课堂教学影响学生数学认知发展的主要因素

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摘要:运用质的分析技术――课堂教学录像研究,以八年级几何课堂教学情境为研究对象,分析比较教师如何运用课堂教学设计促进学生掌握几何概念以及概念间逻辑关系、学生通过几何学习如何发展数学认知。以教育心理学的教学设计和学习心理理论为基础,结合认知发展心理、数学、教育信息技术,探讨课堂教学影响数学认知发展的主要因素,主要包括课堂相互作用形式、课堂教学组织的建构、课堂的言语行为和课堂教学速度。

关键词:课堂教学 数学认知 录像研究

数学是学校教学的一项基本内容。20世纪90年代以来,发展与教育心理学研究者日益关注数学认知的研究。本研究运用质的分析技术――课堂教学录像研究,以中国、德国、瑞士八年级几何课堂教学情境为研究对象,分析比较教师如何运用课堂教学设计促进学生掌握几何概念以及概念间逻辑关系、学生通过几何学习如何发展数学认知,进而探讨课堂教学影响数学认知发展的主要因素、影响途径、内在机制及中欧差异。研究综合运用了质的分析和量的分析方法,进一步探讨了课堂教学情境中的各要素,即课堂结构、课堂教学的组织、课堂言语行为等具体要素与学生的数学认知的各个具体成分存在着怎样的相互作用及其作用机制。这将有助于考查课堂教学影响数学认知的普遍机制;揭示我国数学课堂教学质量的基本状况、优势与不足;探究我国学生数学认知发展的基本特征;推动我国数学教学与学习心理研究与国际接轨。

一、数学认知及其研究

数学认知的研究可以追溯到德国古典哲学家康德,他认为数学认知是综合的先验直觉。[1]皮亚杰则认为逻辑认知是人脑生物适应的最高级形式,逻辑的发展水平决定了数学认知的发展。20世纪70、80年代,数学问题解决是数学认知研究的焦点,90年代以来,R. E. N. nez、 G.Lakof f、 L.D. English、 J. R. Anderson、D. Klahr、J. M. Royer、 K. C. Fuson、 J.I.D. Campbell、D. C. Geary、S. C. Brown、R. S. Siegler、H. W. Stevenson、O. Houdé、J. W. Stigler等研究者提出了数学认知科学,并对推理、算术、数字加工、数学学习困难、数学学习策略选择、数学认知的脑机制、数学认知与教学、数学认知的文化差异等方面进行了广泛的研究。[2]

1.数学认知的内涵

数学认知是人类最重要的高级认知功能之一。广义上的数学认知是指一切与数学有关的思维活动。本文中,数学认知是指学生在数学学习过程中表现出来的思维活动和认知技能,主要包括三个维度,即掌握knowing,应用applying和推理reasoning。掌握,指学生需要掌握的事实、程序和概念,主要掌握包括回忆、再认、运算、提取、测量、分类和排序。应用,主要指学生运用知识解决常规问题的能力,主要包括选择、表征、模型、执行、解决常规问题。推理,超越了常规问题的解决,指学生解决不熟悉的情境、复杂的情境问题和多重问题的综合技能和能力,主要包括分析、概括、综合、证明、解决非常规问题。

中学八年级数学学习的主要内容包括数字、代数、几何、数据和概率。几何学习主要包括几何图形的形状、几何图形的测量、几何图形的方位和位移。八年级学生应该具备分析多种二维和三维几何图形的性质和特征的能力,并运用几何图形的性质和关系解决问题。本研究主要分析勾股定理的教学与学习。一方面,勾股定理的学习涉及到几何学习的主要认知能力,从图形的绘画和构建一直扩展到图形分解、转换和组合的数学分析和推理能力,要求学生描述、想象、绘画和构建一系列几何图形,包括角、线、三角形、四边形和其他多边形。另一个方面,各国的八年级或者九年级数学课程当中都包括了勾股定理的学习,便于进行国际比较研究。

通过对课堂教学与学习过程、数学成绩测验和心理问卷的分析,评价学生数学认知水平。根据“国际数学和理科发展趋势研究”(Trends in International Mathematics and Science Study,TIMSS)对八年级学生数学认知评价和数学学习内容的评价体系建立本研究的数学认知评价框架。

2.数学认知的评价

通过学生数学成绩测验评价学生的数学认知水平。为了评价学生的数学认知水平,整个研究进行四次数学成绩测验。在我国,勾股定理通常在八年级的第二学期学习,大约是在4月到5月期间。在这个学期的开始与结束时,将进行两次适合于八年级学生水平的普通数学成绩测验。在学习勾股定理之前和之后将进行两次勾股定理测验。四次数学成绩测验的内容是不同的,具体测验题目根据TIMSS采用的数学测验和德国与瑞士研究已有的测验,并结合我国八年级的教学实践和学生实际确定。中国、德国、瑞士的四次测验内容原则上是相同的,以便进行比较研究。

学生前后测问卷。前测问卷在学期初进行,67个题目;后测问卷Ⅰ在勾股定理学习后与勾股定理成绩测验同时进行,56个题目;后测问卷Ⅱ在学期末进行,52个题目,问卷内容与德国、瑞士相同。前测问卷包括与学习和成绩相关的个人特征、与动机相关的学习情境特征、学习策略、作业四方面内容。后测问卷Ⅰ包括师生关系、课堂气氛、教师教学方法、学习效果、家庭作业、教师对成绩的观念、情绪、学习策略、数学学习价值等方面内容。后测问卷Ⅱ内容与后测问卷Ⅰ基本相同。

教师问卷。在学期初进行,79个题目,内容与德国、瑞士相同。内容主要包括教师的教学哲学和世界观、教育专业知识、课程设计、数学观念、对学生的外部激励、自我认知、课程设计的主动性与计划、同事合作、应用题的利用等方面。

四个成绩测验和四个问卷需要根据德文版和相关英文资料翻译成中文,并进行标准化。

二、课堂教学分析

应用质的分析软件Videograph进行课堂教学质量的分析与编码,主要包括课堂结构、课堂教学组织、课堂言语行为等内容。

课堂结构包括课堂基本状况、相互作用形式、课堂活动、学生课堂干扰行为四个方面。课堂的基本状况,主要指课堂从开始到结束的持续时间。课堂相互作用形式,主要指教师讲授、学生单独活动、两个学生活动、学生小组活动、过渡活动、深入的相互作用、教师插话等。课堂活动主要包括教师讲授、学生发言、课堂对话、听写或者抄写、讨论、电影或者录像举例、阅读、演示、学生主持课堂等。学生干扰课堂行为主要包括教师未指出的干扰、教师未用言语指出的干扰、教师语言指出的干扰、学生接着教师讲授内容干扰课堂。

课堂教学中的学习组织包括课堂的建构和区分两方面。[3]课堂的建构包括导入、课堂目标和安排、学习任务提示、组织课堂、掌握标准、问题澄清、总结、回顾等。区分包括通过自我评价的成绩区分、通过教师评价的成绩区分、兴趣的区分、混合模式等等。

课堂的言语行为包括提问的种类、回答的种类、评价的语言、学生发言的作用四个方面。提问的种类,指开放式问题或者封闭式问题;回答的种类包括是否式回答、客观的建设性回答、复述性回答、解释性回答、反问等;评价的语言包括支持和鼓励的评价、责难指责、个人倾向的轻视贬低;学生发言的作用主要指学生给出关键词或者是对教师的补充、师生同等的讲话权利等。

另外,课堂情境还包括师生相互作用的速度、课堂教学速度是否与学生要求相匹配、课堂时间的浪费、课堂语言的质量、课堂错误的处理、课堂激励能力、对学生掌握程度的判断能力、对学生社会心理的判断、学生发言的引导、教师的中介作用、精致或者组织等。

三、课堂教学影响学生数学认知发展的主要途径

TIMSS和“国际性的学生评价项目(Programme for International Student Assessment,PISA)”研究,收集了大量的各国学校教育系统的优势与不足的信息,但并没有考察学校的教学实践。为此,美国教育统计中心(United States National Center for Education Statistics,NCES)与TIMSS1995和TIMSS1999进行了教学实践研究项目,进行了数学课堂教学录像研究,考察各国数学教学设计与教学质量。[4]但国际数学录像研究也没有探讨课堂教学对数学认知的影响。美国、中国香港、日本、澳大利亚、荷兰、捷克、瑞士参加了TIMSS1999的数学课堂录像研究。应用质的分析软件Videograph进行课堂教学质量的分析与编码,并进一步运用SPSS软件进行量的分析,探讨课堂结构、课堂教学组织、课堂言语行为等与学生数学认知水平间的关系,以探讨课堂教学影响学生数学认知的主要途径。

1.课堂相互作用形式

在前文详细讨论过的课堂结构中,与学生数学认知水平关系密切的主要是课堂相互作用形式和课堂活动,而课堂基本状况和学生课堂干扰行为对数学认知成绩影响不明显。课堂相互作用形式和课堂活动中,教师讲授和学生发言及深入的相互作用与学生的数学认知关系最密切。这与TIMSS1999的研究结果类似。TIMSS1999也发现,在美国、中国香港、日本、澳大利亚、荷兰、捷克、瑞士的八年级的数学课堂上,教师讲授是课堂的主要活动,占据了课堂的大部分时间,而学生只有较少的机会详细的回答(每次回答10个字以上)教师的问题,多数时候学生有较多机会简要回答(每次回答10字以下)问题。[5]LPS(The Learner’s Perspective Study)的研究也发现,中国内地课堂教学还是一个教师主导教学的过程,课堂上教师的话语量远远大于学生的话语量。[6]以上发现一致表明,教师的讲授水平是影响学生数学认知的关键。进而可以谈论教师的数学认知能力,包括掌握、应用和推理能力会直接影响学生的数学认知能力的发展。

2.课堂教学组织的建构

课堂教学的建构即教学设计是影响学生数学认知发展的主要因素之一。课堂教学组织的建构包括课程导入、课堂目标和安排、学习任务提示、组织课堂、掌握标准、问题澄清、总结、回顾等。而课堂教学的区分则与学生的学业自我效能感及学习兴趣密切相关。

3.课堂的言语行为

教师提问的种类和学生发言的作用是衡量课堂语言质量的重要指标。开放式问题会激发学生的发散思维,使学生的思维不受固定答案的限制,活学活用,触类旁通,举一反三。这会大大促进认知能力的发展。另外,教师如何对待学生发言也是课堂教学的关键环节。如果教师对学生的发言能够正确的引导、评价、补充和激励,尤其是教师能够对学生的错误回答给以很好的纠正,在这些过程中,学生的数学认知能力会得到很好的促进和提高。

4.课堂教学速度

教师对学生掌握程度应该有较为准确的判断,使自己的教学速度符合学生的认知水平。教学目标的设立应该在维果斯基所说的最近发展区内,也就是学生现有水平和潜在的发展水平之间的区域内。可以说是学生跳起来可以摘到的桃子,桃子即教学目标,不能太高,如果过高,学生无论怎么跳都不能摘到桃子,慢慢的就会习得性无力感;如果目标过低,学生不用努力就能够达到,不具有挑战性,也不能发展学生的认知能力。

基金项目:教育部留学回国人员科研启动基金项目(396-Z1310058)

参考文献:

[1]S. Daniel. Philosophy of Mathematics and the Greek Mathematical Tradition. Philosophical Review. Apr2004, Vol. 113 Issue 2, p157-201, 45p.

[2]James M. Royer. Mathematical Cognition: A Volume in Current Perspectives on Cognition, Learning, and Instruction. U.S.; Connecticut .2003.

[3]Hugener, I., Rakoczy, K., Pauli, C. & Reusser, K.(2006)Videobasierte. Unterrichtsforschung: Integration verschiedener Methoden der Videoanalyse für eine differenzierte Sicht auf Lehr-Lernprozesse. In I. Mammes, S. Rahm & M. Schratz (Hrsg.), Schulp dagogische Forschung - Unterrichtsforschung - Perspektiven Innovativer Ans tze . StudienVerlag.: 41-53.

[4]鲍建生.追求卓越――从TIMSS看影响学生数学成就的因素.上海:上海教育出版社,2003.

[5]Hiebert, J., Gallimore, R.,& Garnier, H. et al(2003).Teaching mathematics in seven countries. Results from the TIMSS 1999 video study. Washington, DC: U.S. Department of Education, National Center for Education Statistics.

[6]曹一鸣.数学课堂教学实证系列研究.广西教育出版社,2009.