在解题中如何找准单位“1”

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教学时,要结合具体的题目引导学生掌握统一单位“1”的方法。下面就谈谈我在教学中的几点教法:

一、解决稍复杂的分数应用题

1.把题中的定量确定为单位“1”

例:甲、乙、丙、丁四人参加植树活动。甲植树的棵数是乙丙丁植树总数的1/8,乙植树的棵数是甲丙丁植树总数的2/7;丙植树的棵数是甲乙丁植树总数的5/13;丁植树的棵数是甲乙丙植树总数的7/11,已知甲植树20棵。求乙、丙、丁各植树多少棵?

分析:这道题中有4个单位“1”,分别是:“乙丙丁总数”、“甲丙丁总数”、“甲乙丁总数”和“甲乙丙总数”,而这4个单位“1”又不相等。可甲乙丙丁四人植树的总棵数不变,把4人植树的总棵数当作“1”。根据甲植树的棵数是乙丙丁植树总数的1/8,可以把甲植树的棵数当作1份,乙丙丁植树的棵数当作8份,则甲乙丙丁四人植树的总棵数为1+8=9份,甲占总棵数的1/9;同样得出乙占总棵数的2/9;丙占总棵数的5/18;丁占总棵数的7/18。再根据甲植树10棵,求出四人植树的总棵数为:20÷1/9=180棵,乙为:180×2/9=40棵;丙为:180×5/18 =50棵;丁为180×7/18=70棵。

2.抓不变量为单位“1”

(1)部分量不变。题目中的几个量,如果部分量不变,可以部分量为单位“1”。

例1:某纺织厂女工占工人总数的5/8,后来又调来60名女工,这时女工人数是男工人数的2倍。现在厂里共有多少人?

分析:三个量中,男工人数前后不变,以男工人数为单位“1”,将“女工占工人总数的5/8”转化成“女工占男工人数的5/(8-5)=5/3”。由“原来女工占男工人数的5/3,调来60名女工后,女工占男工人数的2倍”,求得男工人数有60÷(2-5/3)=180(人),即现在厂里共有180×(1+2)=540(人)。

(2)差量不变。题目中的几个量,如果差量不变,可以差量为单位“1”。

例2:甲种手机的价格是乙种手机价格的9/17,如果这两种手机的价格都分别下降300元,那么甲种手机的价格是乙种手机价格的15/31。甲种手机原来的价格是多少元?

分析:甲、乙两种手机的价格差不变,将题中的两个关系句式统一成以价格差作单位“1”。将“甲种手机的价格是乙种手机价格的9/17”转化为“甲种手机的价格占甲、乙两种手机价格差的9/(17-9)=9/8”,同理将“甲种手机的价格是乙种手机价格的15/31”转化成“甲种手机的价格是甲、乙两种手机价格差的15/(31-15)=15/16”,至此问题便迎刃而解。求得甲、乙两种手机的价格差是300÷(9/8-15/16)=1600(元),甲种手机的价格是1600×9/8=1800(元)。

3.另外含有“甲的几分之几加上乙的几分之几等于多少”这样的句式,可以用扩倍法。即将甲的几分之几(或乙的几分之几)扩倍成整体,以乙或甲作单位“1”。再与实际的总量作比较,找出比总量少或多的量的对应分率,求得单位“1”的量。含有“甲数的几分之几等于乙数的几分之几”这样的句式,甲数用乙数的几分之几替换,乙数用甲数的几分之几替换,只要把甲数除以乙数或乙数除以甲数,就可以以乙数或甲数为单位“1”。

二、解答行程难题

例:甲、乙、丙三人各以一定的速度,从A地到B地,丙出发5分钟后乙才出发,乙用25分钟追上丙;甲又比乙晚出发5分钟,经过40分钟才追上丙。甲出发后,需用多少分钟才能追上乙?

解:设乙追上丙所走的这段路程为单位“1”,则乙每分钟能行这段路程的1/25;丙每分钟能行这段路程的1/(25+5)=1/30;

根据“丙出发5分钟后乙才出发”、“甲又比乙晚出发5分钟”,则甲比丙晚出发10分钟。因此,当甲出发时,丙已行驶了这段路程的1/30×10=1/3。甲追上丙,比丙多行了这段路程的1/3,花了40分钟。根据追及问题的关系式,可知甲比丙每分钟多行这段路程的1/3÷40=1/120。因此,甲每分钟能行这段路程的1/30×(5+5)÷40+1/30=1/24。通过所设的乙追上丙所走的这段路程为单位“1”,已推出了甲和乙速度之间的关系,因而甲追上乙所需的时间就可知是(1/25)×5÷(1/24-1/25)=120(分)

总之,单位“1”的确定,关键是确定一个与诸多因素相关联的可比量。这类题同样可以有多种解法,不过从确立单位“1”这个角度来解答,一方面与小学生知识联系紧密,轻车熟路,另一方面也可以培养学生 在根据条件确立单位“1”的过程中,提高学生的分析判断能力。

作者单位:福建省泉州市德化县三班中心小学