创造民主的课堂氛围,给学生自主学习的机会

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【摘要】 教育实践证明，平等、民主、和谐的学习氛围是促进学生自主学习的重要条件，它有助于自主学习氛围的形成，有助于学生创造性思维的孕育和萌发.

【关键词】 创造民主；自主学习；课堂气氛

在课堂教学中，应提倡学生在有问题或不解时可随时举手提出自己的问题、表述自己的观点，而此时学生提出问题、表述观点，正是学生在积极动脑的结果，是学生发现问题、产生智慧火花的时刻，教师要充分抓住这个契机，让学生养成积极的动脑习惯.

一、背景介绍

在学习完八年级的第十一章相关内容后，学生对有关三角形的知识与几何题的证明方法已基本掌握，对他们来说最难的就是灵活运用这些知识与方法来解决实际问题. 这个班的数学教师也一直提倡学生在有问题或不解时可以随时提出自己的问题、表述自己的观点，所以学生的思维较活跃，课堂气氛很好，常常给教师与学生带来意想不到的收获.

二、案例描述

这是苏科版八年级数学下册第十一章第三节“证明”的一堂习题课，于是执教老师在上这堂习题课时直接出示了以下习题：如图1，点D是ABC内一点，求证：∠BDC = ∠A + ∠1 + ∠2. 出示题目后，先让学生思考五分钟，让大家想解决这个问题的方法. 五分钟后，执教老师让学生来说说自己的思路.

学生1：“我是这么想的：既然要证明∠BDC = ∠A + ∠1 + ∠2，那就可以将∠BDC进行分割，把它分割成三个角，分别与∠A，∠1，∠2相等，但如何分割我还没想到. ”

此时学生2举手，站起来说：“我就是用的这种方法，但我作了两条辅助线. ”于是，老师让他到黑板前，边作图边讲解：“过点D分别作直线DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F（如图2），此时，因为DE∥AB，所以∠1 = ∠3，∠A = ∠6，又因为DF∥AC，所以∠4 = ∠6，∠2 = ∠5，故∠A = ∠4，所以∠BDC = ∠3 + ∠4 + ∠5 = ∠1 + ∠2 + ∠A. ”

师：“这个方法思路十分明确，要证明一个角与另外三个角相等，先将这个角进行分割，分成三个角，再说明它们分别与另外三个角相等，进而解决问题. ”

这时，学生3举手站起来说：“这个方法很好，但需要作两条辅助线，老师以前说过，几何证明中准确作出辅助线往往是最难的. 这两条辅助线比较难想到，我可以不作辅助线就给出证明. ”

师：“哦！那你给大家说说你是怎样想的！”

她接着说：“我是这样想的：在这个图形中有2个三角形，而题中的各个角都在这两个三角形中，所以我想到了利用‘三角形内角和定理’. ”

师：“那你说说看你是如何证明的. ”

学生3：“（如图1）在BDC中∠BDC = 180° - ∠DBC - ∠DCB，在ABC中∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°，所以∠A + ∠1 + ∠2 = 180° - ∠DBC - ∠DCB，所以∠BDC = ∠A + ∠1 + ∠2. ”

学生4：“这道题我有一个简单的证法，只要利用‘三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和’可以简洁地给出证明. ”听到“简洁”两字，大家都很感兴趣，都盯着学生4. 学生4继续说：“连接AD并延长（如图3），由‘三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和’知，∠3 = ∠1 + ∠5，∠4 = ∠2 + ∠6，且∠BDC = ∠3 + ∠4，所以∠BDC = ∠A + ∠1 + ∠2. ”

大家听完学生4的证明过程，都赞叹道：“这个方法真妙！”

“老师，他的表述有一点错误. ”一向调皮的学生5此时站起来说道.

大家都在为学生4的证明称赞不已时，学生5的言语引起了大家异样的目光.

师：“是吗？你发现哪儿不对了？”

学生5：“其实也不是什么大问题，不过我认为此时的∠A不能称为∠A，而应称∠BAC. 因为此时以点A为顶点的角不止一个. ”

师：“对，说得非常好，数学是一门严谨的学科，做数学就要一丝不苟，不能有一点马虎. 往往细节决定成败！”

说到这里，同学们都会意地点着头，给学生5投去了赞赏的目光.

学生6不甘示弱，忙站起来说道：“我有一个证法更好，也是利用‘三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和’这个结论来证明的，我只需延长CD交AB于点E（如图4），此时∠BDC = ∠1 + ∠3，∠3 = ∠A + ∠2，所以∠BDC = ∠A + ∠1 + ∠2. ”

“我也用的这种方法，不过我延长的是BD，也证明了结论. ”学生7连忙说道，生怕自己落后了.

“老师，我在第一种方法的基础上证明∠A = ∠4还能通过构造相似三角形来证明这个结论”学生8站起来道，“……”

学生9此时兴奋地举起手喊道：“老师，我又想出了一种方法！”

一种种方法让大家都激动不已，大家都迫不及待地看着学生9，希望他快点告诉大家到底还有什么方法！

“第二种方法利用图中已有的三角形，利用‘三角形内角和定理’得出结论，第三种方法中，添加辅助线来解决问题. ”学生9继续说道：“而我发现第三种方法中的辅助线把原图多分出了两个三角形，问题中的∠1，∠2以及∠A所分成的两个角刚好是这两个三角形的内角，所以我想在这里能否也利用‘三角形内角和定理’来解决这个问题呢？所以我得到了另一种证法. ”

师：“那请你上前面来给大家具体讲解一下.”

学生9不慌不忙地走上讲台，一本正经地讲解他的证法. 教室里响起了一片掌声！……

师：“刚才同学们争先恐后，一道小小的证明题有如此多的证明方法. 给老师带来了意想不到的惊喜. 谁能对以上各种方法说说自己的看法？”

教室里沉静了一会儿，学生10举手起来说道：“我认为学生2的方法最为直接，也最容易想到，毕竟‘三角形内角和定理’是我们最熟悉不过的了. 而其余方法都需要添加辅助线，难度相对来说要大，其中属学生2和学生8的方法最为复杂，需要添加两条辅助线，但这两种方法的思路直接，就是将∠BDC分割成三个小角，分别与其余三个角相等，从而证明问题. 学生9的方法也比较巧妙，将图像进行了分割，这虽是常用的方法，但在实际运用时并不见得会想到. 另外三种方法则都是利用了‘三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和’这个结论，证明简洁明了，其中我最欣赏学生5和学生6的方法.”

师：“你评价得非常好，既说出了各种方法的优点又指出了它们的不足. 以上每名同学的证法分别从不同的角度对这道题进行了说明，不仅体现了这道题解法的多样性，更体现了同学们思维的敏锐性. ”

师：“刚才这道题中点D是ABC内任一点，我们可以得到∠BDC = ∠A + ∠1 + ∠2，但如果点D不在ABC内而在三角形外呢？是否还有这样的结论？这个问题留给大家课后思考. ”

……

三、案例评析

这节课是在学习了“证明”这一节后的一节习题课，其实学生对“证明”这一节中的相关结论已十分熟悉，只是对其如何进一步运用于解决实际问题中去还须不断训练，本例通过对一道题的自由探讨，学生们不仅运用所学知识解决了问题，并得出了多种证法，由一题多证开阔了视野，而且对几何证明中如何添加辅助线有了更进一步的认识，使大家都觉得受益匪浅. 而这节课有这样热烈的探讨气氛、这样好的探究结果，关键在于该班长期以来形成的平等、民主、和谐的学习氛围. 在这样的学习氛围里，学生没有压力，可以进行自由的探讨、发表自己的见解，从而还给学生提供了自主学习的机会.

苏霍姆林斯基说过：“真正的教育智慧在于教师保护学生的表现力和创造力，经常激发他体验学习快乐的愿望. ”由于学生已养成积极动脑、勇于争先的品质. 在这种氛围下，在本例中老师直接给出题目，把问题解决的自交给学生，给学生发现、创造的机会，而不是直接讲解习题，这样便于激发学生学习的积极性，让学生体验到学习的乐趣，提高了学生对数学学习的兴趣. “给我一个机会，我会给你一个惊喜”，课堂教学中给学生提供充分的数学活动机会，让学生自己去探究、去提高. 这节课老师做到了：学生能探索得到的，老师不代替；学生能独立思考的，老师不暗示，给学生充足的思考时间，放手让学生说话，让学生自主探究解决问题，体验成功的喜悦，而老师则成为学生学习的指导者，大大调动了学生学习的积极性与学习热情，能更好地培养学生自主创新精神、激活他们的数学思维，这样学生会时不时地给你“意想不到”的“惊喜”，较好地体现了新课程标准提倡的理念.

另外，本例中老师除了就原题的探讨外，还给出了对原题进行了更进一步的探究的方向，利于发散学生思维，让学生由第一感觉：以上结论仍成立. 到经过探究发现问题，并解决问题，进一步明白经验主义的不可取性，体现了新课程的要求与目标，让学生进一步体会到解决问题的一般步骤：通过猜想——探究——发现问题——提出问题——解决问题——总结升华. 这里老师也起到了良好的导向作用.

教无定法，关键得法. 新课程标准要求我们更新教学观念，优化学生的学习方式，要着眼于学生整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展.