连续时间剩余收益模型及股价连续波动分析
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【摘 要】 离散时间股票估值模型与股价连续波动走势之间存在矛盾。通过建立收益分解模型，获取上市公司实时财务数据，产生预测数据，生成连续时间剩余收益函数，在此基础上，建立股票的连续时间剩余收益估值模型。该模型提高了股票估值的准确性与时效性，并能够从会计盈余视角对股价短期波动走势作出理论解释与合理预测。
【关键词】 剩余收益； 连续时间； 股票估值模型
中图分类号：F830.593 文献标识码：A 文章编号：1004-5937（2014）29-0049-04
引 言
上市公司股票内在价值估计及股价连续波动走势探讨历来是理性投资者研究的焦点。学术界为了确定合理的股票内在价值，研究建立了各种股票估值模型。从股票估值理论的发展阶段看，以会计信息作为评估股票内在价值基础的最具代表性的成果有：现金股利贴现（DDM）估值模型（Williams，1938）、剩余收益模型（Preinreich，1938）、股利增长模型（Gordon，1963）、具有开创性的剩余收益评估模型（Ohlosn，1991）、超常收益现值模型（Ohlson，1995）。这些模型虽然为投资者估计股票内在价值并通过比较股票价值与其价格的差异来决定购买、持有或抛售股票的投资决策提供了基本依据，但是没有突破离散会计变量的局限，难以对股票价格回归到价值的过程，即股价连续波动走势给予理论解释，大大降低了股票估价模型指导股票投资的效果。作为对其局限性的补充，业界提出了解释股价波动性的其他理论，如随机游走模型、布朗运动模型、马尔科夫链模型等，但是，这些模型没能够建立起会计收益与股价连续波动性的直接联系，无法从公司盈余的视角对股价连续波动走势作出理论解释。为了克服离散时间估值模型对股价波动性进行解释所存在的局限，提高其指导资本市场投资决策的效果，本文通过收益分解及处理，将会计收益转化为时间的连续函数，在此基础上将离散时间的剩余收益模型转换为连续时间的剩余收益模型。该模型不但能够解释股价波动与剩余收益的直接关系，而且能够大大提高股价走势预测的精确性。
一、收益分解与描述
收益，也称利润，是指企业在一定会计期间内的经营成果，包括营业利润、利润总额、净利润。根据Rmakrishnan（1991）等的研究，会计盈余包括：（1）永久性会计盈余（permanent earnings）；（2）暂时性会计盈余（transitory earnings）；（3）与价格无关的会计盈余（price irrelevant earnings）。剩余收益，也称超额利润，是指价值增加的度量值，用公式表示为：
剩余收益=总收益-（投资者要求的权益回报率*期初账面价值） （1）
总收益=业务收入-业务成本-营业税金及附加-营业费用-管理费用-财务费用+投资收益+补贴收入+营业外收入-营业外支出-所得税 （2）
假设公司的总收益与所得税主要来自营业利润，营业税金及附加主要是由于产品销售形成的，可以计算出：扣税业务收入=业务收入*（1-营业税金及附加率）
所以，总收益公式可近似为：
总收益=（扣税业务收入-业务成本-营业费用-管理费用-财务费用） *（1-所得税税率）+投资收益+补贴收入+营业外收入-营业外支出 （3）
这样产生营业利润的成本费用可以分解为中间投入、工资和折旧，因此可以把收益简化为：
总收益=（扣税业务收入-中间投入-工资-折旧）*（1-所得税税率）+投资收益+补贴收入+营业外收入-营业外支出 （4）
由于投资收益的持续性因公司的投资情况而定，在此难以界定其是否具有持续性，因此，本文假设永久性会计盈余=（扣税业务收入-中间投入-工资-折旧）*（1-所得税税率）。相对于永久性会计盈余，非正常盈余对公司净资产的贡献非常微小，并且对股价的影响非常短暂，不会造成股价大幅波动，因此本文不予讨论。
根据上述分解可以得到期间[t0，ti]的剩余收益表达式为F（Δti），其中Δti=ti-t0。
F（Δti）=（F1（Δti）-F2（Δti）-F3（Δti）-F4（Δti））（1-q（Δti））-r（Δti）Bt0 （5）
F1（Δti）是该期扣税业务收入；F2（Δti）是该期中间投入；F3（Δti）是该期工资；F4（Δti）是该期折旧；q（Δti）是该期所得税税率；r（Δti）为该期的资本回报率；Bt0是t0时刻（即Δti期期初）净资产账面价值。
由于会计分期假设，收益被人为地分期报告，按照我国现行会计制度，上市公司进行财务信息披露的最短期间为季度，财务报表披露的时间还可以推迟到下期，因此投资者获取的定期报告收益数据是一个离散过程，并且在时间上也是滞后的。但是通过收益分解后，工资和费用可以根据上期数据确定，扣税业务收入和中间投入可分别根据每天的销货、购货情况确定，只要深入调查，对收集调查到的数据进行加工处理，就能得到最近一段时间甚至于最近一天的收益数据，而不需要等到财务报表披露时（特别是对于业务相对单纯的上市公司）。这样再结合以前期间收益数据，就能够预测出本期或以后期间的收益，预测的可靠性、准确性、及时性与相关性也大大提高，从投资的角度看更加合理。
二、离散时间估值模型与股价连续波动走势矛盾分析
（一）预期现金股利贴现模型及其局限性
Williams（1938）在《投资价值理论》中提出预期现金股利贴现模型，即股票价值Pt等于公司对其权益持有人支付的未来预期现金股利的贴现值，其表达式为：
Pt=（1+r）-iEt+i-1（Dt+i） （6）
其中：Dt+i是t+i期期末收到的每股现金股利；Et+i-1（・）是基于t+i-1期信息集的条件期望算子；r是股利贴现率；Pt是t期期末的每股价值；t=0，1，2，3，…，∞。
假设公司现金股利按一定比率变动，则上述公式可以改写为：
Pt=（1+r）-iDt（1+Et+j-1（gt+j）） （7）
Pt+1=（1+r）-i+1Dt（1+Et+j-1（gt+j）） （8）
其中：Dt是t期分配的每股现金股利；gt+j是每期的股利增长率；其余参数和变量与（6）同。
由公式（8）除以（1+r）减去（7）整理后，可以求出任何两个毗邻会计期间的股票价值变动为：
Pt+1-Pt=rPt-Dt（1+Et（gt+1）） （9）
假设市场是有效的，股票价格是其价值的真实反映，针对上述公式（6）（7）（9）所存在的局限性分析为：
1.如果投资者根据股利贴现模型买股票，投资者只能获取相当于未来现金股利的回报，但由于现金股利的分配是跨期离散进行的，根据公式（6）（7），股价也是时间的一个离散型变量，理论上应呈跳跃形态，而不是每个交易日所表现出来的连续随机游走波动形态。股价连续波动走势与股利贴现模型的背离，反映出现金股利贴现模型存在缺陷，只有从会计盈余视角对其修正才能对股价连续波动走势作出理论解释。
2.假设公司每期支付实际股利与预期股利相同，理性的投资者在t期将以rPt0。由此推导的结论是：当I>D时，公司股票价格是其净资产的减函数，这显然与市场行为相矛盾，再次证明现金股利贴现模型与股票价格走势之间存在矛盾，只有对其修正才能解决这种矛盾。
3.有一些盈利能力强且价值不断增加的公司可能不支付现金股利；一些盈利低的公司却支付高额的现金股利；还有些公司借钱发放现金股利，而此类行为与投资、经营等价值创造活动没有任何联系。这些说明股利与价值创造不是必然联系在一起的，至少在短期内如此。因此股利折现模型不能反映公司的价值创造能力，对股票的定价缺乏有效性。这也佐证了股利政策与股价无关论（Miller and
Modigliani，1961）。
（二）传统剩余收益贴现模型及其局限性
1.从权益的归属来看，没有作为现期现金股利分配出去的留存收益，仍然归股东所有，它不但在将来可以转作现金股利分配给股东，而且可以理解为股东的再投资，增加公司的净资本投资，提高公司未来盈利，增加公司未来分配现金股利的能力。因此，公司股票的内在价值是由公司盈利能力决定的，而不是由其分配的现金股利决定。股票价格反映的是利润（盈利）增长而不是股利增长（Easton，1985；Francis and Schipper，1999）。这与公司一旦宣布分派股票股利替代现金股利，从而引起股价上涨的一种市场普遍现象非常吻合。
2.在不考虑税收与清算性股利的情况下，从公司的寿命期来看，公司分配现金股利的总金额与其净收益总额应当是一致的。
3.许多投资者购买股票不是为了获取现期现金股利，而是为了获取由于公司市值增加所带来的资本利得。
4.即使存在希望取得现期现金股利的投资者，也可能因为公司不愿分配现金股利而一无所获。
因此，选择基本每股收益替代每股现金股利，收益增长率替代股利增长率，重构股票估值模型进行股票估值在理论上是很自然的。基于基本每股收益所建立的股票估值模型包括收益流量法（the stream of earnings approach）与剩余收益法等，其中，影响力最大的当属Preinrich（1938），Edey（1957）、Edwards and Bell（1961）、Peasnell（1982）、Ohlosn（1991，1995）等学者所倡导的剩余收益估价模型。通常所说的剩余收益估值模型的表达式为：
Pt=Bt+（1+r）-iEt+i-1（F（Δtt+i）） （10）
其中：Bt是t期期末的每股净资产账面价值；F（Δtt+i）是t+i期的剩余收益（即超额利润）；其余参数和变量与（6）同。
与（7）（8）（9）同理，可以推导得：
Pt+1=Pt+F（Δtt+1）-rBt （11）
根据公式（10）（11），剩余收益估值模型把公司股票价值与其收益创造能力联系在一起，其经济意义发生了根本性的变化，比预期现金股利贴现模型可以更精确地估计股票的价值。如果股票价格与其价值一致，股价将随着下期剩余收益的增加而增加，能够克服预期现金股利贴现模型所存在的缺陷。但是，该模型所使用的收益数据仍是离散的，公式（11）只是告诉了我们Pt+1与Pt之间的关系，对于股价如何从Pt转移到Pt+1未能从会计盈余视角给出理论解释，仍然无法解决预期现金股利贴现模型没有解决的问题。另外，公式（10）无法对股价短期波动走势作出预测，投资者无法据此判断购入股票的最佳时机。
三、连续时间剩余收益模型的建立
连续时间剩余收益模型由Chung and yuan（2004）提出，其基本思想是把离散的会计变量如收益、利润等生成为连续时间的函数，然后建立连续时间剩余收益模型。袁明哲（2008）应用其思想建立了基于信息披露的连续时间超常收益模型。事实上，该模型的逻辑起点仍然是以上市公司定期披露的离散型历史会计期间数据为基础，存在的局限性如下：一是上市公司披露财务信息的会计期间较长（按照我国现行会计制度，最短为季度），生成的函数准确性较差，不能真实地反映收益随时间变化的过程；二是由于使用的数据是历史的，生成函数反映的是过去而不是未来，不能捕捉到实时数据及预测数据，难以对股价短期波动走势作出合理预测。
（一）连续时间剩余收益函数的生成
根据本文提出的收益分解模型，获取上市公司在[t0，ti]期间相关数据及之前的历史数据，计算出该期间累积的剩余收益F（Δti）。假设[t0，ti]与[ti，ti+T]两个期间的资本回报率、税率相同，然后应用时间序列预测技术预测出[ti，ti+T]的剩余收益F（T）。为了把在[ti，ti+T]期间累积的剩余收益生成为时间的连续函数，设生成函数为
f（t），t∈[ti，ti+T]，根据定积分中值定理，必存在：
f（t）dt=F（T） （12）
则f（t）就是在[ti，ti+T]区间上的连续时间剩余收益函数。
在公司增长期，公司获取剩余收益的能力不断提高，但是剩余收益的存在会吸引潜在的竞争者进入市场参与竞争，竞争将导致公司增速放缓，甚至走向衰退，公司的剩余收益将会逐渐丧失直至为零，甚至为负。穷则思变，公司会通过技术创新、管理创新等提高竞争优势扭转颓势，步入下一轮的增长期。通过该连续时间剩余收益函数可以方便地绘制图形把这个过程反映出来，如图1，这是会计分期数据无法比拟的。
在增长期，f（t）的一阶导数f'（t）>0；在衰退期，f'（t）
（二）连续时间剩余收益模型的建立
公式（12）拟合“生成函数”所使用的数据除了上市公司定期披露的会计期间数据外，还包括实时会计数据及预测数据，拟合的“生成函数”准确性高，反映能力、追踪能力、预测能力更强。使用该函数建立的连续时间剩余收益模型不但能够减少股票估值误差，而且能够对股价短期波动走势作出合理解释与预测。
设从ti时刻开始把公司持续生产经营的未来过程划分为[ti，ti+T]与[ti+T，∞]两个期间，则从连续时间视角，公式（10）可以改写为：
P=B+e-rtf（t）dt+e-rtf（t）dt （13）
其中：B表示企业在ti时刻，即T期期初净资产账面价值；P表示ti时刻股票价值；er=（1+）m，m是复利中每年计息次数。
设T是就投资者的能力而言能够预测到f（t）的期间长度，最理想的状态是ti+T时刻为增长期与衰退期的分界点。由于投资者的预测能力有限，无法对公司在[ti+T，∞]期间的盈利情况作出预测，以及公司增长期与衰退期交替进行，所以，公式（13）如公式（10）一样其应用价值难以实现。根据公式（13），股票价值是由两个期间的f（t）不同组合来决定的，所以研究[ti，ti+T]期末与期初股价的差额能够解决其操作性问题，更具有实践意义。
根据（13），预测ti+T时刻股票价值的公式为：
P=B+f（t）dt+e-r （t-T）f（t）dt （14）
（14）-（13）整理得：
P-P=（1-e-rt）f（t）dt+（erT-1）e-rtf（t）dt
（15）
就投资者的能力而言，[ti+T，∞]期间的f（t）不可预测，因此设e-rtf（t）dt的值为不可知常数A，则：
P-P=（1-e-rt）f（t）dt+（erT-1）A （16）
对（16）取极值，则存在：
（P-P）=
（1-e-rt）f（t）dt+（erT-1）A=0
（17）
四、股价连续波动走势分析
仍然假设市场是有效的，股票价格是其价值的真实反映，对于公式（13）（16）（17），需要说明的几点如下：
1.符合市场有效性假设理论。根据市场有效性假设，企业每时每刻的生产经营活动所创造的收益，都应该反映在股价上，所以股价变动速度是由单位时间创造剩余收益的时间效率f（t）决定的。因为f（t）是时间的连续函数，所以股票价格也是时间的连续函数，这与股价走势普遍呈连续波动形态而不是跳跃形态的外在表现相一致。如果股价发生突然跳跃，往往是公司产生了暂时性损益或出现了新信息，因为暂时性损益会突然增加或减少公司净资产价值，而新信息冲击会改变投资者对股票价值的重估。
2.由于f（t）是根据收益分解模型获取的实时数据及预测数据生成的，能够对公司所处的阶段做出更准确的判断，因此，与离散时间剩余收益模型相比，连续时间剩余收益模型的时效性、预测性更强，更能准确地预测出短期股价波动走势，有助于投资者把握住波段性机会。
3.根据（16）（17），当[ti+T，∞]期公司剩余收益为常量时，P-P主要由本期（即[ti，ti+T]期）创造的剩余收益决定。当本期剩余收益增加时，推动股价上升；当本期发生剩余亏损，亏损到未来创造的剩余收益不足以对其弥补时，P-P
4.随着信息技术的发展，企业实时信息披露机制的建立与完善，根据公司披露的信息进行股票估值，距离公式（12）（13）（14）（16）所反映出来的理想状态将不会遥远。
5.根据剩余收益贴现模型确定的股票价值是投资者对公司未来预期盈利进行的贴现。对于实际股价走势与公式（13）（14）（16）所反映出来的情况之间可能存在的差异，可从两个方面解释：一方面是因为信息传递的阻滞或市场有效性缺失，市场在ti时刻对[ti，ti+T]会计期间的收益预期往往早于收益报告，这种预期往往提前推动股价向上或向下移动。当实际公布的盈余偏离市场预期时，股价移动就会因这种偏离导致的市场情绪反应过度，而发生过度的反向回调或同向增强现象。但是这种现象恰好说明股票的市场价格最终取决于其内在价值、价格围绕价值波动的基本原理。另一方面，可能因为存在宏观因素产生的系统性风险而引发股价剧烈波动。
总之，本文的研究具有如下重要意义：首先通过收益分解模型，获取实时数据，产生预测数据，降低了投资者对基于会计期间的上市公司财务报告数据的依赖。构建基于连续时间的剩余收益估值模型，拓展了权益估值模型，从会计盈余视角解释了股价连续波动走势。构建的模型时效性、预测性强，更能准确地预测出短期股价波动走势，因而具有较强的实践意义。
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