数学启迪人生
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人生观是指人们对人生的根本态度和看法,包括对人生价值、人生目的和人生意义的基本看法和态度,它是世界观的重要组成部分。如何根据各学科的性质、任务和特点,针对不同年龄段的学生有效地实施德育,是许多教师在教育实践中积极思考并努力探索的一个问题。数学教材中除了严密的逻辑推理之外,还有许多富有哲理的东西,如果加以挖掘,可有效地对学生进行人生观教育。
1.坐标的启示
笔者常告诫学生,我们所处的社会就象一个无形的坐标系,每个人都在寻找自己的位置。可以说,一个人的定位参数有两个――先天因素和后天因素,这两个因素中的能动因素是后天因素,这说明个人在社会上的定位与后天努力是密切相关的,因此在中学这一人生的十字路口,每个人都应确定正确的人生目标,端正人生态度,为今后成才而努力学习。
2.不同的轨迹
学生的学习态度一直为教师所关注,许多学困生存在学习态度不端正的问题,这是长期以来教育中的难点问题。对于这个问题,笔者采用了这样一个例子:讨论二元二次方程所表示的图形。①当时,方程两边同除以得为椭圆;②当时,方程两边同乘以为得为圆。可见同一方程在不同的条件下,可画出不同的图形。如果把学生的学习态度看成是被讨论的常数,不同的态度会产生不同人格的人、不同知识层次的人从而形成不同的人生轨迹。讨论了这个数形结合的例子后,学生默然且急切地进行自我反省,试图改变学习态度从而最终改变自己的人生轨迹。这个例子说明数学科学中蕴含的辩证观念、精确的数学语言容易被学生接受,数学观念、数学语言所折射出来的理论力量,对德育起到了强有力的推进作用。
3.指数函数的单调性
在学习指数函数时,笔者结合指数函数的图象向学生指出:有的人虽然先天条件很好,但由于后天不努力,随着时间的推移,他的先天优势会逐渐消失,人生会一直走下坡路,就好比当时,函数在R上单调递减。有的人虽然先天条件不很好,但他后天很努力,日积月累,他会取得越来越大的成就,就好比当时,函数在R上单调递增。
4.斜率精神
在直线的倾斜角和斜率的概念教学中,“斜率精神”是一个很好的教育资源。当直线的倾斜角在和上时,斜率是关于倾斜角的增函数,在内“一步登天”,过了,就掉进“万丈深渊”,但它仍不屈不挠地坚持“爬上来”,直到恢复原状。“斜率精神”告诉我们:在学习和生活中遇到挫折时要经得起考验,相信通过顽强拼搏一定能战胜困难,取得胜利。
5.起伏的函数图象
在学习函数的图象时,可以告诫学生,人生有如函数图象,有时平坦,有时崎岖,因此要始终保持冷静的头脑和积极向上的人生态度,勇敢地面对成功与失败的挑战。
6.二次函数闭区间上的最值
一部分学习成绩较差的学生意识到自己以后进不了大学,就认为找不到理想的职业,从而心灰意懒,学习更加没有动力。这种现象反映了学生对自身社会价值的实现形式与实质理解不够。在与这些学生进行座谈时笔者举了这样一个例子:讨论函数在上的最值。显然时,y取最大值,时y取最小值。然后对学生说:人就如函数,不同的人有不同的作用,每个人可以对社会有不同的贡献,在合适的岗位上个人工作状态最佳时产生的工作成效将是最大的,也就是说个人努力后的社会价值其最值是不同的。笔者的话给学生留下了想象的空间,播下了理想的种子,让他们充满自信。通过这个例子,听了老师的解释,学生们对“社会价值”这个未曾体验过的概念有了初步的认识,开始理性地思考自己的未来,对今后如何实现自身的社会价值有了正确的认识。
7.巧用斜率
学生们朝夕相处,有时产生一些小磨擦在所难免,怎样化解学生之间的矛盾呢?笔者在讲解求函数 的值域的时候找到了答案。学生大多采用化为一般正弦函数,利用三角函数的有界性求值域,或者借助导数方法求解,这些方法虽然思路清晰,但运算较繁,如果把看作是经过两点(sinx,cosx)、(2,-2)的直线的斜率,则可以较轻松地求出y的范围。通过变换思维的角度,让学生体验了柳暗花明、峰回路转的感受。同时笔者向学生指出多角度、多视野地思考问题的重要性,告诉学生做人也要这样,假如同学之间产生了一些小矛盾,双方如果都能站在对方的角度进行换位思考,则会“进一步景色迷人,退一步海阔天空”。
8.完美的圆
数学并不是枯燥的学科,它包含着许多美学因素,它们是对学生进行思想教育的理想素材。圆是平面中最完美的图形,它的美不仅仅在于它的完全对称性(轴对称、中心对称),而且在于它体现着一种伟大的精神――集体主义精神。因为圆是把无数零散的点有秩序地、对称地、有规律地排列成的封闭图形,就象一个和美的大家庭,每个成员都有自己的位置和作用,又都遵守着集体的纪律。借此可以教育学生:每个人就好比一个个独立的点,大家所处的班集体乃至整个社会就好比一个圆,集体的形象和荣誉与每个人密切相关,若个人不遵守集体纪律,不能处理好个人利益与集体利益的关系,就会像不在圆上的点一样,游离于集体之外,得不到集体的温暖。这样生动的语言,不仅让学生体验了审美教育,而且自然地受到了集体主义思想教育。
9.反思作业
笔者找学生谈话的时候,经常叫学生带上最近几次做的作业,和学生一起分析作业中的错误原因,借此帮助他们发现学习中存在的问题,使学生明确今后一阶段的努力方向。这样做的原因有三,第一,教师的这种行为本身能起到一种示范作用,它可以教会学生反思,使学生在不断的反思中提高学习能力,培养对自己的学习负责的精神。第二,终生学习能力的一个重要标志就是学习者能不断发现问题、分析问题并想方设法解决问题。问题既是学习的起点也是学习的动力,学生如果能知道自己学习中存在的问题,他的努力就有方向,就会去分析问题的原因,并在老师的指导下想办法解决问题,可以缓解学习过程中的焦虑情绪。第三,如果学生把发现问题、分析问题和解决问题变成一种常态的学习方式,并转化为一种终生的生活和工作方式,那么他的一生将始终会是积极向上的,他将会成为一个有责任心的人,一个对社会有用的人。
数学以一种不可替代的理性精神,把学生道德经验上的“是”转变为道德观念上的“应当是”。数学教育中蕴含着许多深层次的德育功能,中学教材的许多内容中蕴含着丰富的德育内容,这有待于我们进一步深入地挖掘、提炼和充实。
【陆超群,江苏省奔牛高级中学,中学高级教师。常州市优秀教育工作者、学科带头人、特级教师后备人才】