标准分制度在教学实践中的运用

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在教育教学中，我们总是需要通过一定的测试来检测学生的学习状况，通过测验所直接得到的分数，叫原始分数。如下图，采用原始分数的排名。

原始分数本身意义甚小，因为仅从个别学生的原始分数，我们无法了解他学习成绩的好坏，知识能力的高低，也无法与其他学生相互比较。由于各个测验的难度不同，各原始分数的价值也不相同，不同测验的原始分数不能进行直接比较，也就是说，考生无法根据原始分成绩，判断自己在考生团体中所处的位置。为了使原始分数本身具有意义，使不同测验的原始分数可以相互比较，就必须把它们转换成导出分数。所谓导出分数就是经过统计处理过的，具有一定参照点和单位的、可以比较的分数。在教育测验中常用的导出分数有百分等级分数和标准分数。

大学教学的特点，教学过程评价的目标，需要我们淡化被评价者在团体中所处的位置的横向比较，而注重采用“个体内差异评价”的方法，即通过被评价者进行自身纵向的比较和个体诸侧面的比较，来研究被评价者自身综合能力发展和变化的过程，探索其内在的规律。例如教育统计学所提到的如何缩减数据和描述这些数据，如制成表格，画出图形，计算一些常用的参数，用以揭示某些方面的特征；推断统计则是通过样本所提供的信息，对总体或样本的某些特征进行推断、估计和预测，以揭示事物的内在规律。只有这样，才能使教师获取更有用的反馈信息，改进教学管理，保证教学质量；使学生可以调整学习策略、改进学习方法、提高学习效率。

标准分数是由均数和标准差规定的相对地位量。它是统计学中最重要、用途最广的统计量，相比原始分，标准分制度要比原始分制度更科学、更合理。它能够克服原始分的上述两种局限性，很适合通过分数来达到准确清晰地反映考生之间的水平差异并因此作为选拔的依据。标准分制度是根据教育测量学理论建立的一套有关分数报告、分数解释和分数使用的制度。它向考生报告各科标准分及百分等级，报告总分（改称综合分）的标准分百分等级。

“个体内差异评价要用导出分数（百分等级分、正态化标准分）进行比较。若用原始分数对今昔或各侧面进行比较，就会与评价的定义相背离，失去评价的意义。因为它既没与绝对标准相比较，也没与他人相比较，而且没作出价值判断”。标准分Z的计算公式为：

式中，X 为第i个学生的原始分，X为平均分数，S为标准差。

标准分数是一个以平均值为参照点、以标准差为单位、测量原始分数与其平均分数的距离的量数，可以表示一个原始分数在团体中所处的相对位置。不管原始分数的平均分、标准差如何，相同的标准分表示在分布中处于同样的相对位置。为使标准分更符合我们沿用百分制的记分习惯，可将标准分Z转化为另一种标准分T，其计算公式是：

T=10Z+50

事物进行比较的前提是要选择共同的参照点（物）和标准，否则，比较就是无意义的，线性标准分作为一个很好的工具对每个个体（或小团体，如学校或班级）进行今昔比较（不同测验之间）或个体诸侧面（不同科目之间）进行比较。线性标准分的优点：“如果几个不同测验的分布形态是很相近的，那么，同一个被试在几个不同测验上的线性标准分数，可以相互比较”，“可以将一个被试几个不同测验上的线性标准分数相加求和”。即通常所说它具有的“可比性”和“可加性”，可以直接进行合成运算。线性标准分的缺点：当两个测验的分布形态不同时，它们的线性标准分既不可以相互比较，又不可以相加求和。如下图采用标准分数的排名。

不同测验的线性标准分只有在分布形态相同或相近的情况下才能进行比较，如果两个分布的形态不同，譬如一个是正态，一个是负偏态，那么相同的Z分数可能代表不同的百分等级。对于这样的两种分数，我们难以做到准确地比较。当两个测验的分布的形态不同时，它们的线性标准分既不可以相互比较，又不可以相加求和。为了使不同的测验分数可以相互比较，则需将之正态化，即使用进行过非线性转换的正态化标准分。转换的结果是把偏态分布强制扭转成为标准正态分布形态。转换生成的正态化标准分消除了分布形态的影响，才具有真正意义的“可比性”和“可加性”，为科学、准确地对不同测验的分数进行比较和分析奠定了基础。

标准分原理在教学研究中已经有了广泛的应用，教师应该具备初步的推断统计知识和应用能力，才可能看懂和吸收他人的研究成果；即使我们不需要进行以发表为目的的研究，也需要经常对学生成绩进行分析，对教学方法、学生的学习效果进行科学地评价和检验。除了全校的宏观分析（建立学校常模）之外，教师还应该利用本原理通过局部的数据进行“个体内差异评价”的微观分析。系统建立了学生成绩的“历史档案”，全面记录历次考试中学生个人成绩、团体指标的详细数据，可以方便地研究被评价者学习能力发展变化的过程。充分发挥教师在形成性评价过程中的“主体作用”，将使教学评价成为院部、教师和学生共同参与的交互活动。

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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