以函数观点进行数列教学

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数列作为一种典型的离散型函数，蕴含着函数的本质.因此，把数列的学习与研究放到函数的大背景之下，既可以用函数的观点来研究数列，又可以指导数列的学习，有助于提升学生对函数思想的理解水平.我在数列教学中，充分利用其函数本质，以函数的概念、图像、性质为纽带，架起函数与数列之间的桥梁，揭示它们间的内在联系.下面我主要谈一谈如何以函数的观点进行数列的教学.

一、提炼内涵，揭示概念的本质属性

为了让学生更好地理解数列的概念，紧紧抓住数列的函数本质，我设置如下两个问题.

问题1：数列1，2，3和数列3，2，1是否为同一数列？

学生通过讨论、交流，理解了概念中“次序”的含义：次序不同指的是数列的项与序号之间的对应关系不一样，对应关系不一样就是不同数列.

问题2：数列中的每一项与其序号之间的对应关系有什么特点？

指导学生将数列的序号和它所对应的项列成一个表格，学生很自然地与学过的函数比较，与函数联系起来，从而明确数列的项与序号之间的对应关系是函数关系，函数的定义域可以是一切实数，而数列中的序号只能取正整数，从而共同归纳出数列的定义.

二、拓展外延，深化概念

既然数列是特殊的函数，如何从函数的角度来研究数列呢？

3.由于数列序号n不能取非正数，故其图像不可能关于y轴或原点对称，所以数列不具有奇偶性；

4.根据数列中数值的变化情况可将数列分成递增数列、递减数列、常数列、摆动数列；

分析：这里可以通过研究数列的单调性帮助我们求数列的最值.由于数列的特殊性，通过研究数列{an}中的an和an+1的大小关系即可.本题也可以化归为不等式组：an≥an+1且an≥an-1来解决，但利用函数的单调性更能体现数列的变化趋势，显得更为简捷直观.

三、深入探究，渗透函数思想

如何用函数观点进行数列的教学，我想从以下几个角度深入探究.

1.从函数的视角看数列的三个求值问题

2.两个特殊数列与函数的关系

等差数列的通项公式就是一次函数，等差数列的公差d=an-amn-m是一次函数的平均变化率k=ΔyΔx=y2-y1x2-x1，也是一次函数的导函数；等差数列的求和公式就是二次函数，也是一次函数的定积分.

3.以函数图像为工具，直观简化数列问题

4.数列与函数的不同