下册“植树问题”时，为了让学生更好地“先学”，笔者设计了如下的“先学”任务：
你发现了什么？（ ）。
三个“先学”任务虽然都是模拟植树，但各有侧重。任务一侧重间隔长度在变化的植树问题；任务二侧重路长在变化的植树问题；任务三侧重于路长和间隔长度都开放的植树问题。当学生完成了这三个相互独立而又融为一体的“先学”任务后，两端都种这一植树模型也就自然而然建立了，学生也在不知不觉中体验了模型思想的内涵。
（五）提炼“先学”经验
学生的“先学”离不开教师及自身的及时提炼。只有及时提炼，才能使学生的思维向纵深发展，才能使学生更深入地把握知识的本质，更深刻地体验数学思想的内涵。因此，在数学教学中，教师要引导学生对“先学”活动中取得的点滴经验进行及时提炼，为后续的学习与拓展做好应有的准备。如上述的“植树问题”教学中，学生每完成一个“先学”任务，教师就引导学生说说自己的收获与发现，当学生完成三个“先学”任务后，植树问题的模型也就被提炼了三遍，其模型也就深深嵌入学生的脑海里。又如上述的“找规律”教学中，当学生发现第一行图形到第二行图形的排列特点后，教师就引导学生用较规范的语言进行提炼，通过提炼强化排列特点。此后的每一行变化都让学生用规范的语言进行提炼，当学生提炼了几次之后，这组图形的横向循环排列规律也就深入人心了。
（六）关注“先学”背景
日本数学教育家米山国藏曾说过：在学校学的数学知识，毕业后没什么机会去用，一两年后很快就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭记在心中的数学精神、数学思想、研究方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们受益终身。因此，教师在预设学生的“先学”任务时，要反复推敲教材背后所蕴含的数学思想，并有意识地在“先学”中予以渗透。只有这样，才能把“先学”的目标推向极致，也才能让学生感受到数学的伟大。如四年级下册的“植树问题”背后蕴含模型思想和一一对应思想，我们既可以用模型思想来组织教学，也可以用一一对应思想来组织教学。需要指出的是，如果选择了模型思想，就不要涉及一一对应思想，以利于学生建立清晰的植树模型，反之亦然。因此，上述“植树问题”的三个“先学”任务就是围绕着模型思想的构建展开的。又如，五年级上册的“平行四边形的面积”背后蕴含推理思想，因此，教师在设计“先学”任务时就应极力渗透这一思想。又如，五年级上册的“方程的意义”背后蕴含抽象的思想，因此，教师在设计“先学”任务时就要设计一些直观图片，让学生根据图片写出相应的含有求知数的式子来。
总之，“先学”的目标和达成策略要根据学科特点及学生实际灵活把握。只有正视它们，才能让学生积累丰富的数学基本活动经验，从而让他们在掌握数学知识与技能的基础上，掌握一些数学思维方法及学习策略，领悟一些数学思想，让数学素养真正得到全面、和谐、持续、稳定的发展。
（浙江省仙居县岭下张小学 317300）