基于ARMA模型对我国CPI未来走势的实证分析
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摘要:本文运用ARMA模型通过对我国1996年至2007年的年度平均消费者物价指数(cpi)值进行实证分析,建立了一个反映CPI变化规律的较优的统计预测模型,并对CPI变化趋势进行了预测,得出我国在2010年左右经济将全面复苏,同时也存在通货膨胀的隐患。
关键词:居民消费价格指数(CPI);ARMA;模型预测
中图分类号:F431.4文献标识码:A文章编号:1007-4392(2009)09-0010-02
一、ARMA预测模型的建模思想
自回归移动平均模型(Auto-regressive moving-average model,简称ARMA模型)。它是一种精度相当高的短期预测方法,而且不需要事先假定数据存在着一定的结构或模式,而是从数据本身出发来寻找可以较好描述数据的模式,从而可以保证模型与数据拟合较好。B-J方法强调“让数据自己说话”,该模型在预测过程中既考虑经济现象在时间序列上的依存性,又考虑了随机波动的干扰性,对经济运行短期趋势预测准确率较高,对经济增长、经济波动、居民消费、物价水平等各方面进行预测和分析。
若时间序列为它的当前和前期的误差、随机项以及前期值的线性函数,可以表示为:
yt=φ1yt-1+…+φpyt-p+ut-θ1μt-1-…-θqμt-q(1)
其中:yt-1(i=1,2,…)为滞后序列;μt是独立于yt-i和μt-i的白噪声序列,且独立同分布于期望为0,方差为σ2的正态分布;φ1,φ2…φp为自回归参数;θ1,θ2…θq为移动平均参数,是模型的待估参数;p,q分别为自相关函数和偏自相关函数显著不为零的最高阶。
该时间序列yt为(p,q)阶自回归移动平均模型,即ARMA(p,q).
引入滞后算子B=y-1,令φ(B)=1-φ1B-…-φpBpθ(B)=1-θ1B-…-θqBq
则(1)可以写成φ(B)yt=θ(B)μt
若,θ(B)=0,则称满足方程yt=φ1yt-1+…+φpyt-p+ut的平稳随机序列{yt}为p阶自回归模型,记为AR(p);
若φ(B)=0,则称满足方程yt=ut-θ1μt-1-…-θqμt-q,记为MA(q)模型。
二、基于EViews 5.0软件对CPI数据的操作
(一)下面绘制我国CPI数据的时间序列图,见图1
(二)CPI数据的ADF平稳性检验
现实中许多经济序列不具备平稳过程的特征,所以要对数据进行平稳性检验,否则会出现虚假回归问题,即尽管基本序列不存在任何关系,也会得到回归模型。当随机变量不平稳时,统计量的拒绝域远远超过了检验的正常值,按照这种方法得出的假设可能是错误的。
从检验结果可以看出,ADF在1%的显著水平下拒绝原假设,即CPI数列具有明显的非平稳性。
(三)数据进行平稳化处理
我们通过对原数据一阶差分后得出dCPI,对dCPI的ADF检验结果如下表
从对dCPI单位根检验结果看出,ADF统计量为-7.675835分别小于不同检验水平的三个临界值,可知该一阶差分序列为平稳序列。
(四)对时间序列模型的识别及参数估计
根据dCPI的自相关和偏自相关函数,偏自相关函数截尾,自相关函数拖尾。因此,通过自相关检验和偏自相关检验分析得出,初步确定dCPI是一个2阶的自回归过程
(五)时间序列模型的确立
为了获得最优拟合模型,我们分别对阶数为1、2、3的自回归AR模型进行参数估计,估计得到相关结果如下表:
由AIC准则,AIC值最小的为AR(3)模型, 初步确定AR(3)是模型的最优解。然而AR(3)模型中1阶滞后项的系数检验不显著,因此剔除AR(1)项,得到修正后的AR(3)模型(如图3所示)。从以上个参数值得出,对应的模型的表达式为。
Δyt=0.605255-0.907798Δyt-2+0.426900Δyt-3+ut
(六)时间序列模型的检验
参数估计后,应进一步对AR(3)模型的适合性进行检验,即对模型的残差序列进行白噪声检验,以判断是否为纯随机。利用残差相关性Q检验以及观察残差的自相关系数和偏自相关系数,发现所有的Q值都小于检验水平为0.05的卡方分布临界值。由此可判断被估模型的随机误差序列ut是白噪声序列,所以接受AR(3)模型。(七)预测结果分析
这里我们给出了向前3年的CPI预测结果:(上一年为100) 预测值显示,从2008年开始消费物价指数水平有下降趋势,即在2009年消费者购买力出现一个低谷,达到2.9954%。消费者的购买能力的下降,反映了经济开始出现消费市场低迷的状况。该现象也印证了目前的金融危机对我国经济状况的影响在加剧。2010年前后经济将全面回升,同时也将面临着大约5.393%的通货膨胀。
三、结论
总的来说,居民的生活与CPI息息相关,随着CPI未来走势的剧烈波动,居民的生活在很大程度上将受到影响。掌握我国CPI走势对国民经济有着举足轻重的作用。
我们应该做到未雨绸缪,在注重当前利益的同时更应该顾及到长远利益。因此建议有关部门密切关注价格走势,加强监测分析和预警工作。密切关注国内外市场的价格变化,特别是要加强对粮、油、副食品等重要消费品供求情况和价格的跟踪与分析工作,及时采用调控措施稳定价格水平,合理引导物价走势,继续调整结构性政策以鼓励消费,尽量避免我国经济硬着陆,保持我国经济平稳、快速发展的良好态势。
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