“常用逻辑用语”教学探讨

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中图分类号：G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2013）09-0091-01

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证，因此数学基础需要用逻辑来阐明。苏教版“常用逻辑用语”这一章主要学习简单的常用逻辑用语，利用逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，从而体现逻辑知识在数学学习中的价值，发展学生利用数学语言描述问题、阐述论证过程的能力。

那么在本章的教学中需要注意一些什么问题？笔者从以下几方面对它进行简单的探讨：

1 四种命题关系的教学应注意和问题

在四种命题的教学中要以所学过的命题为基础，通过实例说明四种命题的客观存在，教学的重点是四种命题的相互关系。

“若p则q”形式的命题有四种命题，这里讲的命题是指明确地给出条件和结论的命题，其中，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解，重点关注四种命题的相互关系.由于学生在初中数学中，学习过简单的命题（包括原命题与逆命题）知识，因此四种命题形式的教学应从学生学过的、熟悉的命题引入，帮助学生理解四种命题关系。教学时，可以形式化地帮助学生了解两个命题之间的关系：“否命题”和“逆否命题”之间相差一个“逆”字，因此一个命题的否命题和逆否命题之间的关系是互为逆命题；“否命题”和“逆命题”之间相差两个字“逆、否”，因此一个命题的否命题和逆命题之间的关系是互为逆否命题。

将非“若……则……”形式的命题写成“若……则……”的形式，往往具有开放性.如命题“两条平行线的同位角相等”，写成“若……则……”的形式，既可以写成“若两条直线平行，则同位角相等”，也可以写成“若两个角是两条平行线的同位角，则这两个角相等”，这样，四种命题的形式也就不一样了。教学中一般写成第一种形式。一般来说，将能写成“若……则……”的形式写成非“若……则……”形式的命题，往往是性质命题，是“p具有性质q”的形式，可写成“若××是p，则有q”的形式。

2 充分条件、必要条件的教学应注意的问题

要理解充分条件、必要条件的的概念，主要还是通过实例的考察和研究。

p是q的充分条件，表明有p必有q，然而p不成立或者改变条件之后，q也可能成立。如，因为a，b都是偶数a+b是偶数，所以，a，b都是偶数是a+b为偶数的充分条件。但是，因为a，b都是奇数a+b为偶数，所以，a，b都是奇数也是a+b为偶数的充分条件，这说明a+b为偶数的充分条件不一定是a，b都是偶数。

学习充要条件主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力。本章所讲的充分条件、必要条件与充要条件的知识，主要是与判断“若p则q”形式命题的真假相关的，其中p，q都是有具体数学内涵的语句。当给了明确的p和q时，要说明p是q的充分不必要条件，只要说明“若p则q”是真命题，且“若q则p”是假命题；要说明p是q的必要不充分条件，只要说明“若q则p”是真命题，且“若p则q”是假命题；要说明p是q的充要条件，只要说明“若p则q”与“若q则p”都是真命题；要说明p是q的既不充分也不必要条件，只要说明“若p则q”与“若q则p”都是假命题。

3 简单的逻辑联结词的教学中应注意的问题，逻辑联结词“或”与日常用语中“或”异同的

对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。教学时，应通过具体数学命题引出简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”，可以适当结合集合、不等式等有关知识加深学生对“或”、“且”、“非”的理解，明白两个命题可以通过“或”或“且”联结起来，得到一个新的命题。在一个命题前加“非”，是对这个命题进行否定，得到的是一个新的命题。

作为逻辑联结词的“或”与作为一般连词的“或”是有区别的。作为逻辑联结词的“或”是用来连接两个命题的语句，作为连词的“或”则用来连接两个对象。如在“8是2的倍数或8是4的倍数”中，“或”是逻辑联结词；而在“8是2或4的倍数”中，“或”是一般连词。

“或”在日常用语中通常有两种解释，一种解释是“不可兼有”，即“A或B”是指A、B中的一个，但不都是；另一种解释是“可兼有”，即“A或B”是指A、B中的任意一个，或两者都是。而在数学中的解释是“可兼有”，但也要注意“可兼有”并不意味着“一定兼有”。如“xA或xA”中，“或”就是“不可兼有”。

4 全称量词和存在量词的教学中应注意的问题

对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义。在全称量词和存在量词的教学中，应注意根据命题的叙述对象的特征发现隐含的量词。如“矩形的对角线相等”它是一个全称命题，表明任意一个矩形的对角线都相等，它隐含了全称量词。在不引起误解的前提下，全称量词可以缺省。例如，命题“x2≥0”，缺省了“任意xR”；命题“正方形的四边相等”，缺省了“所有的”。在对一个命题进行否定时，就需要将缺省的量词补出来。

教学中，只要求学生学习“含有一个量词”的命题的否定，可以形式化地给出对“含有一个量词”的命题进行否定的特点：“存在”的否定是“不存在”，“任意……有……”的否定是“存在一个……非……”.对“含有逻辑联结词”和多个“量词”的命题的否定不作要求。

5 命题的否定与否命题的区别，否命题的教学应注意的问题

命题的否定与否命题是不同的两个概念。命题的否定是对整个命题进行否定，它与原命题必有一真一假；否命题是四种命题形式中的一种，它是对“若p则q”形式的命题中的条件和结论同时进行否定得到命题――p则非q”，它的真假性与原命题的真假性无必然联系。

教学中，只要求学生学习“含有一个量词”的命题的否定，可以形式化地给出对“含有一个量词”的命题进行否定的特点：“存在”的否定是“不存在”，“任意……有……”的否定是“存在一个……非……”，对“含有逻辑联结词”、多个“量词”和“若p则q”形式命题的否定不作要求。