子弹打木块模型的应用(一)

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子弹打木块模型是很重要的物理模型，在解题过程中应合理的迁移，可起到事半功倍的效果。下边用几个例题以飨读者。

子弹击穿木块时，两者速度不相等；子弹未击穿木块时，两者速度相等.这两种情况的临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等．

设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。

从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：

从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d

对子弹用动能定理： …………………………………①

对木块用动能定理：　…………………………………………②

①、②相减得： ………………③

③式意义：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见　，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。

由上式不难求得平均阻力的大小：

至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：

从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。试试推理。

由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：

一般情况下　，所以s2

全过程动能的损失量可用公式：　………………………④

当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK=　f　d（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大小。

例1.　光滑水平面上，木板以V0向右运动，木块m轻轻放上木板的右端，令木块不会从木板上掉下来，两者间动摩擦因数为　，求①从m放上M至相对静止，m发生的位移；②系统增加的内能；③木板至少多长？④若对长木板施加一水平向右的作用力，使长木板速度保持不变，则相对滑动过程中，系统增加的内能以及水平力所做的功为多少？

解析：①根据动量守恒定律得：

⑴

⑵

对木块使用动能定理：

⑶

⑷

②根据能的转化和守恒定律：

⑸

③ ⑹

⑺

④相对滑动过程，木块做初速度为零的匀加速运动，而木板做匀速运动

木块发生位移 ⑻

木板发生位移 （9）

相对位移 （10）

系统增加内能 （11）

水平力所做的功 （12）

例2.　一质量为M的长木板B静止在光滑水平面上，一质量为m的小滑块A（可视为质点）以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，到达另一端滑块刚离开木板时的速度为 v0，若把此木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求：滑块离开木板时的速度。

解析：木板不固定时

由动量守恒定律　mv0=m　v0+Mv ⑴

由能量守恒定律 fl=　mv02-　m（　v0）2-　Mv2 ⑵

若把此木板固定在水平桌面上，滑块离开木板时的速度为v'，　由动能定理

-fl=　mv/2-　mv02

由以上三式解得　v/=