利用沪深300指数期货进行套期保值的最优比率估计与绩效研究
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇利用沪深300指数期货进行套期保值的最优比率估计与绩效研究范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
内容提要：作为机构投资者的证券投资基金，可以通过股指期货市场参与套期保值，达到管理股票组合市场风险的目的，其核心问题是最优套期保值比率的确定。本文选取沪深300指数期货和中证开放式基金指数作为研究对象，运用普通最小二乘法（OLS）、基于协整的误差修正模型（ECM）和误差修正-广义自回归条件异方差模型（EC-GARCH Model）分别估计了最小风险套期保值比率，同时对套期保值的绩效进行分析，认为在当前市场条件下，参与套期保值比不参与能够更好地管理现货风险，动态的EC-GARCH的绩效最好，OLS和ECM次之，但总体上三者差别不大，都可以达到良好的套期保值效果。
关键词：资本市场 最优套期保值比率OLSECMEC-GARCH
中图分类号：F830.9 文献标识码：A 文章编号：1006-1770（2011）09-047-04
一、引论
套期保值是运用期货工具管理现货市场风险的有效手段之一。股指期货套期保值和商品期货套期保值一样，其基本原理是利用股指期货与股票现货之间的相似走势，通过在期货市场进行相应的操作来管理现货市场的头寸风险。投资者只要在股指期货市场建立与股票现货市场方向相反的头寸，在市场价格发生变化时，则必然在一个市场上亏损而在另外一个市场上盈利。如果套期保值比率适当，便可以达到亏损与盈利大致平衡，从而实现保值的目的。然而，期货市场与现货市场走势虽然相似，但并不完全一致，按照套期比率为1的传统套期方法，难以达到完全保值的效果，因此，最优套期保值比率的确定是能否达到风险管理目标的核心问题。
中国金融期货交易所正式推出沪深300指数期货已经一年有余，持有大量股票头寸的证券投资基金逐渐加快了参与股指期货的步伐。根据中国金融期货交易所《证券投资基金参与股指期货交易指引》的规定，基金参与股指期货，需以套期保值为目的。如何确定最优的套期保值比率，以最有效地管理股票多头头寸风险，对证券投资基金而言具有重要的意义。
本文选取沪深300指数期货和中证开放式基金指数作为研究对象，运用主流建模方法估计最小风险套期保值比率，同时对套期保值的绩效进行分析，为基金利用股指期货进行套期保值提供理论与实践的参考。
二、理论模型
确定最优套期保值比率的计量模型主要有三种策略思路，即风险最小化、单位风险补偿最大化和效用最大化。在这三种策略中，单位风险补偿最大化方法由于引入了无风险资产，降低了股指期货套期保值的可操作性；效用最大化方法由于效用函数随投资者风险偏好的变化而变化，降低了普遍适用性。相比较而言，风险最小化套期保值策略的最优套保比率符合规避现货风险的投资目的，也具有良好的可操作性和普适性。
假设一投资组合为股票现货多头头寸和股指期货空头头寸，组合收益为。
风险最小化套期保值策略要求最优的h(t)应该使R的波动最小即方差最小，即需满足Var(R)对h(t)的一次偏微分等于零，二次偏微分大于零，求得最优套期保值比率为。确定h*可以使用的计量模型有很多种，比较常用的主要有三种，即最小二乘法回归模型、基于协整关系的误差修正模型和误差修正-广义自回归条件异方差模型。
（一）普通最小二乘法回归模型（OLS Model）
OLS模型是通过线性回归模型构建现货价格与期货价格之间的线性关系，并以此估计最小方差套期保值比率。这是当前计算最优套期保值比率较为简单也较为常用的方法，代表性的回归方程如下：
其中，和为t时刻现货价格和期货价格的收益率，a为回归函数的截距项，为回归函数斜率，也就是套期保值比率，为随机误差项。
（二）基于协整关系的误差修正模型（ECM）
在金融市场上，期货价格和现货价格序列往往是非平稳序列，而且，期货合约定价理论决定了期货价格和现货价格序列的走势之间存在着某种共同的趋势，即期货价格和现货价格序列之间可能存在着协整关系。在计量分析中，如果两个非平稳时间序列之间存在协整关系，即二者之间存在长期均衡关系，那么在此条件下用OLS估计得到的结果将是有偏的，也就是说，在存在协整关系时使用OLS估计出的套期保值比率将存在一定的偏差。Ghosh（1993）通过实证研究发现，当不恰当地忽略协整关系时，计算得到的套期保值比率将小于最优值。为解决这一问题，Lien & Luo（1993），Ghosh（1993），Chou, Fan & Lee（1996）分别提出了估计最小风险套期保值比率的误差修正模型（Error Correction Model），这一模型同时考虑了现货价格和期货价格的非平稳性、长期均衡关系以及短期动态关系，使用EG（Engle-Granger）两步法进行估计，结果显示ECM比OLS能更有效地对冲现货头寸风险。误差修正模型的表达式为：
其中，的回归系数就是估计出的最优套期保值比率，m和n分别是现货和期货价格收益率的最佳滞后值。Zt-1是误差修正项，早期模型中常以现货价格和期货价格的基差St-1-Ft-1代替，后期模型中常使用第一步协整方程中的残差项代替。
（三）误差修正-广义自回归条件异方差模型（EC-GARCH Model）
ECM考虑了期货价格和现货价格的长期均衡关系，改善了OLS模型的缺陷，但是仍然存在一个问题，即ECM的残差序列是否具有同方差性，如果不是同方差，则估计是有偏的。金融资产的收益序列往往表现出“波动聚集”（volatility clustering）的特征，资产价格在大的波动之后往往跟随一个更大的波动，在小的波动后往往有更小的波动。这使得在使用资产价格序列进行回归分析时，其残差项往往不具备同方差性，这就需要使用ARCH（自回归条件异方差）族模型来描述这一特征。Kroner & Sultan（1993）、Lien（1996）将考虑了协整关系的误差修正模型与可以度量异方差性的广义自回归条件异方差模型相结合，发展了EC-GARCH模型，其表达式如下：
均值方程为，其中，Zt-1为基差，残差项遵循GARCH过程，最优套期保值比率可以由下面的回归方程得出：
,其中，b3就是所要估计的套期保值比率。与OLS和ECM模型不同的是，EC-GARCH模型是一个时变的动态模型，估计出的b3是一个时间序列，意味着要随着时间的变化不断调整套期保值的头寸。
使用基差来反映期货市场与现货市场的长期均衡关系，在大量的实证研究中，被认为是可行的，然而这些实证分析大多是以成熟金融市场的数据为研究对象，满足期货价格与现货价格最终趋于收敛的假设。但对于期货市场尤其是金融期货市场尚处于发展初级阶段的国家而言，基差风险会比较大，以基差作为误差修正项来估计最优套期保值比率可能产生一定的偏差，影响套期保值的效果。因此，本文借鉴ECM中以EG两步法估计的残差来反映误差修正项的思路，在Kroner & Sultan（1993）、Lien（1996）EC-GARCH模型的基础上，以来代替Zt-1。
三、数据与检验
（一）数据选取
本文研究的主要目的是为作为机构投资者之一的证券投资基金进行套期保值提供决策参考，因此选择中证开放式指数基金指数（CSI Open-end Fund Index）作为现货价格序列，选择沪深300指数期货当月连续收盘价作为期货价格序列，数据区间为2010年4月16日至2011年7月8日，共299对样本，数据来源为上海财汇数据。
（二）数据序列单位根检验
对现货价格和期货价格序列的平稳性进行检验，采用ADF检验法，结果见表1，可以看出，现货价格序列和期货价格序列都是不平稳的。对二者进行一阶差分后再次检验，从表1结果可以看出，一阶差分后的序列是平稳的。因此，可以判断现货价格序列和期货价格序列均为一阶单整序列，满足协整检验的前提。
（三）协整检验
使用EG两步法对现货价格序列和期货价格序列进行协整回归，并对回归的残差做单位根检验。协整方程为：，对进行单位根检验，检验结果见表2。残差序列在10%、5%、1%的显著性水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的备择假设，因此可以认为回归估计的残差为平稳序列，表明序列St和序列Ft之间具有协整关系。
（四）ARCH检验
在协整方程的基础上可以估计出ECM方程，估计结果为，对其残差进行ARCH检验，滞后阶数选择15阶，检验结果见表3。检验结果显示，对于ECM估计得到的残差序列，ARCH检验F统计量为2.93，T×R2统计量为39.85，因此可以判断ECM得到的残差序列存在高阶异方差效应，可以使用GARCH类模型进行估计。
四、最优套期保值比率估计与绩效比较
（一）基于不同模型的最优套期保值比率估计结果
利用上述三个模型分别估计最优套期保值比率，结果见表4。三个模型所得到的最优套期保值比率都低于传统的套期比1，说明基金在进行期现套保时期货的卖出数量要小于股票组合的买入数量。在三个估计结果中，OLS模型的估计值为0.725843；ECM模型的估计值为0.734037。这一结果与Ghosh（1993）的观点相符，即当不恰当地忽略协整关系时，所计算得到的套期保值比率将小于最优值。EC-GARCH模型是动态的，因此得到的是一个最优套期保值时间序列，对序列进行统计性描述，得出均值为0.751650，最小值为0.537104，最大值为0.888208。
（二）基于不同模型的套期保值绩效衡量
为了比较三种模型的套期保值效果，需要衡量套期保值的绩效，即和未进行套期保值时的资产组合收益的方差相比，进行套期保值后资产组合收益的方差的减少程度。
未进行套期保值资产组合收益的方差为：
进行套期保值资产组合收益的方差为：
套期保值的绩效即可用下式进行衡量：
对不同模型下估计的最优套期保值比率的绩效进行计算，结果见表5。表5显示，利用OLS、ECM和EC-GARCH模型进行套期保值的组合收益率标准差分别为0.005451、0.005520和0.005353，均远小于未进行套期保值的组合收益率标准差0.020746，说明进行套期保值比未进行套期保值更能有效地管理风险。相对应的套期保值绩效分别为93.10%、92.92%和93.34%，可以看出，EC-GARCH动态模型的套期保值效果稍好于OLS和ECM两种静态模型，但三者总体上差别不大，都达到了90%以上的对冲风险的效果。
五、结论
本文使用OLS、ECM及EC-GARCH模型对中国金融期货市场中的沪深300指数期货的最优套期保值比率进行了估计和对比研究，主要结论为：
（一）ECM估计得到的最优套期保值比率比OLS模型得出的估计值稍大，EC-GARCH模型估计得到的最优套期保值序列的均值比前两者略大。从估计系数上来看，静态模型与动态模型相差不大，但都异于传统恒等于1的套期保值比率。
（二）利用沪深300股指期货进行套期保值可以有效地管理股票现货头寸的风险，EC-GARCH动态模型的套期保值效果略好于OLS和ECM静态模型。因此，如果证券投资基金希望通过沪深300指数期货进行套保，传统的OLS和ECM模型已经能够较好地实现套保的效果，从节约成本和便捷的角度考虑，无需经常调整套期保值比率，起码在现阶段无需选择动态的EC-GARCH模型。
（三）根据大宗商品的套期保值经验，动态模型的套期保值效果要明显好于静态模型（彭红枫，叶永刚，2007）。而本文的研究结果不能体现动态模型比较明显的优越性，出现这种情况的原因可能有：中国金融期货发展仍处初期阶段，指数期货上市时间不够长，期货市场的价格发现功能还没有充分实现等等，伴随着金融期货市场功能的不断完善和数据的进一步积累，三种模型的套保绩效可能会出现分化，这些问题将构成本文进一步研究的方向。
参考文献:
1.Ghosh, A. Hedging with Stock Index Futures: Estimation and Forecasting with Error Correction Model [J]. Journal of Futures Markets, 1993, (13): 743-752.
2.Lien, D. and X. Luo. Multiperiod Hedging in the Presence of Conditional Heteroskedasticity [J]. Journal of Futures Markets, 1994, (14): 927-955.
3.Chou, W. L., K. K. Fan & C. F. Lee. Hedging with the Nikkei Index Futures: The Conventional model versus the Error Correction Model [J]. Quarterly Review of Economics and Finance, 1996, (36): 495-505.
4.Kroner, Kenneth F. and Jahangir Sultan. Time-Varying Distributions and Dynamic Hedging with Foreign Currency Futures [J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 1993, (28): 535-551.
5. Lien, D. The Effect of the Cointegration Relationship on Futures Hedging: A Note [J]. Journal of Futures Markets, 1996, (16): 773―780.
6.彭红枫, 叶永刚. 基于修正的ECM-GARCH模型的动态最优套期保值比率估计及比较研究 [J]. 中国管理科学, 2007, (5): 29-35.
作者简介：
李 蕊上海外国语大学国际金融贸易学院