挖掘数学内涵 促进思维发展

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【摘 要】数学思维模式，是数学家们利用数学知识，从现实问题中抽象出数学问题（数学模型），然后求模型的数学解（用数学思想方法），接着又返回到实践中去求解现实问题。在数学教学中，特别是义务教育阶段应当要从低年级开始，让学生建立起数学的思维模式，为今后解决数学问题打下基础。

【关键词】数学思维；数学方法；问题解决

《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”思维是一个健全人的需要，甚至可以说是人存在的标志，数学给人一种正确的、科学的创造性思维的示范。

对于现在的中国学生而言，他们已经不缺乏足够多的数学知识，他们也有足够的能力运用各种不同的数学方法去解题。在数学知识的掌握和数学方法的运用上，我们已经远远超过其他国家的同龄学生，但在数学的思维方式的运用和数学思想渗透方面，我们的数学教育却处于落后的地位。如何在保持传统优势的基础上，提高学生的数学思维方式和数学思想是这次新课程改中每一位教师所面对的新问题。

一、教学内容数学化，提高学生的数学思维方式

在直接的对象中建立数学的对象离不开客观世界的现实原型，但不一定是直接用现实原型来反映，当用数学来反映现实空间形式和关系时，又几乎脱离了具体的内容，而是经过了理性思维后的抽象结果。这就要求我们在教学中“教学内容数学化”，不要只停留在教材的“情境”与“实际生活的对象”中。如有这样一题：A号啄木鸟说：“我5天吃了65只虫子”；B号啄木鸟说：“我2天就吃了40只虫子”。谁的本领高？

解法一：先求A号啄木鸟平均每天吃多少只虫子，65÷5=13（只）；再求B号啄木鸟平均每天吃多少只虫子，40÷2=20（只）；然后将它们每天吃的虫子数进行比较20只>13只，所以B号啄木鸟的本领高。

解法二：先求A号啄木鸟平均每天吃多少只虫子，65÷5=13（只）；再求A号啄木鸟照这样的情况，2天能吃多少虫子，13×2=26（只）；然后将两只啄木鸟2天吃虫子的情况进行比较40只>26只，所以B号啄木鸟的本领高。

解法三：先求B号啄木鸟平均每天吃多少只虫子，40÷2=20（只）；再求B号啄木鸟照这样的情况，5天能吃多少只虫子，20×5=100（只）；然后将两只啄木鸟5天吃虫子的情况进行比较100只>65只，所以B号啄木鸟的本领高。

二、从数学问题本身开始，体验解决问题策略的多样性

数学是思维的体操，数学教学的目标是促进学生思维的发展。如何激活学生内在的数学思维，使学生学会思考、学会学习，提高学习效率呢？有人说，问题情境+交流思维总是从问题开始的。课堂上，教师应创设各种问题情境，引导学生从中发现问题、分析问题、解决问题，并不断深化问题，促使学生去探求。学生从自己的实际出发，参与到问题的探索活动中，呈现出富有个性和创造性的思维活动。有效的交流使得学生把各自富有个性的想法及感悟得以展示，并予以补充、反问、争辩，教师适时追问、总结提升，使学生个体的思维更加有序、全面和深刻。

然而在实际的教学过程中，我们发现很多教师在教学时为了策略而策略，仅仅着眼于“解决问题”，追求某一类型题的能解会算。难道“解决问题的策略”只是为了“解决问题”？答案显然应该是否定的。笔者在执教苏教版六年级下册“解决问题的策略——转化”时，上完规定的两课时后，总有一种意犹未尽的感觉，因此又对教材进行了重组、挖掘、开拓，设计了一节专门的练习课，力图改变仅仅关注问题解决的倾向，更加注重在解决问题的过程中，凸显附着在典型的知识和问题上的数学思维方法，帮助学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

三、精心设计活动，激发学生数学的思维的状态

教学的主体部分是活动的设计，设计活动的活动是多层面的，形式是多样的，

它包括观察、操作、归纳、猜想、推理、提出方法等个性，也包括合作、交流、互动等小组活动 。课堂教学中可设计“画一画 ”“ 算一算” “猜一猜”，为学生经历从特殊到一般的思维空间；还可设计“先找—怎么找—有什么规律” ，为学生提供由感性上升到理性的空间；再可设计些开放式的问题，让学生画出符合条件的图形（大小，形状可以不同），为学生提供更为广泛的思维空间，有利于激发学生深层次的思维。

四、合理组织教学，注重数学思想方法的渗透

数学的本质是数学的思想方法，教学中提出高质量的问题尤为重要，那么什么是数学高质量的问题？我认为教师提出的问题既要聚集数学的思维方法，引发深层次的思维，又是真实的，自然的，贴近学生认知水平的问题，教师始终要关注学生认知的节点。正如一位大师比喻的一样——“教师就象一只火把”，让它去点燃学生数学思维的火花，探索知识的奥秘。

我们都知道，教学的过程重在预设，贵在生成。数学的知识、思想和方法，必须经由学生在现实的数学实践活动中理解和掌握，而不是单纯依赖教师的讲解去获得。在教学中要经常为学生提供观察、操作、实践及小组合作交流的机会，教师应引导他们主动地发现一些数学问题的解决方法或获得有关的结论。课堂上，教师为学生提供充分的独立思考和相互讨论的时间与空间，提供主动探索、合作交流和大胆实践的机会，使学生的自主性充分展现利用合作交流开阔学生们的思维，把别人的经验为自己所用。同时又可以重新组建自己的创造想法，交流中与伙伴合作，可以在集体中成长，也会使自己变得更出色。

同时，在教学中教师要为学生创设探究的氛围，让学生在和谐、平等、民主、快乐的气氛下进行探究。教学过程中，师生共同欣赏、共同品位、共同评论。教师用满腔热情去鼓励孩子主动探索，用无限地感激去面对孩子解决问题的超凡脱俗，充分肯定孩子的一切努力，保护和激励孩子所有的创造欲望和尝试。在课堂活动中让学生体验着参与的快乐，思维的兴趣，创造的愉悦，让学生的个性不断的闪现，灵气不断地飞扬。教师在关注学生共性的同时也促进了学生个性的发展，让学生在具体的数学活动中体验探索和创造，更能激起学生探索的热情，点燃数学思维的火花。