基于反应谱的梁拱组合体系地震反应影响研究
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【摘要】近代以来全球由于地震给人类生命和财产造成的非常严重的损失，也给人类带来了深刻的教训。桥梁工程是抗震救灾后的的生命线上的重要工程，保证震后桥梁的正常通行是灾后救援和减小震后次生灾害的重要保障。因此，在桥梁设计中必须进行桥梁的地震作用影响分析，预估桥梁的抗震性能。确保桥梁的抗震性能能够满足设计和规范的要求，是保证地震中桥梁的安全的有效措施。本文基于反应谱方法对梁拱组合体系桥梁的地震反应进行了分析研究。
【关键词】地震；桥梁工程；梁拱组合体系；地震反应
引言
地震是当今世界上人们面临的最大自然灾害之一。全世界每年平均发生破坏性地震近千次，其中震级达7级或7级以上的大地震约十几次，给人类带来了极大的灾难，严重地威胁到人们的财产及生命安全[1]。桥梁又是抗震救灾后的的生命线上的重要工程，保证震后桥梁的正常通行是灾后救援和减小震后次生灾害的重要保障[2]。因此，在桥梁设计中必须进行桥梁的地震作用影响分析，预估桥梁的抗震性能。确保桥梁的抗震性能能够满足设计和规范的要求，保证地震中桥梁的安全。
1 工程背景
该桥是某新建铁路工程中的一座1-80m下承式简支钢管混凝土拱桥，跨越高速公路，全长为82.50m。梁拱组合桥位于平坡、直线上，主拱轴线为二次抛物线，桥面体系采用双梁体的纵横梁体系，桥顶面宽16.2m。拱肋采用钢管混凝土哑铃形拱，全桥共设11对吊杆。为增加拱肋横向刚度，在6#吊杆处设置横撑，在3#、3’#吊杆处设置K撑。总体布置见下图1：
图1全桥总体布置图（cm）
2 有限元模型
桥梁结构是一空间结构，在静力分析时习惯上将空间结构简化成平面杆系结构来进行计算，活载的空间效应用横向分布系数或偏载系数来表达。本桥通过有限元软件Midas2006建立有限元模型。主梁为双纵梁体系，两根主纵梁中间设置四根小纵梁。中间在横向采用横隔板相连，故有限元模型将梁系结构用梁格法按格子梁模式离散，即将纵梁和横隔板简化为纵横交错的梁单元。
梁格法是将上部结构用一个等效梁格来模拟，将分散在梁内每一区段内的弯曲刚度和抗扭刚度集中于最临近的等效梁格内，实际结构的纵向刚度集中于纵向梁格内，而横向刚度集中于横向梁格构件内。当原型实际结构和对应的等效梁格承受相同荷载时，两者的绕曲应恒等，而且在任一梁格内的弯矩、剪切和扭矩应等于该梁格所代表的实际结构部分的内力[3]。有限元计算模型如图2所示，在该模型中桥墩、桥面及梁采用用空间梁单元模拟，每个节点六个自由度；节点X、Y、Z方向的位移自由度和绕X、Y、Z轴的旋转自由度，同时该单元可以考虑梁体的剪切变形。全桥除吊杆离散为桁架单元外，其余为梁单元，全桥共划分了158个节点，258个单元。有限元模型图见图。为保证有限元模型的刚度及恒载与实际一致对横梁材料的容重进行了调整。
图2有限元模型图
图3 设计地震反应谱曲线
3 反应谱法
反应谱法是国内对不同跨度桥梁进行抗震分析最基本的方法。此法的基本原理是：当地震的卓越频率和结构的固有频率相一致时，结构物的动力反应就会变大．不同周期单自由度振子在某一地震记录激励下，可得到体系周期与绝对加速度、相对速度和相对位移的最大反应量之间的关系曲线[4]。反应谱曲线见3图。
按照铁路工程抗震设计规范（GB050111-2006）的规定，结构自振周期小于2s，且阻尼比为0.05时，动力放大系数β可以按图1取值[5]，本桥的一阶竖向自振周期为0.3526s，满足规范要求。Tg为地震动反应谱的特征周期，T为结构的自振周期。按照国家标准《中国地震动参数区划图》GB 18306-2001的规定，Tg地震动反应谱的特征周期为0.35s，本桥的照抗震设防烈度6度，水平向设计基本地震动加速度峰数值A=0.05g，抗震重要性系数Ci=1.4。
4 反应谱分析结果
铁路桥梁的抗震验算分别按有车、无车两种情况考虑。
表1无车反应谱顺桥向输入位移汇总
截面位置 DX (mm) DY (mm) DZ (mm) RX (rad) RY (rad) RZ (rad)
主梁1/4截面 0.121 0.021 0.895 0.000 0.000 0.000
主梁跨中截面 0.216 0.017 0.687 0.000 0.000 0.000
主梁3/4截面 0.241 0.022 0.907 0.000 0.000 0.000
左侧拱脚截面 0.197 0.124 0.257 0.000 0.000 0.000
拱肋1/4截面 0.663 0.404 1.001 0.000 0.000 0.000
拱肋跨中截面 0.536 0.010 0.633 0.000 0.000 0.000
拱肋3/4截面 0.686 0.404 0.938 0.000 0.000 0.000
右侧拱脚截面 0.350 0.126 0.251 0.000 0.000 0.000
图4 无车顺桥向位移图(mm)
图5 无车纵桥向弯矩图(kN.m)
由表1及图4可以看出，无车时输入顺桥向位移时，桥梁各截面X向最大位移发生在拱肋3/4截面，最大位移为0.686mm；桥梁各截面Y向最大位移发生在拱肋3/4截面，最大位移为0.686mm；桥梁各截面Z向最大位移发生在拱肋1/4截面，最大位移为1.001mm。
表2 无车反应谱顺桥向输入内力汇总
截面位置 轴力
(kN) 横向剪力
(kN) 水平剪力
(kN) 扭矩
(kN.m) 纵桥向弯矩
(kN.m) 横向弯矩
(kN.m)
主梁1/4截面 743.790 31.530 88.810 20.770 880.670 15.420
主梁跨中截面 545.280 40.070 97.190 31.020 773.760 107.590
主梁3/4截面 519.750 25.400 71.370 11.400 1039.900 69.550
左侧拱脚截面 283.970 81.910 126.130 39.410 1188.780 638.550
拱肋1/4截面 237.750 15.970 40.430 33.960 454.560 57.070
拱肋跨中截面 200.720 17.740 28.230 31.960 334.720 65.710
拱肋3/4截面 247.870 23.160 25.730 41.100 407.660 61.950
右侧拱脚截面 261.150 69.110 121.300 39.350 1173.840 537.420
图5 无车纵桥向弯矩图(kN.m)
图7 有车顺桥向弯矩图(kN.m)
由表2及图5可以看出，无车时输入顺桥向位移时，桥梁纵桥向最大弯矩为1188.780 kN-m，位于左侧拱脚截面；水平剪力最大为126.130 kN，位于左侧拱脚截面；轴力最大为743.790 kN，位于主梁1/4截面。
表3 有车反应谱顺桥向输入位移汇总
截面位置 DX (mm) DY (mm) DZ (mm) RX (rad) RY (rad) RZ (rad)
主梁1/4截面 0.425 1.344 2.652 0.000 0.000 0.000
主梁跨中截面 0.315 2.109 4.922 0.000 0.000 0.000
主梁3/4截面 0.416 1.468 3.033 0.000 0.000 0.000
左侧拱脚截面 0.495 0.433 0.117 0.000 0.000 0.000
拱肋1/4截面 1.331 9.013 0.448 0.000 0.000 0.000
拱肋跨中截面 0.855 14.055 1.701 0.000 0.000 0.000
拱肋3/4截面 1.332 9.210 0.882 0.000 0.000 0.000
右侧拱脚截面 0.647 0.508 0.251 0.000 0.000 0.000
由表6及图6可以看出，有车时输入顺桥向位移时，桥梁各截面X向最大位移发生在拱肋3/4截面，最大位移为1.332mm；桥梁各截面Y向最大位移发生在拱肋跨中截面，最大位移为14.055mm；桥梁各截面Z向最大位移发生在主梁跨中截面，最大位移为4.922mm。
表4 有车反应谱顺桥向输入内力汇总
截面位置 轴力
(kN) 横向
剪力
(kN) 水平
剪力
(kN) 扭矩
(kN.m) 纵桥向弯矩
(kN.m) 横向弯矩
(kN.m)
主梁1/4截面 2581.030 -15.910 -49.130 -6.110 1882.260 -50.990
主梁跨中截面 2567.110 45.100 65.070 33.070 2611.440 118.660
主梁3/4截面 2203.080 100.210 179.880 54.850 2084.350 265.870
左侧拱脚截面 -1994.450 81.590 440.610 48.080 4032.950 644.600
拱肋1/4截面 -1902.570 22.900 78.110 38.280 527.310 69.710
拱肋跨中截面 -1802.410 18.070 89.030 30.630 716.120 68.910
拱肋3/4截面 -1978.400 23.470 63.680 34.710 480.920 76.390
右侧拱脚截面 -2017.270 69.430 435.780 30.680 4018.010 531.370
由表4及图7可以看出，有车时输入顺桥向位移时，桥梁顺桥向最大弯矩为4032.950 kN-m，位于左侧拱脚截面；水平剪力最大为440.610kN，位于左侧拱脚截面；轴力最大为2581.030 kN，位于主梁1/4截面。
表5 无车与有车反应谱顺桥向位移输入对比结果
截面位置 无车 有车 增大幅度
DX (mm) DX (mm) %
主梁1/4截面 0.121 0.425 251.240
主梁跨中截面 0.216 0.315 45.833
主梁3/4截面 0.241 0.416 72.614
左侧拱脚截面 0.197 0.495 151.269
拱肋1/4截面 0.663 1.331 100.754
拱肋跨中截面 0.536 0.855 59.515
拱肋3/4截面 0.686 1.332 94.169
右侧拱脚截面 0.350 0.647 84.857
从表5可以看出，有车时输入顺桥向位移结构最大X向位移发生在拱肋3/4截面，比无车时增大了100.76%。
表6 无车与有车反应谱顺桥向位移输入对比结果（内力）
截面位置 无车 有车 增大
幅度 无车 有车 增大幅度
纵桥向
弯矩
(kN.m) 纵桥向
弯矩
(kN.m) % 横向
弯矩
(kN.m) 横向
弯矩
(kN.m) %
主梁1/4截面 880.670 1882.260 113.730 15.420 50.990 230.674
主梁跨中截面 773.760 2611.440 237.500 107.590 118.660 10.289
主梁3/4截面 1039.900 2084.350 100.438 69.550 265.870 282.272
左侧拱脚截面 1188.780 4032.950 239.251 638.550 644.600 0.947
拱肋1/4截面 454.560 527.310 16.004 57.070 69.710 22.148
拱肋跨中截面 334.720 716.120 113.946 65.710 68.910 4.870
拱肋3/4截面 407.660 480.920 17.971 61.950 76.390 23.309
右侧拱脚截面 1173.840 4018.010 242.296 537.420 531.370 -1.126
从表6可以看出，有车时输入纵桥向位移结构最大纵向弯矩发生在左侧拱脚截面，比无车时增大了239.251%；结构最大横向弯矩发生在左侧拱脚截面，比无车时增大了0.947 %；
5 结论
通过对梁拱组合体系基于规反应谱的抗震性能的计算分析，可以获得在地震作用下结构的最大受力截面以及最大变形部位，能够为桥梁的抗震设计提供依据。
参考文献：
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