数学分析教学与创新思维

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇数学分析教学与创新思维范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

摘 要： 在数学分析教学中有意识地加强创新思维能力的培养是时代的需要，是大势所趋。培养学生创新思维能力可以从培养观察能力、抽象能力、应用能力、猜想能力等方面入手。

关键词： 创新思维 数学分析教学 观察能力 应用能力 猜想能力

21世纪经济的发展直接依赖于知识信息的传播和应用，这就要求我们不但要有丰厚的知识基础，而且要涉及宽阔的知识领域，这一切关键在于知识的创新。知识创新的关键在于人的创造精神、知识的更新和灵活多样的应变能力。因此，创新教育已成为我们当前教学改革的核心问题。如何进行创新教育？许多教育专家都从不同角度、不同层面、不同方式进行了很有实际意义的探讨，阐述了加强创新教育的观点，这对当前加强创新教育、不断进行教学改革和探索起到了具有实际而深远意义的作用。我们在数学分析教学中，培养学生创新能力方面做了有益的尝试，收到了良好的效果。

1.培养学生的观察能力和抽象能力

观察能力对于自然科学工作者，是不可缺少的能力。没有足够的观察作基础，也就很难学习和掌握科学理论。只有通过观察，抓住观察对象的个性与共性，选择好的思维起点，方可达到事半功倍的效果。达尔文曾说：“我既没有突出的理解力，又没有过人的机智，只是在观察那些稍纵即逝的事物，并对其进行精细观察的能力上，我可能在中人之上。”巴甫洛夫的座右铭是：“观察、观察，再观察。”然而，良好的观察力不是天生就有的，而是经过后天的培养和锻炼逐步形成起来的。因此，在数学分析教学中，应该通过合理的程序和方法对学生进行数学观察能力的培养。

例如，在数列极限概念的教学中，我们首先用古代的“割圆术”求一个圆的周长，通过仔细观察这一现实例子，学生得到以下两点启示：

（1）人类认识研究无限的必要性：人们为了认识圆的周长，必须把圆的周长放在该圆的无限多个内接正多边形的周长数列之中，才能认识圆的周长。这表明，人们为了认识某些客观事物的本质，必须把它们放在无限的过程之中，才能完成这个认识。

（2）人类认识无限的辩证方法：圆的无限多个内接正多边形的周长数列的变化是没完没了的，永无终结的。如果仅停留在有限过程或没完没了地变化下去，人们永远也不能认识圆的周长。这表明，人们的客观实践永远也不可能完成无限的过程，但是人们的认识总要发展，总不能停留在有限的过程上。与此相适应地存在着人们认识无限的思维方法，即辩证逻辑的飞跃式的思维方法。这种科学的思维方式引导人们飞跃式地看到无限过程的“终结”。因而，这一辩证逻辑的飞跃式的思维方法，不仅使人们看到圆的无限多个内接多边形的周长数列的变化是没完没了的，永无终结的，还使人们看到了无限变化过程飞跃式的“终结”，从而也就认识了圆的周长。

这时，我们可以直截了当地对学生指出，这一无限变化过程飞跃式的“终结”，就是极限。

通过这一教学过程，学生的观察能力、抽象能力得到了进一步提高，让他们了解数学的抽象概念均来源于客观事物的具体性质，只不过是经过了一次又一次的抽象而已，尽可能地消除他们对抽象概念的恐惧感，树立学好数学分析的信心。

2.培养学生的应用能力

数学分析的主要教学内容――微积分是人类两千多年智慧的结晶，它的形成和发展直接得益于力学、物理学、天文学、几何学等研究领域的进展和突破，从开普勒的行星三大定律到牛顿的万有引力，宇宙速度和火箭运动方程的微积分导出，等等，其中无不充满着极深刻的数学思想和卓越的数学应用，这也是丰富的数学模型题材。此外，作为微积分的实际应用举例，还可以通过对物理学、生物学、社会学、经济学与自然现象中许多数量变化关系的分析，建立简单的行星运动模型、引力场模型、传染病模型、人口模型、公共资源模型、经济问题模型和生态模型等，这些内容的添加加大了课程的信息量，丰富了教学内容，拓宽了学生的思路和视野，激发了学生的学习兴趣和积极性，从而有利于提高学生的基本数学素质，逐步将学生引入科学的殿堂。

例如在讲授了导数及其应用后可以布置实际应用题：

例1：“谷贱伤农”是我国流传已久的一种说法，它描述的是这样一种经济现象：在丰收的年份，农民的收入却反而减少。试解释这一现象。

讲授了指数函数后，可以让学生解释为什么银行以“我们按连续复利计算”作为一种吸引顾客的手段。讲授了定积分，我们可以让学生动手做：

例2：只用一个计算器、一根绳子和一把尺子如何估计一个花瓶的体积？

3.培养学生的猜想能力

在科学中，当面临新情况时，我们从某个猜想开始，我们的第一个猜想失败，会离目标很远，但是我们再试它一下，按照成功的程度，我们稍作修改。在观察的推动下及类比的引导下，作过几次试验及几次修正之后，我们终于可以得到一个更满意的猜想。爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因为解决问题也仅仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造思维能力，而且标志着科学的进步。”提出问题，其实就是提出猜想，说明科学的进步首先是猜想的提出。因而，严格地说，数学事实首先是被猜想然后才是被证实。美国著名数学家、教育家G.波利亚指出，必须不仅教学生“证明”，而且教学生“猜想”。而在教科书中，“猜想”过程却是缺少的，这就使教“猜想”在教学过程中显得更为重要。

总之，创新思维教育是一种全新的教育思想，同时又表现为一种实践模式。高等院校大力推进素质教育的改革与尝试，提高学生专业素质和综合素质，是素质教育的迫切需要，也是提高全民族整体素质的重要保证。我们在数学分析教学中努力探索创新思维培养的方法，只能说是改革路上的一点尝试，还有待于进一步实践、总结与提高。

参考文献：

[1]林文贤.反例在数学分析教学中的作用[J].高师理科学刊，2008，28（4）：93-95.

[2]林文贤.高师数学分析课程对学生数学素质的培养[J].韩山师范学院学报，2006，27（3）：92-94.