用好“小结”,教会学生巧妙作结

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由人民教育出版社出版,课程教材研究所,中学数学课程教材研究开发中心编著的《数学》7~9年级在每一章都安排了小结。

第二十七章 相似

27.1图形的相似……36

27.2相似三角形……42

观察与猜想 奇妙的分形图形……58

27.3位似……60

信息技术应用探索位似的性质……67

数学活动……68

小结……70 复习题27……71

一、本章知识结构

相似图形:

1.相似多边形:

①性质:对应角相等,对应边的比相等;周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方

②判定:对应角相等,对应边的比相等的两个多边形相似

③应用

2.相似三角形:

①性质:与相似多边形一样

②判定:4种方法

③应用

3.位似图形:定义,性质,应用

二、回顾与思考

1.类似于全等,相似也是图形之间的一种特殊关系。与平移,轴对称,旋转一样,位似也是图形的一种基本变换。在本章,我们学习了有关相似图形,相似多边形,相似三角形,相似的一些知识。

2.相似多边形有哪些性质?位似图形呢?如何利用位似将一个图形放大或缩小?

3.如何判断两个三角形相似?三角形的相似与三角形的全等有什么关系?

4.举例说明三角形相似的一些应用。

5.到现在为止,我们已经学习了平移,轴对称,旋转,位似等变换,你能说出它们之间的异同吗?举出一些它们的实际应用的例子。并结合以上内容,体会从运动的角度研究图形的方法。

编辑者将小结放在每一章的最后,是按知识由简到繁,由少到多,由浅入深的认知规律而设计的。“知识结构图”它的设计一反教师故弄玄虚的教风,把学习的主动权交给了学生,学生可以在预习时参阅本章的知识结构图,做到学习有目的,有计划,有安排,达到自主学习的目的。

教师根据小结,边教边整理知识框架,竖立起一棵知识树,让树上滋生出枝丫,现蕾开花结果。学习相似图形,可滋生出以下知识结构:

相似图形定义应用性质相似多边形

每一个知识点都可以派生出与该知识点相连的无数个知识点,教师在教学时不但要善于进行知识结构的推理,还要指导学生学会知识结构梳理。这对于学生而言,并不是多困难的事情,只要学生具有自主学习的学习精神,参与到阅读活动中去,学生都是可以做到的。开始,我与学生合作,在学习每一知识点时共同进行知识结构图的梳理。通过一段学习,学生都能在学习前将知识点进行梳理。数学学习活动中,进行知识结构的梳理,培养了学生阅读能力,分析问题解决问题的能力,这种能力是优秀学习品质的练就,是为了以后生活,乃至走向社会而奠基的。

如何利用“回顾与思考”?编辑将其放在第二位的基础上,这也是为学生学习提供前提条件的。“学而不思则罔,思而不学则殆”。学思结合才是学业有成的必要充分条件。如同逻辑学所言,有前件才会有后件,前件后件不矛盾,回顾是为了理清知识脉络,回顾的内容即是章节知识结构图。如同过河,章节知识结构图正是过河的船或桥。思考归纳了知识重点,难点。无数个为什么,正是学习者思考探究的问题。凡有所成就者都是勤奋的楷模,勤于思考才使他们成为楷模的。5个问题,问题之间虽构不成因果关系,但彼此之间的联系是辅车相依,唇齿相助或唇亡齿寒的。1是对本章知识的总结;2由相似性的性质推之位似图形,位似图形的功能;3由如何判断两个三角形相似推之三角形相似与全等的关系;4,5是相似三角形与平移,轴对称,旋转,位似之间的共性特性,如何加以实际应用。

教学活动中强化“小结”的利用,学习前利用,学习过程中利用,学后利用。将其贯穿于教学全过程,是引导学生提高思考能力的第一要素。

作者单位:河北省唐山市丰南区唐坊镇中学