例题巧构 “变”出精彩
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课本中的例题、习题具有较强的示范性、知识性和可变性。通过对其内涵的挖掘，并纵向拓展，横向联系，便可以构造出一些“源于课本，又高于课本”的好题。这不仅有利于疏通知识之间的联系，而且对培养学生的思维品质，拓展学生的解题思路，提高教学的整体水平都有十分重要的作用。下面从课本中采撷一例，进行创新再探。
一、例题再现
苏科版九年级《数学》上第1.3节例4
已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F。
求证：OE=OF。
（证明略）
二、问题再生
1.将常态的几何证明题改编为动态的几何探究题
已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形OB′C′D′绕O点旋转，OB′交BC于点E，OD′交CD于点F。
在正方形OB′C′D′旋转的过程中，试探究：
①OE与OF的数量关系，并说明理由；②两个正方形重叠部分的面积是否变化？并说明理由。
解法：①由例4易得BOE≌COF，从而OE=OF。②由BOE≌COF知，SBOE=SCOF ，S重叠部分=SCOE+SCOF=SBOE+SCOE=SBOC=S正方形ABCD，即两个正方形重叠部分的面积不变。
这是将特殊转化为一般，从静态问题转化为动态的探究题，学生有例4做铺垫，那么对于这个动态问题就迎刃而解了。对于学生而言，这是思维上的飞跃，也渗透了变与不变的逻辑关系，也给学生一启示：动态问题可以通过静态问题的思考方法来解决。
2.变换问题背景，对问题进行再探究
如图，∠DBC=90°，将三角尺的直角顶点落在∠DBC的平分线CA的任意一点O上，并绕点O旋转，且使三角尺的两条直角边与∠DBC的两边分别相交于点E、F。在三角尺旋转的过程中，试探究：
①OE与OF的数量关系，并说明理由。
解法一：作OMCB，ONCD，垂足分别为M、N（如图①）则∠OME=∠ONF。又O是∠BCD的平分线CA上一点，OM=ON又易知∠MOE+∠MOF=∠NOF+∠MOF=90°，∠MOE=∠NOF，MOE≌NOF，OE=OF。
此种解法是学生较为容易想到的方法，也是教师常用的分析方法。中考题中也往往设计这种证法的探究题（从三角尺的两条直角边与角的两边垂直的特殊情形转变的一般情况的探究）。而通过课本例4的学习之后，分析例2的条件和例4的条件有许多相同之处，因此可以引导学生给出另一种解法。
解法二：过O点作OGAC交BC于G点，（如图②）
则∠GOC=90°，AC平分∠BOD，∠BOD=90°
∠BCA=∠ACD=45°，∠OGC=45°=∠BCA=∠ACD，OB=OC，又∠GOE+∠EOC=∠EOC+∠COF=90°，∠GOE=∠COF，GOE≌COF，OE=OF
第二种证法的给出不仅拓展了学生的解题思路，同时使得知识的学习起到了触类旁通的效果，更为重要的是透过证明过程，我们可以对问题进行进一步的挖掘与探究：
②四边形OECF的面积是否发生变化？为什么？
解法：（如图②）由上一问题的解法二中易知，GOE≌COF，即SGOE=SCOF，而S四边形OECF=SCOE+SCOF=SGOE+SCOE=SGOC，又易知GOC为等腰直角三角形，易得SGOC=（定值），即四边形OECF的面积不变。
③试证：CE+CF=√2OC （2006
年黑龙江）
解法：（如图②）由GOE≌COF得：CF=GE，CE+CF=CE
+GE=CG，而GOC为等腰直角三角形，根据勾股定理可得：CG2
=OG2＋OC2=2OC2，CG=√2OC，即CE+CF=√2OC。
显然，通过对“解法二”的证明过程的探讨，不仅仅是获得了证明OE=OF的另一种思路，而是发现了新的结论（②③），并且轻松获解，特别是对（③）的问题的解决更易于学生接受。
④试判断四边形OECF的四个顶点是否在同一个圆上。
解法：（如图③）连接EF，则易知EOF与ECF都是以EF为斜边的直角三角形，所以，易得O、E、C、F是在以EF为直径的圆上。
在这个问题的基础上，（设EF与OC的交点为G），在进行进一步的挖掘与探究，又有新的发现：
⑤试探究OG・CG与EG・FG的关系。
解法：（如图③）通过前面问题的探究过程中易得：∠OFG=∠ECG，而∠OGF=∠EGC，OFG∽ECG，OG・CG=EG・FG。
⑥试探究OG・OC与OF的关系。
解法：（如图③）易证OFG∽OCF，所以易得OF2=OG・OC。
本例变式由特殊到一般，逐步展开，使学生逐渐认清问题的本质，通过变式探究，可以开阔学生的视野，增强求知欲，活跃课堂气氛，充分挖掘学生的想象力、创造力，同时教给了学生掌握知识、探求知识、运用知识的方法，能收到“举一反三，触类旁通”效果，也有利于创造性思维的培养。当然，问题的变式应依据教学内容以及学生的认知结构进行，从而更好地发挥其优越性。