模糊综合评价在市场调查中的应用分析

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摘要:在客观世界中大量存在着不能用准确标准衡量的客观事物,模糊数学则成为了解决这些问题的有力的工具。模糊综合评价作为评价界线不分明事物之间关系的方法被广泛应用于各个领域。文章简述了模糊综合评价的基本步骤并进行了实例应用分析。

关键词:模糊综合评价;多层次模糊综合评价;层次分析法

一、模糊数学简介

模糊数学是用来描述客观世界界线不分明事物之间关系的有力工具。不同于传统数学用确定性的概念区分事物的界线,模糊数学研究界限不分明事物之间的关系,而这些问题大量存在于客观世界中。

模糊综合评价是在确定评价因素、评价等级标准以及各等级权值的基础上,运用模糊集合变换,以隶属度描述各个因素模糊界线,构造模糊评判矩阵,通过多层的复合运算,最终确定评价对象所属等级。

模糊综合评价基本步骤:

第一,确定待评对象因素集

因素集是影响待评对象各种因素的集合,通常用U表示:U={u1,u2,…,un},其中ui(i=1,2,…,n)表示影响待评对象的各个因素。

第二,确定待评对象评语集

评语集是对于待评对象所做出的各种评价结果的集合,通常用V表示V={v1,v2,…,vm},其中vi(i=1,2,…,m)表示对待评对象的各种评价结果。

第三,单因素评价

确定从因素集U到评语集V的模糊映射■,并通过■推导评价结果的模糊矩阵■,表示为:■■=■+■+…+■,简单记作■■=(ri1,ri2,…,rim),其中■■(i=1,2,…,n)表示对待评对象某一因素评价结果的集合,是评语集V上的一个模糊集合。

将待评对象n个评价结果综合,形成评价模糊判断矩阵■:■=■■■■┋■■=r■r■…r■r■r■…r■┋┋?埙┋r■r■…r■。

第四,综合评价

由于待评对象各个因素的重要程度不同,所以在进行综合评价的时候需要对每个因素赋予其相应的权重,权重集合用■表示,由已知的■和■可进行模糊综合评价:

■=■。■=[a■,a■,…,a■]r■r■…r■r■r■…r■┋┋?埙┋r■r■…r■=[b1,b2,…,bm],其中■为模糊综合评价集合,bi(i=1,2,…,m)为模糊综合评价指标,“”为模糊变换算子,可根据实际情况选取合适的模糊变换方法。

第五,多层次模糊综合评价

多层次模糊综合评价适用于待评对象影响因素较多,合理权重较难确定的情况,在进行模糊综合评价时将待评对象因素集重新划分为若干子集的形式:

U={U1,U2,…,Us},■U■=U,U■∩U■=?,其中,Uj={uj1,uj2,…,ujn},(j=1,2,…,s),并确定各子集因素权重集,以及■■和■■,则■■=■■。■■=[bj1,bj2,…,bjm],(j=1,2,…,s),把U1,U2,…,Us作为因素集再次进行评价,根据■■可得■=■。■=[A1,A2,…As]B■B■┋B■,从而得出最终评价结果■=[b1,b2,…bm]。

二、多层次模糊综合评价在市场调查中应用实例分析

为评价某网络服务的用户满意度,采用主观判断抽样法,选取使用该网络服务超过半年的用户30位,通过对这30位该网络服务的用户进行满意度调查收集对该网络服务的满意度调查结果,并对收集到的满意度数据进行多层次模糊综合评价。

调查选取该网络服务包括该网络服务程序各方面质量评价、该网络服务硬件环境、在线客户服务质量及支付费用相适合程度等三大方面一共9个指标,根据这些指标确定待评对象因素集U={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9},并根据这些指标的相关程度将其分为3组:

U1={u1,u2,u3,u4},U2={u5,u6},U3={u7,u8,u9}

待评对象评语集V={v1(很满意),v2(比较满意),v3(一般),v4(比较不满意),v5(很不满意)},根据调查结果如表1所示:

运用层次分析法取得各因素权重:

对于U1={u1,u2,u3,u4},根据该网络服务用户对这4个指标重要程度的评价,运用层次分析法可得判断矩阵:

A=(a■)=u■u■u■u■u■1 5 3 5u■■ 1■ 1u■■ 3 13u■■ 1■1,

■ak1=1+■+■+■=1.73,■ak2=5+1+3+1=10,■ak3=3+■+1+■=4.67,■ak4=5+1+3+1=10,根据w■=■■■:可得权重w1=0.56,w2=0.10,w3=0.25,w4=0.10,并将其归一化可得■■=[0.55,0.10,0.25,0.10]。

根据各组指标以及三个方面综合的重要程度,赋予权数后,同理可得:

■■=[0.83,0.17] ,■3=[0.60,0.20,0.20],■=[0.50,0.30,0.20]。

采用模糊综合评价中常用的“取小取大”算子,根据■■=■■。■■=[bj1,bj2,…,bjm]求得:

■■=■■。■■■=[0.55,0.10,0.25,0.10]0.400.330.200.0700.470.330.170.0300.270.400.200.100.030.040.100.330.200.33=[0.40,0.33, 0.20,0.10,0.10]

■■=■2。■2=[0.83,0.17]

0.040.530.300.100.0300.270.530.130.07=[0.04,0.53, 0.30,0.13,0.07]

■■=■■。■■=[0.60,0.20,0.20]0.170.300.330.130.07 00.100.330.300.270.100.370.330.170.03=[0.17,0.30,0.33,0.20,0.20]并将■■归一化得■=■。■■■■■■=[0.50,0.30,0.20]0.350.290.180.090.090.040.500.280.120.070.140.250.270.170.17=[0.35,0.30, 0.28,0.17,0.17]归一化得到最终评价结果■=[0.28,0.24,0.22,0.13,0.13]。

在该网络服务用户中对于该服务“很满意”的隶属度为28%,“比较满意”的隶属度为24%,“一般”的隶属度为22%,“比较不满意”的隶属度为13%,“很不满意”的隶属度为13%,总体看来用户对于该网络服务的评价是比较好的,但仍有26%的用户对于该网络服务表示不满意,表明该网络服务运营商存在着提高其服务质量的空间。

三、结论

模糊综合评价作为研究界线不分明的事物之间关系的评价方法被广泛应用于各个领域。相比于传统数学明确划分事物之间的界线,模糊数学应用的领域更为广泛,也更接近现实存在的大量客观事实,因此模糊数学对于研究客观存在的实际问题具有更好的实用性。模糊综合评价方法因其较好的实用性和操作简便性被广泛应用于经济社会领域,但由于评价指标及其权重的选择具有较大的主观性,处理不当则会造成评价结果缺乏客观公正性。

参考文献:

1、曹炳元.应用模糊数学与系统[M].科学出版社,2004.

2、彭祖赠,孙韫玉.模糊数学及其应用[M].武汉大学出版社,2004.

(作者单位:河北大学)