过度教学对学生解题的负面影响

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在教学活动中，教师常常强调要有效帮助学生掌握知识，提高数学解题能力。但在无形中教师往往会忽略某些事实，那就是过度的教学活动会给学生的数学学习和解题能力的提高带来负面影响。

一、过度强化“凑整”意识，导致学生忽视了整体的运算顺序

教师可能会发现，即使是五、六年级的高段学生，也经常会出现下面的计算错误：

①35+65-35+65=0

此题正确的答案应是130，而学生改变了题目的运算顺序，把前后两个35+65同时进行计算，得出100-100=0的错误结论。犯这样错误的学生，不在少数。

但如果题目换成35+65-23+65，犯这种运算错误的学生就大大减少了。

出现上述错误的原因是算式中的“35+65”给了学生视觉上很大的“刺激”，他们发现前面的35+65，和刚好是100，后面也是35+65，和也是100，又看到中间有一个减号，于是就“顺理成章”地得出了100-100=0的结果。当他们用这么简便的方法得到如此“简明”的错误结果时，全然忽视了整体运算顺序。

在小学数学学习中，一些具有特殊性的表现形式往往强烈地干扰着学生对题目信息的认知。学生观察算式35+65-35+65时，整体运算顺序成了弱刺激，“35+65”的细节数据却成了强刺激。学生把注意力集中在了35和65的“凑整”上而不顾其他。这种抓了局部、丢了整体的错误，固然有学生在情感、思维方面的原因，但从教学的角度看，也有教师“过度教学”的因素。

为了教会学生用“凑整”的办法作简便运算，平时教师会讲解大量的例题，让学生做大量的练习。在整个小学阶段，像35+65=100、25×4=100、125×8=1000这一类的计算，反反复复练了无数遍，以致把学生的“凑整”神经训练得非常敏感，而弱化了对运算顺序的敏感性。在小数计算中，同样的错误也出现高频率，如0.42+0.8=0.5，4.29-0.9=4.2。算错的表面原因是把数位搞错了，但更深层次的原因还是“凑整”。

二、过度强调识记特殊算式的值，导致学生“张冠李戴”

中段的学生在做乘法题时，常常会出现下面这样的错误：

②15×6 = 80

③16×5 = 90

④24×5 = 100

产生这类计算错误，同样不能排除教学过度的原因。在日常教学活动中，为了提高学生的运算能力，教师会让学生记住一些特殊算式的值，比如：25×4=100，24×5=120。由于学生死记硬背，而这些题目的乘数与被乘数都很接近，学生做题时不仔细审题，也不认真思考，不假思索凭直觉就写答案，结果犯了这种“张冠李戴”式的低级错误。有趣的是，把25×4的结果写成120的很少，但把24×5的结果写成100的则非常常见。

三、过度强化对某种数量关系的认识，干扰了学生对与之相似的数量关系的认识

在教学中教师有时还会让学生记住一些数量关系上的结论。比如，在教学分数的意义和乘法的知识后，习题中出现了这样一道选择题：

⑤两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，余下的绳子（ ）。

A.第一根长 B.第二根长

C.两根一样长 D.无法比较

大部分学生选择了C，而选择正确答案D的却很少，不超过10%。究其原因，学生的注意力集中在这个数上，而忽略了前面一个是两个数量之间的关系（是一个比值），后面一个米是具体的量。误认为剪去的一样长，余下的当然也一样长，于是就出现了上述错误。

教师为了纠正这类错误，就进行了强化教学：既就此题进行了举例分析，又让全班学生进行了计算比较，得出了下列三种情况：

第一种情况：当绳子长1米时。

第一根绳子： 1×（1-）=（米）

第二根绳子： 1-=（米）

结论：余下的绳子一样长。

第二种情况：当绳子比1米长时，假设是8米。

第一根绳子： 8×（1-）=5（米）

第二根绳子： 8-=7（米）

结论：第二根余下的长。

第三种情况：当绳子比1米短时，假设是米。

第一根绳子：×（1-）=（米）

第二根绳子：-=0（米）

结论：第一根余下的长。

综上所述，第⑤题的正确答案是“无法比较”，学生恍然大悟。在此后的教学中，教师会时不时提起类似的题型加以巩固理解。这样强化一番之后，学生虽然会做这道题了，但与之相似的题却做错了。

在一次单元测验中，出现了这样一道判断题：

⑥一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长米，第二段比第一段长。（ ）

绝大部分学生判此题为错，理由是“无法判断”。为什么学生又会出现如此大面积的错误呢？表面的原因是学生没有认真审题，没有注意到题中的“一根绳子剪成两段”字样，但更深层次的原因还是在于教师对像第⑤题这类题目采取了强化教育，学生心中拥有了一个强烈而鲜明的观念。所以，当出现第⑥题这样的比较时，就断然认为无法比较。

假如没有此前第⑤题的强化教育，或者说如果第⑥题这个判断题出现在第⑤题之前，那么学生的出错率反而会低一些。

四、过度强调用方程解决问题，减弱了学生的逆向算术思考能力

到了小学五年级，学生就开始用方程解决问题，一些本来要用算术逆向思考的题目也用方程来解决，学生接受起来相对容易一些。

例如这样一道题：六年级有男生254人，是女生的2倍少4人，女生有几人？

用方程解：

解：设女生有x人。

2x-4=254

2x=258

x=129

用方程解此类题目强化的是顺向思维能力，但是过于强调用方程解决此类题型，就会弱化学生用算术方法来解决这类习题的能力。

在人教版教材六年级下册总复习中，有这样一道填空题：

⑦六年级有男生a人，比女生的2倍少4人，女生有（ ）人。

因为是填空题，学生一般不用解方程的方式去计算。于是就采用算术法，结果全班95%的学生的答案是2a-4。显然，这是错误的。之所以出现这个错误，是因为学生在运用方程解题中习惯了用顺向思维方式来解决需要逆向思考的问题。

而解此题正确的逆向算术思维方式是：加上4人后男生才是女生的2倍，正确答案应是（a+4）÷2。

五、过度强调解题的规范性步骤，抑止了学生灵活运用条件解题的能力

有这样一道应用题：

⑧爷爷在自家墙了一个梯形养鸡场（如下图），围养鸡场的篱笆总长是25米，梯形的高为8米，求这个养鸡场的面积。

面对这道题，学生的惯性思维是采用分析法解题：要求出梯形养鸡场的面积，必须要知道梯形的上底、下底和高分别是多少。而此题虽然知道了高，却无法求出上底和下底分别有多少长，很大一部分学生只做到25-8=17（米），就无法做下去了。

究其原因，除了学生的思维灵活性不足以外，教师在教学算图形面积的内容时，过于强调解题的规范性步骤也是一个原因。

一般情况下，教师总是强调，要求梯形面积必须要知道梯形的上底、下底和高三个条件；要求圆面积，必须要知道半径的长度；要求圆环面积，必须要知道大圆的半径和小圆的半径各是多少。然后再让学生熟记各种平面图形的面积公式，以便记忆运用。这样，等于在诱导学生产生一个偏见，认为求面积必须先求出面积公式中相关的单项的数值。而事实上，在许多具体的题目中，求面积只要知道这些项之间的数量关系，就可以巧妙地解决问题。

如上述第⑧题，要求梯形面积，虽然求不出上底和下底分别有多长，但25-8=17（米）是上下底之和，可以直接用“上下底之和×高÷2=面积”这个梯形面积公式进行计算，答案是：17×8÷2 = 68（平方米）。

⑨如下图，已知小正方形的面积是12平方厘米，求圆形面积。

这道题虽然圆半径（正方形边长）的长度求不出，但可以知道正方形的面积是12平方厘米，而正方形的边长就是圆的半径R，因此可以求出圆面积πR2=3.14×12=37.68 （平方厘米）。

如果学生按部就班，先算出半径的长，再求面积，则会束手无策。有些学生这样解答：12÷4=3（厘米），3.14×32=28.26（平方厘米）。显然，这些学生还没有能力求出哪两个相同的数的乘积是12，但为了知道边长，只能套用正方形的周长公式“勉强”求出边长，明知不可为而为之，最终还是错误答案。

上述五种过度教学都对学生解题产生了负面影响。认知心理学认为，前面学的内容会对后面所学的内容产生抑制与干扰。前面学的内容越是强调，对后面学习的抑制、干扰作用就越强烈。

要减少这种抑制与干扰，教师在强化某个教学内容时，要想到可能产生的负面效应，并把可能扰抑制的题目拿来与前面的题目进行对比讲解，这样，既能起到强化作用，又能最大限度地降低抑制与干扰。

比如，在简便运算教学中，教师既要培养学生对题目局部细节的注意与观察能力，又要培养学生对整体运算顺序的注意与观察能力，积累辨别的经验。要达到这样的教学目的，教师可用下列题目进行“对比”教学。

（1）-+=

（2）-（+）=

（3） ×÷×=

（4）（×）÷（×）=

如果让学生只运算第（1）题，学生会很快想到+等于，容易得出算式（1）等于0的错误结论。而若再让学生计算算式（2），则可以让学生警惕运算顺序上的错误。如果单让学生计算第（3）题，则学生容易得出等于1的错误，再让学生做算式（4），则学生能自行发现算式（3）的简便算法应是，先用÷得1，再用×，得数为。

再如，教学上述第⑦题时，可以先出示：

A.六年级有男生a人，女生是男生的2倍少4人，女生有（ ）人。

请学生自主列式，得出结果是2a-4后，再出示：

B.六年级有男生a人，比女生的2倍少4人，女生有（ ）人。

请学生列式后，比较两题的异同处。

这种“对比”教学的方式，也可用来消除其他几种过度教学之弊。

（浙江省绍兴县柯岩中心小学 312000）