中学数学(应用题)与数学建模
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摘 要 数学学科具有自身独有的特性，而将数学知识与实际应用结合起来的理念正得到越来越多的数学教育者的重视与认同，数学应用问题不仅能够很好地反映数学问题与实际生活问题之间的联系，建立有效的数学模型，还能将这种联系更为简洁、生动地表现出来，因此，中学数学教学者应该认识到这一点，通过多种有效措施来推进数学建模的教学实践活动。
中图分类号：G424 文献标识码：A
Middle School Maths （Word Problems） and Mathematical Modeling
Abstract Mathematics has its own unique characteristics， and the the mathematical knowledge combined with the practical application of the concept is to get more and more attention and recognition of the Mathematics Education mathematics application problem is not only good to reflect mathematical problems with real-life issuesthe link between effective mathematical model， this contact can be more concise， vivid manifested， therefore， the secondary school mathematics teaching should recognize this through a variety of effective measures to promote practical activities of the teaching of mathematical modeling.
Key words middle school maths； word problem； mathematical modeling； functional form
0 绪言
我们在学习和认知的过程中，如果涉及到从定量的角度来研究一个实际问题，就必须要对调查研究的对象进行深入实际的调查和研究，并作出一系列的推断以及假设，在处理数学问题的过程中，我们就需要用数学专用的符号以及语言，来将所遇到的问题转化成为数学公式，也就是我们通常所讲的数学模型，通过解决在模型中的问题来类推解决实际问题。这样的一个解决问题的过程就是数学建模的过程。在中学数学教育过程中，我们需要解决很多与实际生活密切相关的问题，特别是应用题，鉴于此，我们就需要在这个过程中建立起一种数学模型，从而辅助学生更迅速地解决所遇到的问题。
在教育部下发的关于《基础教育改革纲要》中，明确指出，在课堂授课过程中，要加强授课内容与学生的生活以及现代社会发展之间的关系，要投入精力去关注学生的学习兴趣以及经验，将一些有利于学生长远发展的知识与技能教授给他们。从这个角度来看我们在中学教学过程中积极开展数学建模活动，对于更好地执行与发扬课程改革的思想，有着非常现实的意义。
1 在中学数学教学过程中建立数学模型的意义
从根本上来讲，数学建模活动是一种再创造性的活动，它是一种让学生去亲身经历做数学的教学过程，并在这个过程中形成自身特有的数学意识，方便后续的数学问题的解决。建立数学模型，是当下数学学习的一种较为新颖的方式，它摆脱了以往那种题海战术和填鸭式的教学方式，更多地倡导学生动手去实践和探索交流，将更多的主动权交给了学生。在中学，开展有效的数学建模活动，有利于学生更好地理解数学问题，发现数学的价值，并能激发他们主动将数学知识与日常生活中的问题联系起来，亲身体验那种运用自己所掌握的知识来解决实际问题的过程，对于培养学生的学习兴趣，发挥他们的创新性和实践性有着非常重要的意义。
新课标将数学应用意识提升到了一个较高的高度上，认为在教学的过程中，教师应该提供相应问题的实际背景，从而有效地反映出数学的应用价值，有效地开展数学建模的学习活动，最主要的是，要开设多种能够体现数学的应用特性的课程，从而方便学生能够更好地体验数学的实际效应。我们也必须认识到的是，对中学数学建模教学的研究，是数学教学研究的一个非常重要的组成部分，在新课标下，我们的数学教学改革过程中必须要解决的一个重要的问题，作为中学数学教师来讲，要认识到数学建模对于数学教学的重要意义，从自身的实际情况出发，通过多种有效的形式在教学过程中动员学生建立起有效的数学模型，从而辅助他们更好地理解数学问题。
2 中学数学学习对于数学建模的具体要求
在数学学习的过程中，通过建立模型来引导自己的思维模式是一种全新的学习方式，对于学生来讲，学习的空间得到了进一步的扩展，他们也有足够的能力去体验数学的具体价值，还可以在建模的过程中，洞察到数学这一个学科与其他的学科之间的有效联系，可以进一步增强自己运用所学到的知识来解决数学问题的能力，并养成了将知识点与实际生活联系起来的意识，学生在这个过程中，也会自然而然地开始对数学学习感兴趣，从而发展自己的创新与实践能力。①
在新的知识背景和课程改革的要求之下，中学数学应用的建模过程必须要遵循以下几点：
首先，在建模的过程中，必须要认识到，问题是建模的最关键问题，但是问题又是多方面的，不是一成不定的，它通常来源于学生对于日常生活以及现实世界的多种感悟。学校以及学生必须要根据各自的实际情况，来安排数学建模的学习活动，在教学的过程中，要激发学生的学习积极性，鼓励学生从日常生活中出发，联系实际，提出一些问题，从而根据问题来建立模型，最终解决问题。
其次，在建模的过程中，教师应该指导学生自己动脑去思维，积极地参与到问题解决的整个过程，并且能够明确数学和其他学科之间的固有联系，从而认识到数学这门学科的内在魅力，认识到数学具有很强的实用价值，从而增强学生的动手能力。与此同时，学生在这个过程中，完全可以根据自己的经验提出一系列的问题，勤于动脑，根据自己理解问题的方式，来主动探讨解决问题的方式，理清思路，综合运用多种知识来解决问题，从而在这个过程中锻炼自己的创新意识。在解决问题的过程中，教师应该引导学生不能局限于以前的处理方式，在当下，应该运用多种手段来更为简洁方便地解决问题，譬如说在查找资料的过程中，就可以依赖网络计算机等工具来实现快捷、准确的操作。
最后，在数学建模解决应用问题的过程中，教师应该积极引导学生与人沟通交流，不能闷不吭声地独自思考，应该在沟通与交流的过程中，发现别人的长处，规避自己的缺陷，从而获得解决问题的灵感，在具体的过程中，应该在坚持独立思考的基础上，鼓励学生交流合作。教师在这个过程中也可以将学生分为几个学习小组，小组成员之间互相促进学习，从而实现共同进步的目的。在中学数学应用建模的教学过程中，教师应该积极地为学生安排一次建模活动，将课外学习和课内学生很好地结合起来，更充分地结合数学应用教学和数学建模，促进学生的数学学习实现质的突破与飞跃。②
3 中学数学应用建模的具体流程
我们可以通过一个图表来分析数学建模的具体流程（如图1），事实上，建模的过程就是这个框图的不断的循环往复的过程，当然，结合具体的实际情况，中学阶段的数学建模教学有着自己独有的特性，我们从数学应用的角度来分析建模过程的话，必须要理解和掌握四个主要的层次：
第一个层次是指直接的套用公式来计算；第二个层次是利用现有的模型来分析和解决问题；第三个层次是针对所遇到的问题，进行浅层次分析和加工，对一些主要的问题以及因素建立起数学模型来解决问题；最后一个层次就是针对原始的一些数据和条件进行分析与加工，从而提炼和推断出数学模型，在对其分析求解，从而解决问题。
我们都知道，这几个层次是由浅入深的，其中最后一个层次是一个完整且典型的数学建模问题，但在中学阶段，我们应该将能力定位在第三个层次，这主要是由于，就针对中学生来讲，他们建模能力的形成是对基础知识和能力进行锻炼而产生的综合性的效果，主要的目的还是在于打基础，但从另一个角度来讲，如果仅仅关注基础问题，就很难实现实际能力的突破。鉴于此，新课标要求在中学阶段能够进行一次较为完整的建模教学活动，所以，我们完全可以在实际的教学过程中有意识地引入第四个层次的内容，鼓励学生进行完整的建模训练之中。事实上，对中学数学应用进行准确的建模定位，对于教师更好地指导学生开展建模教学活动，有着非常现实的意义，可以避免教师陷入不必要的盲目教学应用过程中。③
我们举例来讲，在中学数学应用的过程中，需要学生解答这样的一个问题：本市出租车的计费标准，4以及4千米以内的话按照10元收取，如果4千米
4 结语
近年来，随着科学技术的不断向前发展，将数学知识与实际应用结合起来的理念正得到越来越多的数学教育者的重视与认同，数学应用问题，不仅能够很好地反映数学问题与实际生活问题之间的联系，建立有效的数学模型，能将这种联系更为简洁、生动地表现出来，在当下非常值得推崇，因此，中学数学教学者应该认识到这一点，通过多种有效措施来推进数学建模的教学实践活动。
注释
① 骆魁敏.信息技术与高中数学建模课程整合的研究[J].信息技术教育，2009（6）.
② 高中数学课程标准制定组.高中数学标准的框架设想[J].数学教育学报，2011（2）.
③ 谭佩贞.中学数学建模教学的若干原则[J].四川师范学院学报，2012（1）.